Построение плана ускорений кривошипно-ползунных механизмов. (Лекция 4)

ускорения точек А, В и , а также угловое ускорение звена 2.
Ускорение точки А кривошипа складывается из суммы нормальной и тангенциальной
составляющих
(2.42)
где
Ускорение точки В, принадлежащей звену 2, можно представить в виде векторной суммы ускорений переносного и относительного движений
(2.43)
где
Относительное ускорение точки В также состоит из двух составляющих
(2.44)
где
С учетом приведенных выше формул и в случае окончательно получим (2.45)

ускорений по любой известной величине – либо по , либо по . Пусть
(2.46)
где - длина отрезка, изображающего ускорение .
Тогда величина отрезка , изображающего известное ускорение , будет
и
Так как вектор ускорения направлен в сторону отрицательной полуоси х, то знак ускорения будет отрицательным.
Соединив прямой точки а и b плана ускорений, получим отрезок , изображающий полное относительное ускорение . Его величина будет
Величина углового ускорения звена 2 определяется из уравнения
(2.47)
Ускорение точки определяется из векторного уравнения
(2.48)
Величина относительного ускорения находится аналогично скорости - методом пропорционального деления отрезка ab, изображающего относительное ускорение (2.49)
или на рис. 2.9, в
Полное ускорение точки определяется как

заданного значения обобщенной координаты показан на рис. 2.10, а. По известным длинам звеньев и углу определяются угловые положения звеньев 1-2 и 3 и . На рисунке точка является центром тяжести звена 3, положение которого определяется углом и длиной , а точки и - центры тяжести соответственно цилиндра и поршня со штоком. План положений построен в соответствии с масштабным коэффициентом , определенным по длине какого-либо звена механизма.

и 3, линейные скорости центров тяжести всех звеньев по заданным кинематической схеме механизма, построенной в масштабе (рис. 2.10, а) и закону движения начального звена, например
Абсолютная скорость точки, принадлежащей звену 2, равна геометрической сумме переносной
и относительной скоростей этой точки (2.50)
При определении переносной скорости точки предполагается, что относительное движение точки остановлено. Переносной скоростью точки В звена 2 является движение со скоростью точки В, принадлежащей звену 1 , а относительной скоростью является поступательное движение звена 2 относительно звена 1, т.е. и
С учетом равенства векторное уравнение скоростей будет иметь вид (2.51)
Данное векторное уравнение решается, поскольку оно имеет не более двух неизвестных – определению подлежат модули абсолютных скоростей точек и и .
Масштабный коэффициент плана скоростей
Неизвестные скорости определяются как
Угловые скорости звеньев и равны (2.53)

как точки, лежащей на звене АВ, находится методом пропорционального деления отрезка , изображающего скорость :
.
Линейная скорость центра тяжести поршня (звено 2), совершающего сложное движение, определяется, как и для точки , суммированием переносной и относительной скоростей
или
(2.54)
где - вектор скорости точки, принадлежащей цилиндру и лежащей на расстоянии от точки А, определяется аналогично скорости точки центра тяжести цилиндра
Численные значения скоростей равны
Вектор линейной скорости центра тяжести третьего звена направлен перпендикулярно линии в соответствии со знаком угловой скорости . Величина скорости определяется как .

с гидроцилиндром позволяет определить угловые ускорения звеньев 1-2 и 3, а также линейные ускорения центров тяжести всех звеньев.
При составлении уравнения ускорений следует учитывать, что абсолютное ускорение точки В, принадлежащей второму звену, складывается из геометрической суммы трех ускорений – переносного вместе с первым звеном , относительного и кориолисова ускорения , которое появляется в том случае, если переносное движение оказывается вращательным:
(2.55)
где и - соответственно нормальное ускорение точки В в переносном вращательном движении, направленное по радиусу вращения точки к центру вращения А, и касательное ускорение, направленное перпендикулярно радиусу вращения.
При этом
Направление кориолисова ускорения определяется поворотом в плоскости чертежа относительной скорости в направлении переносной угловой скорости на . Для положительной скорости направление будет
Если учесть, что
то окончательно уравнение плана ускорений будет иметь вид
(2.56)

касательных составляющих линейных ускорений и
Масштабный коэффициент плана ускорений можно назначить, исходя из наибольшего известного значения ускорения. Пусть
(2.57)
где - отрезок, изображающий ускорение на плане ускорений.
Тогда отрезки, пропорциональные значениям остальных известных ускорений, определятся как:
Угловые ускорения звеньев 1-2 и 3 равны
(2.58)
Для определения знака углового ускорения следует перенести касательную составляющую ускорения из плана ускорений в точку В механизма. Действие ускорения по часовой стрелке определяет его отрицательный знак (рис. 2.10, а). Аналогично определяется направление ускорения