Содержание
- 2. Литература и интернет - ресурсы Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С. Математика.
- 3. Предваряя теорию множеств… Повторим известное Задача 1. Пусть A и B – некоторые множества. Верно ли
- 4. Предваряя теорию множеств… Повторим известное Ответ к задаче 1: В общем случае утверждение неверно. Имеет место
- 5. Предваряя теорию множеств… Повторим известное. Пусть A, B и C – некоторые множества. Задача 3. Верно
- 6. Предваряя теорию множеств… Повторим известное. Ответ к задаче 3: В общем случае утверждение неверно. Имеет место
- 7. 2.1 Элементы теории множеств 2.1.1 Основные определения «Определение»: Множеством называют совокупность элементов любой природы, объединенных по
- 8. Определение: Множество, не содержащее ни одного элемента, называются пустым и обозначается символом ∅. П р и
- 9. Если множество бесконечно, или конечно, но содержит очень большое число элементов, то его задают указанием характеристического
- 10. Множества и операции над множествами удобно изображать с помощью диаграмм Эйлера – Венна. Здесь каждое множество
- 11. Определение: Пересечением (произведением) двух множеств A и B называется множество C = A∩B, состоящее из элементов,
- 12. Определение: Объединением (суммой) двух множеств A и B называется множество C = A∪B, состоящее из элементов,
- 13. Определение: Разностью двух множеств A и B называется множество C = A\B, состоящее из собственных элементов,
- 14. Определение: Множество U, состоящее из элементов всех множеств, рассматриваемых в данной задаче, называется универсальным. Разность Ā
- 15. 2.1.2 Законы алгебры множеств Операции над множествами обладают свойствами, отчасти напоминающими свойства действий над действительными числами.
- 16. Докажем, например, законы (10), (11) – законы (принцип) двойственности де Моргана. Доказательство: Ясно, что A ⊂
- 17. 2.1.3 Разбиение множества на подмножества В основе всевозможных классификаций, применяемых в биологии, лингвистике, социологии, экономике, юриспруденции
- 18. Предваряя комбинаторику… Повторим известное Задача 1. В магазине "Все для чая'' есть 5 разных чашек и
- 19. Предваряя комбинаторику… Ответы Ответ к задаче 1: n = 5⋅3 =15; Ответ к задаче 2: n
- 20. 2.2 Комбинаторика 2.2.1 Основные определения При решении многих практических задач приходится выбирать из некоторой совокупности объектов
- 21. Предваряя комбинаторные принцип умножения и сложения … Задача 1. Тест состоит из 30 вопросов на которые
- 22. Решение задачи 1: Поскольку существует два варианта ответа на каждый вопрос, то полное количество вариантов ответов
- 23. 2.2.2 Комбинаторные принципы умножения и сложения Комбинаторный принцип умножения. Комбинаторный принцип умножения. Пусть задана последовательность событий
- 24. Комбинаторный принцип сложения Комбинаторный принцип сложения. Пусть задана последовательность S1; S2; …; Sm – попарно непересекающихся
- 25. Задача 4. Сколько существует натуральных чисел между 0 и 1000, содержащих ровно одну цифру 6?
- 26. Решение задачи 4: Разобьем множество S натуральных чисел между 0 и 1000, содержащих ровно одну цифру
- 27. Задача 5. Сколько существует натуральных чисел между 0 и 1000, содержащих хотя бы одну цифру 6?
- 28. Решение задачи 5: Разобьем множество S натуральных чисел между 0 и 1000, на непересекающиеся подмножества чисел,
- 29. Задача 6. Сколько среди первых 100 натуральных чисел не делятся ни на 2, ни на 3,
- 30. Решение задачи 6: Представим натуральное число a, меньшее 100 (100 является четным числом и поэтому не
- 31. Комбинаторный принцип сложения для двух пересекающихся множеств Комбинаторный принцип сложения для двух пересекающихся множеств. Пусть S
- 32. Задача 7. В группе из 100 студентов 60 чел изучают математику; 75 – историю; 45 чел
- 33. Решение задачи 7: Обозначим через M – множество студентов, изучающих математику (возможно, совместно с историей); H
- 34. 2.2.3 Перестановки, размещения, сочетания Пусть имеется набор из некоторого числа объектов. Переставляя их, будем получать различные
- 35. П р и м е р. Пусть в некоторой организации 20 чел и из них требуется
- 36. Задача 8. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеются ткани пяти различных цветов? Сколькими
- 37. П р и м е р. Пусть в некоторой организации 20 чел и из них требуется
- 38. Определение: Сочетаниями из n элементов по k элементов называются k-элементные подмножества n-элементного множества, безотносительно к порядку
- 39. Задача 9. Сколькими способами можно в строку выписать шесть плюсов и четыре минуса?
- 40. Решение задачи 9: Заметим, что выписанные шесть плюсов задают уже тем самым положения минусов. Поэтому, для
- 42. Скачать презентацию