Содержание
- 2. (2) можно записать и в проекциях на координатные оси. В частном случае, когда оси и сонаправлены
- 3. А8. Импульс МТ (7) Импульс механической системы (набор конечного числа материальных точек): (8) где , –
- 4. 5.2. Опыт Майкельсона-Морли. Принцип относительности Эйнштейна. Многочисленные эксперименты (прежде всего оптические – в силу наибольшей достигнутой
- 5. Как было выяснено позже Эйнштейном, лоренцево сокращение действительно имеет место, но является эффектом элементарным, не требующим
- 6. ПОСТУЛАТЫ СТО Принцип относительности. Все законы природы инвариантны по отношению к переходу из одной ИСО в
- 7. 5.3. Преобразование Лоренца. Постулат. Скорость света постоянна во всех ИСО. Рассмотрим систему К в которой источник
- 8. Это преобразование линейно относительно x и t, и переходит в преобразования Галилея при (принцип соответствия). При
- 9. 5.4 Следствия преобразования Лоренца. Сокращение длин. Замедление движущихся часов. Релятивистский закон сложения скоростей. Относительность понятия одновременности.
- 10. Но – это длина стержня в , относительно которой он покоится, а – длина стержня, измеренная
- 11. Откуда, получим (21) где – интервал времени между событиями в ИСО , а – временной интервал
- 12. Перепишем преобразование Лоренца (16) для второго события: (23 ) (24) Вычитая из равенств (23) соответствующие равенства
- 13. Это и есть искомый закон сложения скоростей – закон преобразования скорости при переходе от одной ИСО
- 15. Скачать презентацию
(2) можно записать и в проекциях на координатные оси. В частном
(2) можно записать и в проекциях на координатные оси. В частном
; ; ; (3)
Систему уравнений (1) или (3) называют частным преобразованием Галилея.
А5. Для двух СО и , движущихся друг относительно друга поступательно, имеет место (нерелятивистский) закон сложения скоростей. Продифференцируем по времени (2) с учетом (1).
(4)
где и – скорости материальной точки относительно систем отсчета и . соответственно.
А6. Второй закон Ньютона.
(5)
Уравнение (5) называют также уравнением движения материальной точки, которое инвариантно относительно преобразования Галилея , поскольку .
А7. Третий закон Ньютона. При взаимодействии двух тел (материальных точек) силы и , которыми они действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению:
(6)
А8. Импульс МТ
(7)
Импульс механической системы (набор конечного числа материальных точек):
(8)
где ,
А8. Импульс МТ
(7)
Импульс механической системы (набор конечного числа материальных точек):
(8)
где ,
А9. Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется.
А10. Второй закон Ньютона можно записать как в форме (5), так и в форме(равноправной!):
(9)
5.2. Опыт Майкельсона-Морли. Принцип относительности Эйнштейна.
Многочисленные эксперименты (прежде всего оптические
5.2. Опыт Майкельсона-Морли. Принцип относительности Эйнштейна.
Многочисленные эксперименты (прежде всего оптические
Как было выяснено позже Эйнштейном, лоренцево сокращение действительно имеет место, но
Как было выяснено позже Эйнштейном, лоренцево сокращение действительно имеет место, но
Анализ результатов экспериментов и теоретических работ, прежде всего работ Лоренца и Пуанкаре, позволил Эйнштейну сформулировать в 1905 г. основные положения специальной теории относительности (СТО).
Нерелятивистская физика, включающая механику Ньютона-Галилея, с хорошей точностью описывает процессы с характерными скоростями, малыми по сравнению со скоростью света в вакууме,
(10)
При этом скорость распространения взаимодействий по умолчанию считалась бесконечно большой.
Специальная теория относительности (СТО) – это, в широком смысле, физика рассматриваемых в ИСО процессов с произвольными возможными характерными скоростями, подчиненными единственному физическому ограничению (см. ниже)
(11)
причем скорость распространения взаимодействий этому ограничению также подчинена!
PS. Релятивистская механика, – в которой действует лишь ограничение (11) является обобщением ньютоновой (нерелятивистской) механики. Все результаты механики Ньютона-Галилея соответственно должны получаться из результатов механики СТО переходом к нерелятивистскому пределу (10).
ПОСТУЛАТЫ СТО
Принцип относительности. Все законы природы инвариантны по отношению к переходу
ПОСТУЛАТЫ СТО
Принцип относительности. Все законы природы инвариантны по отношению к переходу
Следствие. Никакими опытами внутри данной инерциальной системы нельзя обнаружить покоится ли она или движется равномерно.
