Помехоустойчивое кодирование

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Помехоустойчивое кодирование

Содержание

2. КОД ГРЕЯ при n = 4 0000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0111, 0101, 0100, 1100, 1101,
3. КОД ГРЕЯ кодовый диск с двоичной кодировкой кодовый диск с кодировкой кодом Грея
4. КОНТРОЛЬ ЧЕТНОСТИ/НЕЧЕТНОСТИ Пример. Переслать код 011101012
5. КОД ДЖОНСОНА КОД «1 из m»
6. Пример 1. Кодовое расстояние между «кодом 1» и «кодом 2» равно 1. Пример 2. Кодовое расстояние
7. КОД ХЭММИНГА Правило расчета кодового расстояния При n=3 Кодовое расстояние =1 000, 001, 010, 011, 100,
8. КОД ХЭММИНГА Для четырехбитного кода Условие 1. Это условие будет выполняться при N=7: Условие 2. Определяем
9. Условие 3. Определяем логические выражения для вычисления контрольных битов. Для этого построим таблицу. КОД ХЭММИНГА Для
10. Значения контрольных разрядов: С1=М1⊕М2⊕М4; С2=М1⊕М3⊕М4; С3=М2⊕М3⊕М4. Проверка правильности принятого кода приемником: С11=С1⊕М1⊕М2⊕М4; С12=С2⊕М1⊕М3⊕М4; С13=С3⊕М2⊕М3⊕М4. КОД ХЭММИНГА
11. КОД ХЭММИНГА Для семибитового кода Условие 1. Это условие будет выполняться при N=11: Условие 2. Определяем
12. КОД ХЭММИНГА Для семибитового кода Условие 3. Определяем логические выражения для вычисления контрольных битов. Для этого
13. Значения контрольных разрядов: С1=М1⊕М2⊕М4⊕М5⊕М7; С2=М1⊕М3⊕М4⊕М6⊕М7; С3=М2⊕М3⊕М4; С4=М5⊕М6⊕М7. Проверка правильности принятого кода приемником: С11=С1⊕М1⊕М2⊕М4⊕М5⊕М7; С12=С2⊕М1⊕М3⊕М4⊕М6⊕М7; С13=С3⊕М2⊕М3⊕М4; С14=С4⊕М5⊕М6⊕М7.
14. Пример. В канал связи нужно передать следующий блок информации: 11012. Передатчик формирует код Хэмминга: С1=М1⊕М2⊕М4=1⊕0⊕1=0; С2=М1⊕М3⊕М4=1⊕1⊕1=1;
15. Случай, когда не было ошибки при передаче кода. Приемник проверяет правильность передачи кода: С11=С1⊕М1⊕М2⊕М4=0⊕1⊕0⊕1=0; С12=С2⊕М1⊕М3⊕М4=1⊕1⊕1⊕1=0; С13=С3⊕М2⊕М3⊕М4=0⊕0⊕1⊕1=0.
16. Случай, когда была ошибка при передаче кода. Приемник проверяет правильность передачи кода: С11=С1⊕М1⊕М2⊕М4=0⊕0⊕0⊕1=1; С12=С2⊕М1⊕М3⊕М4=1⊕0⊕1⊕1=1; С13=С3⊕М2⊕М3⊕М4=0⊕0⊕1⊕1=0. 0112
17. Пример. В канал связи нужно передать следующий блок информации: 11010102. Передатчик формирует код Хэмминга: С1=М1⊕М2⊕М4⊕М5⊕М7=0⊕1⊕1⊕0⊕1=1; С2=М1⊕М3⊕М4⊕М6⊕М7=0⊕0⊕1⊕1⊕1=1;
18. Случай, когда не было ошибки при передаче кода. Приемник проверяет правильность передачи кода: С11=С1⊕М1⊕М2⊕М4⊕М5⊕М7=1⊕0⊕1⊕1⊕0⊕1=0; С12=С2⊕М1⊕М3⊕М4⊕М6⊕М7=1⊕0⊕0⊕1⊕1⊕1=0; С13=С3⊕М2⊕М3⊕М4=0⊕1⊕0⊕1=0;
19. Случай, когда была ошибка при передаче кода. Приемник проверяет правильность передачи кода: С11=С1⊕М1⊕М2⊕М4⊕М5⊕М7=1⊕0⊕1⊕1⊕0⊕1=0; С12=С2⊕М1⊕М3⊕М4⊕М6⊕М7=0⊕0⊕0⊕1⊕1⊕1=1; С13=С3⊕М2⊕М3⊕М4=0⊕1⊕0⊕1=0; С14=С4⊕М5⊕М6⊕М7=0⊕0⊕1⊕1=0.
20. Вычисление контрольного разряда на стороне приемника E10=Е0⊕ . С=0 и E10=0 – ошибок нет. С≠0 и
21. Пример. В канал связи нужно передать следующий блок информации: 11010102. Передатчик формирует код Хэмминга: С1=М1⊕М2⊕М4⊕М5⊕М7=0⊕1⊕1⊕0⊕1=1; С2=М1⊕М3⊕М4⊕М6⊕М7=0⊕0⊕1⊕1⊕1=1;
22. Случай, когда не было ошибки при передаче кода. Приемник проверяет правильность передачи кода: С11=С1⊕М1⊕М2⊕М4⊕М5⊕М7=1⊕0⊕1⊕1⊕0⊕1=0; С12=С2⊕М1⊕М3⊕М4⊕М6⊕М7=1⊕0⊕0⊕1⊕1⊕1=0; С13=С3⊕М2⊕М3⊕М4=0⊕1⊕0⊕1=0;
23. Случай, когда была одиночная ошибка при передаче кода. Приемник проверяет правильность передачи кода: С11=С1⊕М1⊕М2⊕М4⊕М5⊕М7=1⊕0⊕1⊕1⊕0⊕1=0; С12=С2⊕М1⊕М3⊕М4⊕М6⊕М7=0⊕0⊕0⊕1⊕1⊕1=1; С13=С3⊕М2⊕М3⊕М4=0⊕1⊕0⊕1=0;
24. Случай, когда была двойная ошибка при передаче кода. Приемник проверяет правильность передачи кода: С11=С1⊕М1⊕М2⊕М4⊕М5⊕М7=1⊕0⊕0⊕1⊕0⊕1=1; С12=С2⊕М1⊕М3⊕М4⊕М6⊕М7=0⊕0⊕0⊕1⊕1⊕1=1; С13=С3⊕М2⊕М3⊕М4=0⊕0⊕0⊕1=1;
26. Функциональная схема блока микропрограммного управления
28. Скачать презентацию

