Методы Оптимизации 2 порядка

09/02/2023

Представление функции вблизи минимума

Разложим функцию в точке , находящейся вблизи минимума,

09/02/2023
Матрица Гессе

09/02/2023

Направление наилучшего спуска

x

y

x*

y*

Δx

Δy

x0

y0

d*

-∇F

09/02/2023

09/02/2023

09/02/2023

метод Ньютона-Рафсона

09/02/2023

В случае n переменных

09/02/2023

Алгоритм Ньютона-Рафсона
Основной недостаток этого метода заключается в необходимости вычисления матрицы

09/02/2023

Анализ поведения функции в окрестности экстремума

в точке минимума
квадратичная форма Ф>0,

09/02/2023

Квадратичная форма Ф=Δx2+Δy2

Матрица Гессе

09/02/2023

z=-Δx2-Δy2

09/02/2023

z=-Δx2+2*Δx*Δy-5*Δy2

09/02/2023

z=-x2-2*x*y-5*y2

09/02/2023

z=x2-2*x*y+5*y2

09/02/2023

z=x2+x*y+y2

09/02/2023

z=x2+2x*y+y2

09/02/2023

z=x2+4x*y+y2

09/02/2023

z=5*(y-x2)2+(1-x)2

Функция Розенброка