II. Принцип инвариантности скорости света. Скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника или наблюдателя и одинакова во всех ИСО.
5.3. Преобразование Лоренца.
Постулат. Скорость света постоянна во всех ИСО.
Рассмотрим систему К
5.3. Преобразование Лоренца.
Постулат. Скорость света постоянна во всех ИСО.
Рассмотрим систему К
Уравнение сферического волнового фронта в К:
(12)
Уравнение (12) описывает сферическую поверхность, радиус которой ( ) увеличивается со временем со скоростью света с.
Рассмотрим систему К’ , движущуюся со скоростью относительно К (в положительном направлении оси ОХ).
(13)
Попробуем установить взаимосвязь К и К’ исходя из преобразований Галилея.
(14)
Подставляя (14) в уравнение (13) получаем:
(15)
т.е. не согласуется с уравнением (12)!!!???
Таким образом, преобразования Галилея не соответствуют идее равноправия всех ИСО.
Это преобразование линейно относительно x и t, и переходит в преобразования
Галилея
Это преобразование линейно относительно x и t, и переходит в преобразования
Галилея
Вывод. Уравнение волнового сферического фронта инвариантно относительно преобразований Лоренца .
PS. Можно ввести обозначения:
Рассмотрим преобразования Лоренца применительно к переходу из К в К’ (К’ движется относительно К со скоростью )
(16)
5.4 Следствия преобразования Лоренца. Сокращение длин. Замедление движущихся часов. Релятивистский закон
5.4 Следствия преобразования Лоренца. Сокращение длин. Замедление движущихся часов. Релятивистский закон
1. Сокращение длин (лоренцево сокращение).
Рассмотрим стержень, покоящийся в системе и расположенный на оси (или параллельно ей). Координаты концов стержня – и , причем (будем считать) . В системе К стержень движется со скоростью и в некоторый момент времени его концы имеют координаты и соответственно. Связь между координатами концов в и определяется равенством (16). Запишем его для двух концов стержня:
(17)
Откуда, получим
(18)
Но – это длина стержня в , относительно которой он покоится,
Но – это длина стержня в , относительно которой он покоится,
(19), где принято называть собственной длиной стержня.
Формула (19) описывает сокращение движущихся предметов (тел) в направлении их движения (лоренцево сокращение). Поперечные размеры тела в и одинаковы, поэтому объем движущегося тела сокращается в соответствии с тем же законом (19), что и его продольные размеры.
2. Замедление хода движущихся часов.
Пусть два события происходят в одной точке в системе в моменты времени и , . В системе К эти события происходят в моменты и . . . Связь между событиями в системах К и определяется равенством
(20)
Откуда, получим
(21)
где – интервал времени между событиями в ИСО , а
Откуда, получим
(21)
где – интервал времени между событиями в ИСО , а
– временной интервал между теми же событиями в системе ; промежуток времени показывают часы, неподвижные относительно и движущиеся относительно системы . Очевидно,
(22)
и, как говорят, движущиеся часы идут медленнее неподвижных.
Интервал времени, измеренный часами, неподвижными относительно некоторого физического объекта , т.е. движущимися вместе с физическим объектом, называется собственным временем физического объекта.
3. Релятивистский закон сложения скоростей.
Для вывода закона сложения скоростей в релятивистской кинематике рассмотрим два бесконечно близких события, связанных с движущейся материальной точкой (частицей). В системе в некоторый момент частица проходит точку с координатами , , а в следующий момент
она, совершив бесконечно малое перемещение, оказывается в точке ,
. В системе отсчета имеем соответственно , , и , .
Перепишем преобразование Лоренца (16) для второго события:
(23 )
(24)
Вычитая из равенств (23)
Перепишем преобразование Лоренца (16) для второго события:
(23 )
(24)
Вычитая из равенств (23)
(25)
Используя определение скорости
(26)
относительно системы и аналогичное определение для , поделив на (26) равенства (25), получаем соответственно
Это и есть искомый закон сложения скоростей – закон преобразования скорости
Это и есть искомый закон сложения скоростей – закон преобразования скорости
Отметим, следующие свойства закона (27).
1) При закон теряет смысл (в соответствии с постулатом).
2) В нерелятивистском приближении , получаем нерелятивистский закон сложения скоростей (соответствующий частному преобразованию Галилея):
3) Если скорость физического объекта в системе равна ( , , , ) то из (27) получаем: , , ; т.е. скорость объекта в . также равна (как и должно быть – по постулату).
4) Преобразование, обратное (27), получается заменой штрихованных величин на нештрихованные с одновременной заменой на .
(27)