Слайд 2

КОД ГРЕЯ
при n = 4
0000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0111, 0101,

0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000

Слайд 3

КОД ГРЕЯ
кодовый диск с двоичной кодировкой
кодовый диск с кодировкой кодом Грея

Слайд 4

КОНТРОЛЬ ЧЕТНОСТИ/НЕЧЕТНОСТИ
Пример. Переслать код 011101012

Слайд 5

КОД ДЖОНСОНА
КОД «1 из m»

Слайд 6

Пример 1. Кодовое расстояние между «кодом 1» и «кодом 2» равно

Пример 2. Кодовое расстояние между «кодом 1» и «кодом 2» равно 2.

КОД ХЭММИНГА

Слайд 7

КОД ХЭММИНГА
Правило расчета кодового расстояния
При n=3
Кодовое расстояние =1
000, 001, 010, 011,

100, 101, 110, 111

001, 010, 100 , 111

Кодовое расстояние =2

(000, 011, 101 , 110)

010, 101

(000, 001, 011, 100, 110 , 111)

Кодовое расстояние =3

Слайд 8

КОД ХЭММИНГА
Для четырехбитного кода
Условие 1. Это условие будет выполняться при N=7:
Условие

2. Определяем местоположение информационных и контрольных битов в коде.

Слайд 9

Условие 3. Определяем логические выражения для вычисления контрольных битов. Для этого

построим таблицу.

