Поверхности. Лекция 4

Содержание

Слайд 2

Поверхность – это совокупность всех последовательных положений некоторой перемещающейся в пространстве линии Красовская Н.И.

Поверхность
– это совокупность всех
последовательных положений
некоторой перемещающейся в пространстве линии

Красовская

Н.И.
Слайд 3

Способы образования и задания поверхностей. Каркас поверхности. Определитель поверхности Красовская Н.И.

Способы образования и задания поверхностей.
Каркас поверхности.
Определитель поверхности

Красовская

Н.И.
Слайд 4

Движущаяся в процессе образования поверхности линия называется образующей Линия, по которой

Движущаяся в процессе образования поверхности линия называется образующей

Линия, по которой скользит

образующая, называется направляющей

Красовская Н.И.

Слайд 5

l m n C l n Красовская Н.И.

l

m

n

C

l

n

Красовская Н.И.

Слайд 6

Совокупность намеченных на поверхности образующих и направляющих линий называется линейным каркасом поверхности Красовская Н.И.

Совокупность намеченных на поверхности образующих и направляющих линий называется линейным каркасом

поверхности

Красовская Н.И.

Слайд 7

l l n m Красовская Н.И.

l

l

n

m

Красовская Н.И.

Слайд 8

Совокупность точек на поверхности, выбранных таким образом, чтобы, ориентируясь по ним,

Совокупность точек на поверхности, выбранных таким образом, чтобы, ориентируясь по ним,

можно достаточно полно представить форму поверхности, называется точечным каркасом поверхности

Красовская Н.И.

Слайд 9

l m Красовская Н.И.

l

m

Красовская Н.И.

Слайд 10

i i c l l Красовская Н.И.

i

i

c

l

l

Красовская Н.И.

Слайд 11

Совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность, называется её определителем Ф(l,i)[A] Красовская Н.И.

Совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность,
называется её
определителем
Ф(l,i)[A]

Красовская Н.И.

Слайд 12

s m S l m l а) б) Красовская Н.И. Ф(l,m)[A] Ф(l,m)[A]

s

m

S

l

m

l

а)

б)

Красовская Н.И.

Ф(l,m)[A]

Ф(l,m)[A]

Слайд 13

Очерк поверхности Красовская Н.И.

Очерк поверхности

Красовская Н.И.

Слайд 14

Очерк поверхности при ортогональном проецировании – это линия, ограничивающая проекцию поверхности на плоскостях проекций Красовская Н.И.

Очерк поверхности
при ортогональном проецировании – это линия, ограничивающая проекцию поверхности

на плоскостях проекций

Красовская Н.И.

Слайд 15

П1 П2 х Красовская Н.И.

П1

П2

х

Красовская Н.И.

Слайд 16

Классификация поверхностей Красовская Н.И.

Классификация поверхностей

Красовская Н.И.

Слайд 17

По виду образующей все поверхности можно разделить на линейчатые и нелинейчатые Красовская Н.И.

По виду образующей все поверхности можно разделить на
линейчатые
и
нелинейчатые

Красовская

Н.И.
Слайд 18

У линейчатых поверхностей образующей является прямая линия, у нелинейчатых – кривая линия Красовская Н.И.

У линейчатых поверхностей образующей является прямая линия,
у нелинейчатых – кривая

линия

Красовская Н.И.

Слайд 19

Линейчатые поверхности Красовская Н.И.


Линейчатые
поверхности

Красовская Н.И.

Слайд 20

Плоскость l m n n А Красовская Н.И. Косая плоскость m n А l

Плоскость

l

m

n

n

А

Красовская Н.И.

Косая плоскость

m

n

А

l

Слайд 21

Коническая поверхность m S А l Красовская Н.И. Цилиндрическая поверхность m А l s

Коническая поверхность

m

S

А

l

Красовская Н.И.

Цилиндрическая поверхность

m

А

l

s

Слайд 22

Пирамидальная поверхность m S А l Красовская Н.И. Призматическая поверхность m А l s

Пирамидальная поверхность

m

S

А

l

Красовская Н.И.

Призматическая
поверхность

m

А

l

s

Слайд 23

Точка принадлежит поверхности, если она лежит на какой – нибудь линии

Точка принадлежит поверхности,
если она лежит на какой – нибудь
линии

этой поверхности

Красовская Н.И.

Линия
принадлежит поверхности,
если все ее точки принадлежат этой поверхности

Слайд 24

Красовская Н.И.

Красовская Н.И.

Слайд 25

1. Через заданную проекцию точки, лежащей на поверхности, проводится проекция простейшей

1. Через заданную проекцию точки, лежащей на поверхности, проводится проекция простейшей

линии, принадлежащей этой поверхности

3. По линии проекционной связи на построенной проекции линии находится искомая проекция заданной точки

2. Строится вторая проекция этой линии
из условия ее принадлежности данной поверхности

Алгоритм
построения недостающей проекции точки,
принадлежащей линейчатой поверхности

Красовская Н.И.

