Квантовые одночастичные задачи. Потенциальная яма Уравнение Шредингера. Бесконечная потенциальная яма.

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Квантовые одночастичные задачи. Потенциальная яма Уравнение Шредингера. Бесконечная потенциальная яма.

Содержание

2. Уравнение Шредингера Квантово-механическая задача о движении частицы в потенциальном поле. Нестационарное уравнение Шредингера: Для независящего от
3. Бесконечная потенциальная яма Гамильтониан системы: Безразмерная система единиц: Решение уравнения Шредингера существует только внутри ямы: Трехточечная
4. Бесконечная потенциальная яма Ортонормированный базис: Любая волновая функция может быть разложена по базисным функциям: Задача сводится
5. Бесконечная потенциальная яма Процесс перехода к собственному базису называется диагонализацией гамильтоновой матрицы. Результатом процедуры диагонализации будет
6. Бесконечная потенциальная яма Первые четыре собственные функции частицы в бесконечной потенциальной яме
7. Бесконечная потенциальная яма Точное аналитическое решение задачи: Сравнение результатов численного расчета с аналитическим решением, n=100
8. Конечная потенциальная яма В яме конечной глубины состояния частицы делятся на связанные состояния и состояния непрерывного
9. Конечная потенциальная яма Спектральная задача: Трехточечная аппроксимация: Гамильтонова матрица:
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Уравнение Шредингера
Квантово-механическая задача о движении частицы в потенциальном поле. Нестационарное уравнение

Шредингера:
Для независящего от времени потенциала:
Стационарное уравнение Шредингера:
Число собственных значений и функций гамильтониана может быть конечным и бесконечным; собственные значения могут быть дискретными (дискретный спектр) или непрерывными (непрерывный спектр), некоторые значения могут совпадать (вырожденные состояния). Состояние с наименьшей энергией называется основным состоянием системы

Слайд 3

Бесконечная потенциальная яма
Гамильтониан системы:
Безразмерная система единиц:
Решение уравнения Шредингера
существует только внутри ямы:
Трехточечная

аппроксимация:

Слайд 4

Бесконечная потенциальная яма
Ортонормированный базис:
Любая волновая функция может быть разложена по базисным

функциям:
Задача сводится к системе линейных уравнений:

Слайд 5

Бесконечная потенциальная яма
Процесс перехода к собственному базису называется диагонализацией гамильтоновой матрицы.

Результатом процедуры диагонализации будет вектор-столбец собственных значений гамильтониана, или спектр системы
Результатом процедуры диагонализации будет также матрица, состоящая из вектор-столбцов, отвечающих разложению собственных функций по исходному базису:

Слайд 6

Бесконечная потенциальная яма
Первые четыре собственные функции частицы в бесконечной потенциальной яме

Слайд 7

Бесконечная потенциальная яма
Точное аналитическое решение задачи:
Сравнение результатов численного расчета с аналитическим

решением, n=100

Слайд 8

Конечная потенциальная яма
В яме конечной глубины состояния частицы делятся на связанные

состояния и состояния непрерывного спектра
Собственные волновые функции, отвечающие значениям энергии из непрерывного спектра, за пределами ямы ведут себя как плоские волны:
Собственные волновые функции, отвечающие связанным состояниям, за пределами ямы затухают экспоненциально:
При численном расчете волновых функций связанных состояний недостаточно ограничиваться лишь размерами ямы, так как волновые функции существуют и за ее пределами

Слайд 9

Квантовые одночастичные задачи. Потенциальная яма Уравнение Шредингера. Бесконечная потенциальная яма.

Содержание

Уравнение ШредингераКвантово-механическая задача о движении частицы в потенциальном поле. Нестационарное уравнение

Бесконечная потенциальная ямаГамильтониан системы:Безразмерная система единиц:Решение уравнения Шредингерасуществует только внутри ямы:Трехточечная

Бесконечная потенциальная ямаОртонормированный базис:Любая волновая функция может быть разложена по базисным

Бесконечная потенциальная ямаПроцесс перехода к собственному базису называется диагонализацией гамильтоновой матрицы.

Бесконечная потенциальная ямаПервые четыре собственные функции частицы в бесконечной потенциальной яме

Бесконечная потенциальная ямаТочное аналитическое решение задачи:Сравнение результатов численного расчета с аналитическим

Конечная потенциальная ямаВ яме конечной глубины состояния частицы делятся на связанные

Конечная потенциальная ямаСпектральная задача:Трехточечная аппроксимация:Гамильтонова матрица:

Похожие презентации