КОД ХЭММИНГА

Для четырехбитного кода

Слайд 10

Значения контрольных разрядов:
С1=М1⊕М2⊕М4;
С2=М1⊕М3⊕М4;
С3=М2⊕М3⊕М4.
Проверка правильности принятого кода приемником:
С11=С1⊕М1⊕М2⊕М4;
С12=С2⊕М1⊕М3⊕М4;
С13=С3⊕М2⊕М3⊕М4.
КОД ХЭММИНГА
Для четырехбитного кода

Слайд 11

КОД ХЭММИНГА
Для семибитового кода
Условие 1. Это условие будет выполняться при N=11:
Условие

2. Определяем местоположение информационных и контрольных битов в коде.

Слайд 12

КОД ХЭММИНГА
Для семибитового кода
Условие 3. Определяем логические выражения для вычисления контрольных

битов. Для этого построим таблицу.

Слайд 13

Значения контрольных разрядов:
С1=М1⊕М2⊕М4⊕М5⊕М7;
С2=М1⊕М3⊕М4⊕М6⊕М7;
С3=М2⊕М3⊕М4;
С4=М5⊕М6⊕М7.
Проверка правильности принятого кода приемником:
С11=С1⊕М1⊕М2⊕М4⊕М5⊕М7;
С12=С2⊕М1⊕М3⊕М4⊕М6⊕М7;
С13=С3⊕М2⊕М3⊕М4;
С14=С4⊕М5⊕М6⊕М7.
КОД ХЭММИНГА
Для семибитового кода

Слайд 14

Пример. В канал связи нужно передать следующий блок информации: 11012.
Передатчик формирует

код Хэмминга:

С1=М1⊕М2⊕М4=1⊕0⊕1=0;
С2=М1⊕М3⊕М4=1⊕1⊕1=1;
С3=М2⊕М3⊕М4=0⊕1⊕1=0,
тогда код, передаваемый в канал, будет:

Слайд 15

Случай, когда не было ошибки при передаче кода.
Приемник проверяет правильность передачи

кода:

С11=С1⊕М1⊕М2⊕М4=0⊕1⊕0⊕1=0;
С12=С2⊕М1⊕М3⊕М4=1⊕1⊕1⊕1=0;
С13=С3⊕М2⊕М3⊕М4=0⊕0⊕1⊕1=0.

Слайд 16

Случай, когда была ошибка при передаче кода.
Приемник проверяет правильность передачи кода:
С11=С1⊕М1⊕М2⊕М4=0⊕0⊕0⊕1=1;
С12=С2⊕М1⊕М3⊕М4=1⊕0⊕1⊕1=1;
С13=С3⊕М2⊕М3⊕М4=0⊕0⊕1⊕1=0.
0112
ошибка

в бите № 3

Слайд 17

Пример. В канал связи нужно передать следующий блок информации: 11010102.
Передатчик формирует

код Хэмминга:

С1=М1⊕М2⊕М4⊕М5⊕М7=0⊕1⊕1⊕0⊕1=1;
С2=М1⊕М3⊕М4⊕М6⊕М7=0⊕0⊕1⊕1⊕1=1;
С3=М2⊕М3⊕М4=1⊕0⊕1=0;
С4=М5⊕М6⊕М7=0⊕1⊕1=0,
тогда код, передаваемый в канал, будет:

Слайд 18

Случай, когда не было ошибки при передаче кода.
Приемник проверяет правильность передачи

кода:

С11=С1⊕М1⊕М2⊕М4⊕М5⊕М7=1⊕0⊕1⊕1⊕0⊕1=0;
С12=С2⊕М1⊕М3⊕М4⊕М6⊕М7=1⊕0⊕0⊕1⊕1⊕1=0;
С13=С3⊕М2⊕М3⊕М4=0⊕1⊕0⊕1=0;
С14=С4⊕М5⊕М6⊕М7=0⊕0⊕1⊕1=0.

