Леммы Чебышева

Лемма 1.

Доказательство

Лемма 2.

Тогда:

- неравенство Чебышева

Доказательство

ВОПРОС 23:

Закон больших чисел Чебышева

- попарно независимых случайных величин:

последовательность

Тогда для

Доказательство

Частный случай закона
больших чисел Чебышева

Тогда

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Случайная величина

сходится по вероятности к числу А

если при

Частный случай закона больших чисел
Чебышева – ФОРМУЛИРОВКА 2:

ВОПРОС 24:

Закон больших чисел
Бернулли

1. n независимых испытаний

2. Вероятность наступления события А равна

Закон больших чисел в форме Бернулли

Доказательство

Тогда, при

.

ВОПРОС 25:

Классическая центральная предельная теорема

Другая форма классической ЦПТ

Локальная центральная
предельная теорема

- абсолютно непрерывна

- абсолютно непрерывна

1.

2.

ВОПРОС 26:

Теорема Ляпунова

- случайные величины
с математическими ожиданиями

и дисперсиями

NB!

Следствие:

где Ф(х) - интеграл вероятностей

где Ф(х) - интеграл вероятностей

Александр Михайлович Ляпунов (25 мая 1857, Ярославль — 3 ноября 1918, Одесса) — русский

ВОПРОС 27:

Основной закон
теории ошибок

Ошибки измерений в основном
можно подразделить
на три группы:
1) грубые

Основной закон ошибок:

ВОПРОС 28:

Интегральная
теорема Лапласа

Теорема.

Следствие:

Пример:

Факультет выпускает в среднем 70% специалистов, способных работать инженерами. Определить вероятность