Исследование взаимосвязей социально-экономических явлений

Методы изучения связи социальных явлений.
Важной задачей статистики является разработка методики

Взаимосвязанные признаки: а) факторные (под их воздействием изменяются другие признаки) б) результативные

Виды связи по степени тесноты: а)функциональная б) статистическая

Функциональная связь – каждому значению факторного признака соответствует строго определённое одно

Статистическая связь - одному и тому же значению факторного признака может

Корреляционная связь - соответствие одному и тому же значению факторного признака

Связь по направлению:

ПРЯМАЯ – с увеличением или уменьшением значений факторного признака

По аналитическому выражению выделяют связь:

ЛИНЕЙНУЮ – статистическая связь между явлениями приближенно

Основные приемы изучения взаимосвязей

Метод сравнения параллельных рядов.

Параллельное(одновременное)приведение двух рядов данных, связь между которыми

Балансовый метод Изображение данных взаимосвязанных показателей в виде таблицы и их расположение

Объёмы транспортных потоков между регионами (млн тонно-км)

Графический метод - наглядное представление о наличии и направлении(прямая/обратная) взаимосвязей между

Метод аналитической группировки

1. Группировка единиц совокупности по факторному признаку.
2. Расчет средней

Количество вкладчиков и средний остаток вклада по филиалам Сбербанка (тыс. руб.)

Дисперсионный анализ

Определение вида признака- факторный/результативный
Группировка по факторному признаку
Расчет среднего значения факторного

Межгрупповая дисперсия используется для оценки тесноты связи по результатам факторной группировки Сопоставление

Сопоставление межгрупповой дисперсии и общей дисперсии дает характеристику тесноты корреляционной связи

Корреляционное отношение

Характеризует долю вариации результативного признака, вызванной действием факторного признака. Чем

Если факторный признак не влияет на результативный

Если результативный признак изменяется только

Уровень значимости

- достаточно малое значение вероятности, отвечающее событиям, которые в данных

Число степеней свободы факторной дисперсии

m – число групп

Число степеней свободы случайной дисперсии

m – число групп
n – число вариант

Критерий Фишера

Проверка существенности связи. Используется при распределении близком к нормальному.
Отношение межгрупповой

Корреляционно-регрессионный анализ

1. Определение формы связи
2. Измерение тесноты связи

1. Определение формы связи

Нахождение уравнения регрессии
Априорный теоретический анализ (с ростом факторного

2. Измерение тесноты связи

Оценка и анализ полученных результатов при помощи показателей

Этапы корреляционного анализа

Предварительный анализ объекта исследования
Сбор и первичная обработка информации
Построение уравнения

Виды корреляционно-регрессионных связей

Прямые/обратные
Однофакторные (парная корреляция)/многофакторные
Частичная связь
Полное отсутствие связи

Уравнение регрессии (по аналитическому выражению)

Прямолинейное
Криволинейное

Прямолинейное уравнение

Величина явления изменяется приблизительно равномерно в соответствии с изменением величины

- Линейное уравнение регрессии

Коэффициент регрессии. Показывает, на сколько в среднем отклоняется

Криволинейное уравнение

Неравномерное изменение явления в связи с изменением величины влияющего фактора

Параметр характеризует степень ускорения или замедления кривизны параболы и при

Характеризует угол наклона кривой

Характеризует начало кривой

Уравнение криволинейной связи может быть выражено и в виде гиперболической функции

Парная корреляция

Аналитическое выражение связи

Аналитические методы - основной способ изучения связи. Различают

Корреляционный анализ

Между стоимостью основного капитала и выпуском продукции существует прямолинейная

Эта задача решается методом наименьших квадратов при помощи системы нормальных уравнений.

Нахождение параметров позволит определить теоретические значения Y для разных значений xi.

Степень тесноты корреляционной связи

ТЕСНОТА СВЯЗИ — степень связи между признаками при

Измерение тесноты связи

Для измерения тесноты прямолинейной связи между двумя признаками

или

Пределы изменения парного коэффициента корреляции

Оценка линейного коэффициента корреляции

Шкала Чеддока тесноты связи.

слабая – от 0,1 до 0,3;
умеренная –

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента:

При криволинейной и линейной формах связи используется индекс корреляции

- Теоретическая дисперсия

- Общая дисперсия

Пределы изменения индекса корреляции по своему абсолютному значению

При функциональной зависимости R=1 При отсутствии связи R=0

Коэффициент детерминации

Используется при любом количестве факторных признаков и при любой форме

Множественная корреляция

Множественная корреляция используется при изучении, измерении связи между результативными признаком, двумя

Множественная корреляция определяет : 1. форму связи 2. тесноту связи 3. влияние отдельных факторов

1. Определение формы связи

Сводится к нахождению уравнения связи y с факторами

Для определения параметров а0, а1 и а2 по способу наименьших квадратов,

2. Измерение тесноты связи

Производится на основе вариации результативного признака и правила

Теоретическая дисперсия- вариация теоретического признака вокруг общей средней

Остаточная дисперсия - среднее квадратическое отклонение теоретического признака от фактического

3. Расчет коэффициента множественной корреляции

Рассчитывается для определения тесноты связи результативного признака

Пределы изменения коэффициента множественной корреляции

Если коэффициент множественной корреляции возвести в квадрат , то получим совокупный

Частные коэффициенты корреляции

Рассчитываются для определения тесноты связи между результативным признаком и

Непараметрические показатели связи. Ранговые коэффициенты.

В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать

Ранжирование
– это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе

Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые
коэффициенты

Ранговые коэффициенты связи Спирмена

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена –
это непараметрический метод,

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

- сумма квадратов разностей рангов,
-

Ранговый коэффициент связи Кендалла -

коэффициент корреляции,  определяющий степень соответствия упорядочения

Коэффициент ассоциации и контингенции.

Применяются для определения тесноты связи двух качественных

Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции

Пример 1

По приведенным условным данным по отдельным отраслям промышленности в регионе

Решение

Число пар значений n=5. Ранжируем значения факторного и результативного признаков

Подставляем значения в формулу коэффициента Спирмена

При вычислении коэффициента Кендалла значения факторного

Для каждого Ry определяем:
число следующих за ним рангов, больших по

Подставим в формулу коэффициента Кендалла полученные значения

Величины коэффициентов Спирмена и Кендалла

Пример 2

По приведенным ниже условным данным определить степень тесноты связи между

Решение

Расчитаем коэффициенты ассоциации и контингенции

Значения полученных коэффициентов свидетельствуют о тесной связи между успешной сдачей экзамена