Слайд 19

Случай, когда была ошибка при передаче кода.
Приемник проверяет правильность передачи кода:
С11=С1⊕М1⊕М2⊕М4⊕М5⊕М7=1⊕0⊕1⊕1⊕0⊕1=0;
С12=С2⊕М1⊕М3⊕М4⊕М6⊕М7=0⊕0⊕0⊕1⊕1⊕1=1;
С13=С3⊕М2⊕М3⊕М4=0⊕1⊕0⊕1=0;
С14=С4⊕М5⊕М6⊕М7=0⊕0⊕1⊕1=0.
0102
ошибка

в бите № 2

Слайд 20

Вычисление контрольного разряда на стороне приемника
E10=Е0⊕<сложенные по модулю 2 все остальные

биты принятого кода>.

С=0 и E10=0 – ошибок нет.

С≠0 и E10=1 – одиночная ошибка.

С≠0 и E10=0 – двойная ошибка.

Для кода (11,7) формат блока информации:

Слайд 21

Пример. В канал связи нужно передать следующий блок информации: 11010102.
Передатчик формирует

код Хэмминга:

С1=М1⊕М2⊕М4⊕М5⊕М7=0⊕1⊕1⊕0⊕1=1;
С2=М1⊕М3⊕М4⊕М6⊕М7=0⊕0⊕1⊕1⊕1=1;
С3=М2⊕М3⊕М4=1⊕0⊕1=0;
С4=М5⊕М6⊕М7=0⊕1⊕1=0,
Е0=С1⊕С2⊕М1⊕С3⊕М2⊕М3⊕М4⊕С4⊕М5⊕М6⊕М7=
=1⊕1⊕0⊕0⊕1⊕0⊕1⊕0⊕0⊕1⊕1=0,
тогда код, передаваемый в канал, будет:

Слайд 22

Случай, когда не было ошибки при передаче кода.
Приемник проверяет правильность передачи

кода:

С11=С1⊕М1⊕М2⊕М4⊕М5⊕М7=1⊕0⊕1⊕1⊕0⊕1=0;
С12=С2⊕М1⊕М3⊕М4⊕М6⊕М7=1⊕0⊕0⊕1⊕1⊕1=0;
С13=С3⊕М2⊕М3⊕М4=0⊕1⊕0⊕1=0;
С14=С4⊕М5⊕М6⊕М7=0⊕0⊕1⊕1=0,
Е10= Е0⊕С1⊕С2⊕М1⊕С3⊕М2⊕М3⊕М4⊕С4⊕М5⊕М6⊕М7=
=0⊕1⊕1⊕0⊕0⊕1⊕0⊕1⊕0⊕0⊕1⊕1=0.

С=0 и E10=0 – ошибок нет.

Слайд 23

Случай, когда была одиночная ошибка при передаче кода.
Приемник проверяет правильность передачи

кода:

С11=С1⊕М1⊕М2⊕М4⊕М5⊕М7=1⊕0⊕1⊕1⊕0⊕1=0;
С12=С2⊕М1⊕М3⊕М4⊕М6⊕М7=0⊕0⊕0⊕1⊕1⊕1=1;
С13=С3⊕М2⊕М3⊕М4=0⊕1⊕0⊕1=0;
С14=С4⊕М5⊕М6⊕М7=0⊕0⊕1⊕1=0,
Е10= Е0⊕С1⊕С2⊕М1⊕С3⊕М2⊕М3⊕М4⊕С4⊕М5⊕М6⊕М7=
=0⊕1⊕0⊕0⊕0⊕1⊕0⊕1⊕0⊕0⊕1⊕1=1.

E10=1 и С=0102

ошибка в бите № 2

Слайд 24

Случай, когда была двойная ошибка при передаче кода.
Приемник проверяет правильность передачи

кода:

С11=С1⊕М1⊕М2⊕М4⊕М5⊕М7=1⊕0⊕0⊕1⊕0⊕1=1;
С12=С2⊕М1⊕М3⊕М4⊕М6⊕М7=0⊕0⊕0⊕1⊕1⊕1=1;
С13=С3⊕М2⊕М3⊕М4=0⊕0⊕0⊕1=1;
С14=С4⊕М5⊕М6⊕М7=0⊕0⊕1⊕1=0,
Е10= Е0⊕С1⊕С2⊕М1⊕С3⊕М2⊕М3⊕М4⊕С4⊕М5⊕М6⊕М7=
=0⊕1⊕0⊕0⊕0⊕0⊕0⊕1⊕0⊕0⊕1⊕1=0.

