Дифференцирование и дифференциал. Производные высших порядков. Основные теоремы дифференциального исчисления
Содержание
- 2. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб пособие. СПб.: Лань, 2007. – 448 с.
- 3. §1. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций. Логарифмическое дифференцирование §2. Производные высших порядков §3. Дифференциал функции
- 4. Df: Говорят, что функция задана в явном виде (явная функция), если она может быть выражена уравнением
- 5. 1.1. Неявно заданная функция (продолжение)
- 6. 1.2. Функция, заданная параметрически
- 7. 1.2. Функция, заданная параметрически (продолжение)
- 8. 1.3. Логарифмическое дифференцирование
- 9. 1.3. Логарифмическое дифференцирование (продолжение)
- 10. §2. Производные высших порядков 2.1. Явно заданные функции
- 11. Df: Производной y(n) n-го порядка (или n-ой производной) функции y = f(x) называется производная от производной
- 12. Пусть функция y = f(x) задана неявно уравнением F(x; y) = 0. Требуется найти производные высших
- 13. 2.2. Неявно заданные функции
- 14. §3. Дифференциал функции 3.1. Основные понятия
- 15. §3. Дифференциал функции (продолжение)
- 16. Выясним геометрический смысл дифференциала. Для этого проведем к графику функции y = f(x) в точке М(x;
- 17. 3.3. Основные теоремы о дифференциалах
- 18. Т е о р е м а 2. Дифференциал сложной функции равен произведению производной этой функции
- 19. Сравнивая формулы для дифференциалов dy = yx′⋅dx и dy = yu′⋅du, видим, что они имеют один
- 20. 3.4. Таблица дифференциалов
- 21. 3.4. Таблица дифференциалов (продолжение)
- 22. Как известно, приращение Δy функции y = f(x) в точке x можно представить в виде Δy
- 23. 3.5. Применение дифференциала к приближенным вычислениям (продолжение)
- 24. 3.5. Применение дифференциала к приближенным вычислениям (продолжение)
- 25. Еще один прикладной аспект применения дифференциального исчисления состоит в численном нахождении корня уравнения вида f(x) =
- 26. 3.5. Применение дифференциала к приближенным вычислениям (продолжение)
- 27. 3.5. Применение дифференциала к приближенным вычислениям (продолжение)
- 28. Пусть y = f(x) – дифференцируемая функция, а ее аргумент x – независимая переменная. Тогда ее
- 29. 3.6. Дифференциалы высших порядков (продолжение)
- 30. К числу основных теорем дифференциального исчисления относят классические теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши. Т е
- 31. Т е о р е м а M. Ролля (о нуле производной). Если функция y =
- 32. Рассмотрим нетривиальный случай: M ≠ m. Если M ≠ m, то функция достигает хотя бы одно
- 33. §4. Теорема Ролля (продолжение)
- 34. Геометрически теорема Ролля означает, что на графике функции y = f(x) найдется точка, в которой касательная
- 35. §4. Основные теоремы дифференциального исчисления (продолжение)
- 36. §4. Теорема Лагранжа (продолжение)
- 37. §4. Теорема Лагранжа (продолжение)
- 38. §4. Основные теоремы дифференциального исчисления (продолжение)
- 39. §4. Теорема Коши (продолжение)
- 40. §5. Правила Лопиталя
- 41. §5. Правила Лопиталя
- 42. §5. Правила Лопиталя (продолжение)
- 43. §5. Правила Лопиталя (продолжение)
- 44. §5. Правила Лопиталя (продолжение)
- 45. §5. Правила Лопиталя (продолжение)
- 46. §5. Правила Лопиталя: раскрытие неопределенностей различных видов
- 47. §5. Правила Лопиталя: раскрытие неопределенностей различных видов (продолжение)
- 48. §5. Правила Лопиталя (продолжение)
- 49. §5. Правила Лопиталя (продолжение)
- 51. Скачать презентацию