Аксиоматический метод в обучении математике

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Аксиоматический метод в обучении математике

Содержание

2. Формы теорем категорическая условная Примеры 1. Сумма смежных углов равна 180 градусов. 2. Если a>b и
3. Части теоремы 1) разъяснительная часть, 2) условие, 3) заключение. (∀x) (A(x) ⇒ B(x)) ∀ x -
4. Этапы методики обучения доказательству теорем 1. Введение теоремы. 2. Разбор теоремы. 3. Получение плана доказательства. 4.
5. 1. Введение теоремы Способы введения теоремы индуктивный дедуктивный Индукция – движение от частного к общему. Дедукция
6. 2. Разбор теоремы Математическая запись теоремы: (∀∠1, ∠2) (∠1, ∠2 – вертикальные углы ⇒ ∠1=∠2). Актуализация
7. Состав силлогизма посылка посылка вывод Понятия в силлогизме: M, P, S.
8. Пример Все прямоугольники (M) есть параллелограммы (P). Квадрат (S) есть прямоугольник (M). Следовательно, квадрат (S) есть
9. Структура силлогизма Все М суть Р - большая посылка(БП) S суть М - меньшая посылка(МП) __________
10. Сущность правила силлогизма Если умозаключение имеет данную структуру и «Все M суть P» – истинно, и
11. БП: Сумма углов треугольника равна 180о. МП: ∆АВС. В: Сумма углов ∆АВС равна 180о. Пример
12. Доказательством теоремы является цепочка последовательно связанных силлогизмов, устанавливающая истинность теоремы.
13. Доказательства теорем 1) прямые (синтетический метод, аналитический метод, метод математической индукции), 2) косвенные ( метод от
14. 5. Исследование На этапе исследования предлагается доказательство теоремы другим способом (использование при доказательстве других объектов, свойств)
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Формы теорем
категорическая условная
Примеры
1. Сумма смежных углов равна 180

градусов.
2. Если a>b и b>c, то a>c.
Запись теорем
1. (∀x) (A(x))
2. (∀x) (A(x) ⇒ B(x))

Слайд 3

Части теоремы
1) разъяснительная часть,
2) условие,
3) заключение.
(∀x) (A(x) ⇒ B(x))
∀

x - разъяснительная часть теоремы;
A(x) - условие теоремы;
B(x) - заключение теоремы.

Слайд 4

Этапы методики обучения доказательству теорем
1. Введение теоремы.
2. Разбор теоремы.
3. Получение плана

доказательства.
4. Исполнение плана доказательства.
5. Исследование.

Слайд 5

1. Введение теоремы
Способы введения теоремы
индуктивный
дедуктивный
Индукция – движение от частного к общему.
Дедукция

– движение от общего к частному.

Слайд 6

2. Разбор теоремы
Математическая запись теоремы:
(∀∠1, ∠2) (∠1, ∠2 – вертикальные

углы ⇒ ∠1=∠2).
Актуализация знаний по разбору теоремы:
1) разъяснительная часть,
2) условие теоремы,
3) заключение теоремы.

Слайд 7

Состав силлогизма
посылка посылка вывод
Понятия в силлогизме: M, P, S.

Слайд 8

Пример
Все прямоугольники (M) есть параллелограммы (P).
Квадрат (S) есть прямоугольник

(M).
Следовательно, квадрат (S) есть параллелограмм (P).

Слайд 9

Структура силлогизма
Все М суть Р - большая посылка(БП)
S суть М

- меньшая посылка(МП)
__________
S суть Р - вывод(В)

Слайд 10

Сущность правила силлогизма
Если умозаключение имеет данную структуру и «Все M

суть P» – истинно, и
«S суть M» – истинно, то «S суть P» тоже истинно.

Слайд 11

БП: Сумма углов треугольника равна 180о.
МП: ∆АВС.
В: Сумма углов ∆АВС равна

180о.

Пример

Слайд 12

Доказательством теоремы является цепочка последовательно связанных силлогизмов, устанавливающая истинность теоремы.

Слайд 13

Доказательства теорем
1) прямые (синтетический метод, аналитический метод, метод математической индукции),
2)

косвенные ( метод от противного).

Слайд 14

5. Исследование
На этапе исследования предлагается доказательство теоремы другим способом (использование

при доказательстве других объектов, свойств) или другим методом.