E10=0 и С=01112≠0

двойная ошибка

Слайд 25

Слайд 26

Помехоустойчивое кодирование

Содержание

КОД ГРЕЯпри n = 40000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0111, 0101,

КОД ГРЕЯкодовый диск с двоичной кодировкойкодовый диск с кодировкой кодом Грея

КОНТРОЛЬ ЧЕТНОСТИ/НЕЧЕТНОСТИПример. Переслать код 011101012

КОД ДЖОНСОНАКОД «1 из m»

Пример 1. Кодовое расстояние между «кодом 1» и «кодом 2» равно

КОД ХЭММИНГАПравило расчета кодового расстоянияПри n=3Кодовое расстояние =1000, 001, 010, 011,

КОД ХЭММИНГАДля четырехбитного кодаУсловие 1. Это условие будет выполняться при N=7:Условие

Условие 3. Определяем логические выражения для вычисления контрольных битов. Для этого

КОД ХЭММИНГАДля семибитового кодаУсловие 1. Это условие будет выполняться при N=11:Условие

КОД ХЭММИНГАДля семибитового кодаУсловие 3. Определяем логические выражения для вычисления контрольных

Пример. В канал связи нужно передать следующий блок информации: 11012.Передатчик формирует

Случай, когда не было ошибки при передаче кода.Приемник проверяет правильность передачи

Пример. В канал связи нужно передать следующий блок информации: 11010102.Передатчик формирует

Случай, когда не было ошибки при передаче кода.Приемник проверяет правильность передачи

Вычисление контрольного разряда на стороне приемникаE10=Е0⊕<сложенные по модулю 2 все остальные

Пример. В канал связи нужно передать следующий блок информации: 11010102.Передатчик формирует

Случай, когда не было ошибки при передаче кода.Приемник проверяет правильность передачи

Случай, когда была одиночная ошибка при передаче кода.Приемник проверяет правильность передачи

Случай, когда была двойная ошибка при передаче кода.Приемник проверяет правильность передачи

Функциональная схема блока микропрограммного управления

Похожие презентации

КОД ГРЕЯ
при n = 4
0000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0111, 0101,

КОД ГРЕЯ
кодовый диск с двоичной кодировкой
кодовый диск с кодировкой кодом Грея

КОНТРОЛЬ ЧЕТНОСТИ/НЕЧЕТНОСТИ
Пример. Переслать код 011101012

КОД ДЖОНСОНА
КОД «1 из m»

КОД ХЭММИНГА
Правило расчета кодового расстояния
При n=3
Кодовое расстояние =1
000, 001, 010, 011,

КОД ХЭММИНГА
Для четырехбитного кода
Условие 1. Это условие будет выполняться при N=7:
Условие

КОД ХЭММИНГА
Для семибитового кода
Условие 1. Это условие будет выполняться при N=11:
Условие

КОД ХЭММИНГА
Для семибитового кода
Условие 3. Определяем логические выражения для вычисления контрольных

Пример. В канал связи нужно передать следующий блок информации: 11012.
Передатчик формирует

Случай, когда не было ошибки при передаче кода.
Приемник проверяет правильность передачи

Пример. В канал связи нужно передать следующий блок информации: 11010102.
Передатчик формирует

Случай, когда не было ошибки при передаче кода.
Приемник проверяет правильность передачи

Вычисление контрольного разряда на стороне приемника
E10=Е0⊕<сложенные по модулю 2 все остальные

Пример. В канал связи нужно передать следующий блок информации: 11010102.
Передатчик формирует

Случай, когда не было ошибки при передаче кода.
Приемник проверяет правильность передачи

Случай, когда была одиночная ошибка при передаче кода.
Приемник проверяет правильность передачи

Случай, когда была двойная ошибка при передаче кода.
Приемник проверяет правильность передачи