Слайд 26

S S 1 2 x m2 m1 m l S А Красовская Н.И.

S

S

1

2

x

m2

m1

m

l

S

А

Красовская Н.И.

Слайд 27

s s m m x 2 1 1 2 s l A m Красовская Н.И.

s

s

m

m

x

2

1

1

2

s

l

A

m

Красовская Н.И.

Слайд 28

S m x m S 1 2 1 2 l A m S Красовская Н.И.

S

m

x

m

S

1

2

1

2

l

A

m

S

Красовская Н.И.

Слайд 29

S Ф s x 1 m l А Красовская Н.И.

S

Ф

s

x

1

m

l

А

Красовская Н.И.

Слайд 30

Таким образом, через каждую точку линейчатой поверхности можно всегда провести прямую линию Красовская Н.И.

Таким образом,
через каждую точку линейчатой поверхности можно всегда провести прямую

линию

Красовская Н.И.

Слайд 31

Многогранники Красовская Н.И.

Многогранники

Красовская Н.И.

Слайд 32

Многогранник – замкнутая пространственная фигура, ограниченная плоскими многоугольниками Красовская Н.И.

Многогранник –
замкнутая пространственная фигура, ограниченная плоскими
многоугольниками

Красовская Н.И.

Слайд 33

Если все вершины и ребра многогранника находятся по одну сторону плоскости


Если все вершины и ребра многогранника находятся по одну сторону

плоскости любой его грани,
то многогранник называется
выпуклым

Красовская Н.И.

Слайд 34

Правильные многогранники – это фигуры, у которых все грани являются правильными

Правильные многогранники –
это фигуры, у которых все грани являются правильными

и конгруэнтными многоугольниками, а многогранные углы при вершинах – выпуклые и содержат одинаковое количество граней.
(Все правильные многогранники можно
вписать в сферу)

Красовская Н.И.

Слайд 35

Правильными многогранниками являются: тетраэдр – правильный четырехгранник, гексаэдр – правильный шестигранник,

Правильными многогранниками являются:
тетраэдр – правильный четырехгранник,
гексаэдр – правильный шестигранник, октаэдр

– правильный восьмигранник, додекаэдр – правильный двенадцатигранник, икосаэдр – правильный двадцатигранник

Красовская Н.И.

Слайд 36

тетраэдр гексаэдр октаэдр додекаэдр икосаэдр Многогранники Красовская Н.И.

тетраэдр

гексаэдр

октаэдр

додекаэдр

икосаэдр

Многогранники

Красовская Н.И.

Слайд 37

Пирамида – это многогранник, одна грань которого – многоугольник, а остальные

Пирамида –
это многогранник, одна грань которого – многоугольник, а остальные

– треугольники с общей вершиной

Красовская Н.И.

Слайд 38

Правильная пирамида – это пирамида, у которой основание является правильным многоугольником,

Правильная пирамида –
это пирамида, у которой основание является правильным многоугольником,

а высота проходит через центр этого многоугольника

Красовская Н.И.

Слайд 39

12 11 Красовская Н.И.

12

11

Красовская Н.И.

Слайд 40

Призма – это многогранник, две грани которого представляют собой равные многоугольники

Призма
– это многогранник, две грани которого представляют собой равные многоугольники

с взаимно параллельными сторонами, а все другие грани – параллелограммы

Красовская Н.И.

Слайд 41

Прямая призма – призма, ребра которой перпендикулярны к плоским основаниям Красовская Н.И.

Прямая призма
– призма, ребра которой перпендикулярны к плоским основаниям

Красовская Н.И.

Слайд 42

11 (С2) С1 Красовская Н.И.

11

(С2)

С1

Красовская Н.И.

Слайд 43

Поверхности вращения Красовская Н.И.


Поверхности
вращения

Красовская Н.И.

Слайд 44

У поверхности вращения геометрическая часть определителя состоит из образующей l и

У поверхности вращения
геометрическая часть определителя состоит из
образующей l и

оси вращения i:
Ф (l,i)[A]

Красовская Н.И.

Слайд 45

Плоскости, перпендикулярные к оси вращения, пересекают поверхность по окружностям, которые называются

Плоскости, перпендикулярные к оси вращения, пересекают поверхность по окружностям, которые называются

параллелями

Радиус каждой параллели измеряется
от оси до очерка
от оси до очерка !!!

Красовская Н.И.

Слайд 46

Наибольшую из параллелей называют экватором, наименьшую – горлом Красовская Н.И.

Наибольшую из параллелей называют экватором,
наименьшую –
горлом

Красовская Н.И.

