Содержание
- 2. Развитие теории вероятностей с момента зарождения этой науки и до настоящего времени было несколько своеобразным. На
- 3. ❶ Предыстория теории вероятностей. В этот период, начало которого теряется в веках, ставились и решались элементарные
- 4. ❷ Возникновение теории вероятностей как науки. К середине, XVII в. вероятностные вопросы и проблемы, возникающие в
- 5. Основателями теории вероятностей были французские математики Б. Паскаль и П. Ферма, и голландский ученый Х. Гюйгенс
- 6. ❸ Классическое определение вероятности. Следующий период начинается с появления работы Я. Бернулли "Искусство предположений" (1713), в
- 7. ❹ Следующий период развития теории вероятностей связан прежде всего с Петербургской математической школой. За два столетия
- 8. ❺ Современный период развития теории вероятностей начался с установления аксиоматики. Этого прежде всего требовала практика, так
- 9. Строгое логическое обоснование теории вероятностей произошло в XX в. и связано с именами советских математиков С.
- 10. Возникновение и развитие теории вероятностей продиктовано необходимостью ее применениям, начиная от хозяйственно-прикладных вопросов и заканчивая самыми
- 11. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
- 12. РЕБУС «СОБЫТИЕ»
- 13. Под СОБЫТИЕМ понимается явление, которое происходит в результате осуществления какого-либо определенного комплекса условий. ПРИМЕР. Бросаем шестигранный
- 14. ЭКСПЕРИМЕНТ (или опыт) заключается в наблюдении за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерении
- 15. сдача экзамена, наблюдение за дорожно-транспортными происшествиями, выстрел из винтовки, бросание игрального кубика, химический эксперимент, и т.п.
- 16. Эксперимент называют СТАТИСТИЧЕСКИМ, если он может быть повторен в практически неизменных условиях неограниченное число раз. СТАТИСТИЧЕСКИЙ
- 17. СЛУЧАЙНЫМ называют событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта). Обозначают заглавными
- 18. Рассмотрим несколько наиболее «излюбленных» в теории вероятностей примеров случайных экспериментов.
- 19. Подбрасывание монеты. Испытание – подбрасывание монеты; события – монета упала «орлом» или «решкой». Опыт 1: ✔
- 20. Подбрасывание кубика. Это следующий по популярности после монеты случайный эксперимент. Испытание – подбрасывание кубика; события –
- 21. Выбор перчаток. В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки.
- 22. Типы событий ДОСТОВЕРНОЕ НЕВОЗМОЖНОЕ СЛУЧАЙНОЕ
- 23. Типы событий Событие называется невозможным, если оно не может произойти в результате данного испытания. Случайным называют
- 24. Примеры событий досто- верные слу- чайные невоз- можные 1. ПОСЛЕ ЗИМЫ НАСТУПАЕТ ВЕСНА. 2. ПОСЛЕ НОЧИ
- 25. Охарактеризуйте события, о которых идет речь в приведенных заданиях как достоверные, невозможные или случайные. Петя задумал
- 26. Задание 2 В мешках лежит 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных. Охарактеризуйте следующее
- 27. РЕБУС «исход»
- 28. ИСХОДОМ (или элементарным исходом, элементарным событием) называется один из взаимоисключающих друг друга вариантов, которым может завершиться
- 29. Опыт 1. – 2 исхода: «орел», «решка». Опыт 2. – 6 исходов: 1, 2, 3, 4,
- 30. Однозначные исходы предполагают единственный результат того или иного события: смена дня и ночи, смена времени года
- 31. Неоднозначные исходы предполагают несколько различных результатов того или иного события: при подбрасывании кубика выпадают разные грани;
- 32. Запишите множество исходов для следующих испытаний. а) В урне четыре шара с номерами два, три, пять,
- 33. Задание 4 Найдите количество возможных исходов. а) За городом N железнодорожные станции расположены в следующем порядке:
- 34. Задание 5 В каждом из следующих опытов найдите количество возможных исходов: а) подбрасывание двух монет; б)
- 35. ТЕСТ «Случайные исходы, события, испытания».
