Основные положения квантовой механики и физики твердого тела Зонная теория

системы,
такая, что вероятность найти систему в
момент времени t в области r÷(r+dr) равна (4)

Постулат 3
-Волновая функция Ψ(r,t) есть решение
уравнения Шредингера

Постулат 2
-Любой наблюдаемой физической (макроскопической)
величине L соответствует линейный эрмитовый
оператор такой, что

Принцип дополнительности —(1927 г. Нильс Бор):
Согласно этому принципу, для полного описания квантовомеханических явлений необходимо применять два взаимоисключающих («дополнительных») набора классических понятий, совокупность которых даёт исчерпывающую информацию об этих явлениях как о целостных. Например, дополнительными в квантовой механике являются пространственно-временная и энергетически-импульсная картины.

СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013

при туннелировании неизменной)
меньше высоты барьера.

4. Тунне́льный эффект

 Когда прибор «нащупывает» атом, ток возрастает за счет усиления утечки электронов в результате туннельного эффекта, а в промежутках между атомами ток падает.

Пример образа атомной структуры, полученного при помощи электронного микроскопа, использующего квантовый туннельный эффект.
Атомы золота (желтые, красные и коричневые) — в три слоя 
— на графитовой подложке

Возможность прохождения частицы сквозь потенциальный барьер обусловлена требованием непрерывности волновой функции на стенках потенциального барьера. .

Для потенциального барьера произвольной формы

СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013

ОЭиРМ, 2013

МИТ, ОЭиРМ, 2013

кристалла
по Модели Кронига –Пенни
для потенциального рельефа U(r)

СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013

2013

Возникновение запрещённых зон связано с тем, что для электронных волн определённых длин на границе зоны Бриллюэна возникает условие брэгговского отражения, и электронная волна отражается от границы зоны.

, y +b, z + c )

Всего в зоне Бриллюэна N разрешенных состояний – (квазидискретных состояних), N-число атомов

СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013

кристаллической решётки и конкретно зоны Бриллюэна в кристалле возникают запрещённые и разрешённые энергетические состояния. Возникновение запрещённых зон связано с тем, что для электронных волн определённых длин на границе зоны Бриллюэна возникает условие брэгговского отражения, и электронная волна отражается от границы зоны.

На границах зоны Бриллюэна
при

образуются стоячие электронные
волны, переноса энергии нет.

зз

зз

рз

СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013

кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013

вектора
a, b, c

Базисные
вектора
a*, b*, c*

Дискретность кристаллических структур, их трансляционная инвариантность приводит к отличию протекания волновых процессов в кристаллах от аналогичных в сплошной среде.
Волновой вектор уже не может, как в сплошной среде, принимать произвольные значения.
Обратная решетка дает трехмерное представление о пространстве волновых векторов.

Форма простой кубической ячейки в обратном пространстве имеет такой же вид с длинами соответствующих обратных векторов.
ГЦК в обратном пространстве есть ОЦК, ОЦК – ГЦК.
Таким же образом меняется и ячейка Вигнера- Зейтца.
Обратная решетка играет крайне важную роль в физике твердого тела.
В обратном пространстве решетки измеряется такая характеристика кристалла как дисперсия энергии электронов, характеризующая многие проводящие свойства материала ( тип проводимости, эффективная масса и пр. )

соседними узлами
3. Через середины построенных линий проводятся плоскости, перпендикулярные к ним.
Фигура, ограниченная этими плоскостями и есть ячейка Вигнера-Зейтца.:

Пример построения двумерной ячейки Вигнера-Зейтца

СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013

в обратном пространстве

для трехмерных решеток:

СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013

излучения. Выведено в 1913 независимоУ. Л. Брэггом и Г. В. Вульфом. Имеет вид:
где d — межплоскостное расстояние, θ — угол скольжения (брэгговский угол), n — порядок дифракционного максимума, λ — длина волны.

Физический смысл условия Брэгга-Вульфа  :
дифракционный максимум появляется в тех случаях, когда разность хода электронных волн, отраженных от соседних атомных плоскостей, равна целому числу длин волн де Бройля. Именно в этом случае отраженные волны усиливают друг друга, т.е. имеет место конструктивная интерференция.

СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013

только те лучи, волновой вектор которых оканчивается на границе зоны Бриллюэна.
Электронограммы

Электронограмма
поликристалла

Электронограмма
текстуры

Электронограмма
монокристалла

СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013

соединяющим: ближайших соседей (первая зона), следующих за ближайшими (вторая зона) и т.д.
С увеличением номера
зоны становятся все более фрагментированными

СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013

Бриллюэна.
X — в середине малого квадрата. Линия, которая ведет от Γ к X обозначается буквой Δ.
L — в середине большого шестигранника. Линия, которая ведет от Γ к L обозначается Λ.
K — на середине стороны шестигранника. Линия, которая ведет от Γ к K обозначается Σ

ГЦК

ОЦК

СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кафедра МИТ, ОЭиРМ, 2013