Геометрическая прогрессия - презентация по Алгебре

Август 31, 2022

Главная
Алгебра
Геометрическая прогрессия - презентация по Алгебре

Содержание

2. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ b1, b2, b3, b4, …, bn – последовательность, где bn+1 = bn · q.
3. Сумма n-первых членов геометрической прогрессии: Задача: Однажды незнакомец постучал к богатому купцу и предложил такую сделку:
4. Сумма n-первых членов геометрической прогрессии: Решение задачи: b1 = 1, q =2, n =30 1073741823 >
5. Сумма n-первых членов геометрической прогрессии: Если проценты с вклада не снимать каждый месяц, то капитал растёт
6. Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии: Если провести горизонталь между первыми двумя кругами, она отсечёт от треугольника
7. Повернём все круги так, чтобы их диаметры стали вертикальными. Бесконечная сумма оказалась равна вполне конечной величине
8. Свойство геометрической прогрессии:
10. Скачать презентацию

Слайд 2

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
b1, b2, b3, b4, …, bn – последовательность,
где bn+1

= bn · q.
Задать прогрессию – указать b1 и q.

bn = b1· qn – 1 – формула n-го члена прогрессии

Знаменатель геометрической прогрессии:

Слайд 3

Сумма n-первых членов
геометрической прогрессии:
Задача:
Однажды незнакомец постучал к богатому купцу и

предложил такую сделку: «Я буду ежедневно в течении 30 дней приносить тебе по 100000 рублей. Ф ты в первый день за 100000 рублей дашь 1 копейку, во второй день за 100000 рублей дашь 2 копейки и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число в два раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня и начнём».
Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней он получит от незнакомца 3000000 рублей. В следующий день они пошли к нотариусу и заключили сделку.

Кто выиграл в этой сделке?

Слайд 4

Сумма n-первых членов
геометрической прогрессии:
Решение задачи:
b1 = 1, q =2, n

=30

1073741823 > 3000000, значит купец проиграл!

Слайд 5

Сумма n-первых членов
геометрической прогрессии:
Если проценты с вклада не снимать каждый

месяц, то капитал растёт в геометричаской прогрессии

Слайд 6

Сумма бесконечной убывающей
геометрической прогрессии:
Если провести горизонталь между первыми двумя кругами,

она отсечёт от треугольника ему подобный. По законам подобия – диаметр второго кружка так относится к диаметру первого, как диаметр третьего к диаметру второго и так далее. Это постоянное отношение меньше единицы. Диаметры кругов образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию.

Задача: В равнобедренный треугольник вписан круг. В пространство под ним второй круг, касающийся первого и боковых сторон треугольника. В пространство над вторым – третий. Так весь угол при вершине треугольника заполняется последовательностью окружностей всё меньшего радиуса. Их число не ограничено.

Можно ли найти сумму данных диаметров?

Слайд 7

Повернём все круги так, чтобы их диаметры стали вертикальными. Бесконечная сумма

оказалась равна вполне конечной величине – высоте треугольника.

Формула суммы бесконечной
убывающей геометрической прогрессии:

Слайд 8

Геометрическая прогрессия - презентация по Алгебре

Содержание

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯb1, b2, b3, b4, …, bn – последовательность, где bn+1

Сумма n-первых членов геометрической прогрессии:Задача:Однажды незнакомец постучал к богатому купцу и

Сумма n-первых членов геометрической прогрессии:Решение задачи:b1 = 1, q =2, n

Сумма n-первых членов геометрической прогрессии:Если проценты с вклада не снимать каждый

Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии:Если провести горизонталь между первыми двумя кругами,