Слайд 47

Плоскость, проходящая через ось поверхности вращения, называется меридиональной, а линия пересечения

Плоскость, проходящая через ось поверхности вращения, называется меридиональной,
а линия

пересечения поверхности с этой плоскостью называется
меридианом
поверхности

Красовская Н.И.

Слайд 48

Если меридиональная плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций П2, то в сечении

Если меридиональная плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций П2,
то в сечении

получается меридиан, который называется
главным меридианом

Красовская Н.И.

Слайд 49

D Красовская Н.И.

D

Красовская Н.И.

Слайд 50

Слайд 51

Примеры поверхностей вращения Красовская Н.И.

Примеры поверхностей вращения

Красовская Н.И.

Слайд 52

A главный меридиан экватор параллель меридианы Сфера i l Красовская Н.И.

A

главный меридиан

экватор

параллель

меридианы

Сфера

i

l

Красовская Н.И.

Слайд 53

видео

видео

Слайд 54

S Коническая поверхность вращения l Красовская Н.И.

S

Коническая поверхность вращения

l

Красовская Н.И.

Слайд 55

Слайд 56

А 1 Цилиндрическая поверхность вращения Красовская Н.И.

А

1

Цилиндрическая поверхность вращения

Красовская Н.И.

Слайд 57

Слайд 58

Красовская Н.И.

Красовская Н.И.

Слайд 59

Слайд 60

Слайд 61

Гиперболоид вращения Красовская Н.И.

Гиперболоид вращения

Красовская Н.И.

Слайд 62

Параболоид вращения Красовская Н.И.

Параболоид вращения

Красовская Н.И.

Слайд 63

Эллипсоид Красовская Н.И.

Эллипсоид

Красовская Н.И.

Слайд 64

R R A1 A2 Красовская Н.И.

R

R

A1

A2

Красовская Н.И.

Слайд 65

3. По линии проекционной связи на построенной проекции параллели находят недостающую

3. По линии проекционной связи на построенной проекции параллели находят недостающую

проекцию точки с учетом ее видимости

1. Через заданную проекцию точки проводят проекцию вспомогательной параллели

2. Строят вторую проекцию этой параллели, измеряя ее радиус от оси вращения до очерка поверхности

Алгоритм
решения задач на принадлежность точки поверхности вращения

от оси до очерка !!!

Красовская Н.И.

Слайд 66

Построение точки на поверхности сферы Красовская Н.И.

Построение точки
на поверхности
сферы

Красовская Н.И.

Слайд 67

А1 (А3) Красовская Н.И.

А1

(А3)

Красовская Н.И.

Слайд 68

Построение точки на поверхности прямого кругового конуса Красовская Н.И.

Построение точки
на поверхности прямого кругового конуса

Красовская Н.И.

Слайд 69

А Красовская Н.И.

А

Красовская Н.И.

Слайд 70

А Красовская Н.И. (В2) В1 В3

А

Красовская Н.И.

(В2)

В1

В3

Слайд 71

Построение точки на поверхности прямого кругового цилиндра Красовская Н.И.

Построение точки
на поверхности прямого кругового цилиндра

Красовская Н.И.

Слайд 72

А2 Красовская Н.И. (В2) В1 (В3)

А2

Красовская Н.И.

(В2)

В1

(В3)

Слайд 73

Т О Р Красовская Н.И.

Т О Р

Красовская Н.И.

Слайд 74

i 2 i 1 (А1) Красовская Н.И.

i

2

i

1

(А1)

Красовская Н.И.

Слайд 75

Винтовые поверхности Красовская Н.И.

Винтовые поверхности

Красовская Н.И.

Слайд 76

Все точки винтовой поверхности совершают винтовые движения, описывая винтовые линии –

Все точки винтовой поверхности совершают винтовые движения, описывая
винтовые линии

– гелисы,
а поверхности называются геликоидами

Красовская Н.И.

Слайд 77

Прямые геликоиды, если угол наклона образующей равен 90° Наклонные - если

Прямые геликоиды,
если угол наклона образующей
равен 90°
Наклонные - если

угол
не равен 90°

Красовская Н.И.

Слайд 78

Красовская Н.И.

Красовская Н.И.

Слайд 79

- поверхность может быть получена вращением некоторой образующей вокруг оси или

- поверхность может быть получена вращением некоторой образующей вокруг оси или

движением ее по направляющей

- поверхность может быть задана на чертеже проекциями элементов геометрической части ее определителя или
для достижения большей наглядности – очерком

Выводы:

- поверхности могут быть систематизированы в зависимости от вида образующих и направляющих, а также от закона движения образующих

- для нахождения недостающей проекции точки, лежащей на поверхности, пользуются характерными для данной поверхности простейшими линиями

Красовская Н.И.