- 36. 1. О каком событии идёт речь? «Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля».
- 37. 2. Это событие является случайным: А) слово начинается с буквы«ь»; В) ученику 9 класса 14 месяцев;
- 38. 3. Найдите достоверное событие: А) На уроке математики ученики делали физические упражнения; В) Сборная России по
- 39. 4. Среди пар событий, найдите несовместимые. А) В сыгранной Катей и Славой партии шахмат, Катя проиграла
- 40. 5.Охарактеризуйте случайное событие: «новая электролампа не загорится». Это событие: А) менее вероятно ; В) равновероятное ;
- 41. 6. Какие события из перечисленных ниже являются противоположными? В колоде карт лежат четыре туза и четыре
- 42. 7. Колобок катится по лесным тропкам куда глаза глядят. На полянке его тропинка расходится на четыре
- 43. 8. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Сколько исходов двух совместных выстрелов? А) 4;
- 44. 9. Два шахматиста играют подряд две партии. Сколько исходов у этого события? А) 4; В) 2;
- 45. 10*. Случайный опыт состоит в выяснении пола детей в семьях с тремя детьми. Сколько возможных исходов
- 46. ПОНЯТИЕ ВЕРОЯТНОСТИ
- 47. В толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой: «Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь». Основатель современной
- 48. Известно, по крайней мере, шесть основных схем определения и понимания вероятности. Не все они в равной
- 49. КЛАССИЧЕСКОЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ
- 50. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ
- 51. ВЕРОЯТНОСТЬ – ЭТО ЧИСЛЕННАЯ МЕРА ОБЪЕКТИВНОЙ ВОЗМОЖНОСТИ ПОЯВЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДАЕТ СПОСОБ НАХОЖДЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО
- 52. Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение , где n – число всех возможных исходов
- 53. Пьер-Симо́н Лапла́с Классическое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Лапласа.
- 54. Бросаем монетку 2 Выпал «орел» 1 Вытягиваем экзаменаци- онный билет Вытянули билет №5 24 1 Бросаем
- 55. Пример 1 В школе 1300 человек, из них 5 человек хулиганы. Какова вероятность того, что один
- 56. Вероятность: P(A) = 5/1300 = 1/250. Решение
- 57. При игре в нарды бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на обоих кубиках выпадут
- 58. Решение Составим следующую таблицу Вероятность: P(A)=6/36= =1/6.
- 59. Пример 3. Из карточек составили слово «статистика». Какую карточку с буквой вероятнее всего вытащить? Какие события
- 60. Всего 10 букв. Буква «с» встречается 2 раза – P(с) = 2/10 = 1/5; буква «т»
- 61. Свойства вероятности
- 62. Вероятность достоверного события равна Вероятность невозможного события равна Вероятность события А не меньше , но не
- 63. P(u) = 1 (u – достоверное событие); P(v) = 0 (v – невозможное событие); 0 ≤
- 64. Основные элементы комбинаторики. Размещение Это любое упорядоченное подмножество m из элементов множества n. (Порядок важен). 2.
- 65. Задача.1. Сколько можно записать четырехзначных чисел, используя без повторения все 10 цифр? Решение: . 2) Т.к.
- 66. Решение задач. Задача.2. Пусть имеется множество, содержащие 4 буквы: {А,В,С,Д}. Записать все возможные сочетания из указанных
- 67. Решение задач. Задача.3. Сколькими способами можно расставить 9 различных книг на полке, чтобы определенные 4 книги
- 68. Решение задач. Задача.4. Нужно выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся книг. Сколькими способами это можно
- 69. Решение задач. Задача.6. Сколькими способами можно группу из 12 человек разбить на 2 подгруппы, в одной
- 70. Задача.7. Десять команд участвуют в разыгрывание первенства по футболу, лучшие из которых занимают 1-е, 2-е и
- 72. Скачать презентацию