РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ 12

7. Узкополосный случайный процесс

Узкополосный случайный процесс

- медленно меняющаяся амплитуда

- медленно меняющаяся фаза

7.1.Огибающая узкополосного СП

Квадратурные составляющие

Медленно меняющаяся фаза

Медленно меняющаяся амплитуда

Связь между спектром квадратуры

Спектральная плотность мощности
узкополосного случайного процесса

Распределение значений огибающей узкополосного СП

Стационарность СП

Эргодичность СП

Нулевое МО

Распределение огибающей узкополосного СП

Квадратурные составляющие СП – независимы

Преобразование координат в описании огибающей СП

Квадратурные составляющие
в декартовых координатах

Квадратурные составляющие
в полярных

Распределение амплитуды огибающей СП

Элементарный объём в полярных координатах

Совместная плотность вероятности амплитуды

Амплитуда и фаза
гауссовского узкополосного случайного процесса

7.2. Распределение Рэлея

Плотность вероятности значений амплитуды огибающей

Математическое ожидание мгновенных значений амплитуды

Распределение Рэлея

Осциллограмма узкополосного СП
(шумовая дорожка при 1 % границах)

Средний квадрат огибающей узкополосного СП

Превышение порога С

равен удвоенному значению дисперсий

Превышение порога С амплитудой узкополосного СП

7.3. Автокорреляционная функция огибающей СП

Коэффициент корреляции случайного процесса

Автокорреляционная функция

АКФ огибающей СП

КФ рэлеевской огибающей узкополосного СП состоит из суммы

Пример: Нормированная корреляционная функция СП
с равномерным в полосе частот спектром

Пример: Огибающая АКФ случайного процесса

Продолжение примера: АКФ случайного процесса

Продолжение примера: АКФ огибающей СП

Приближённая формула АКФ рэлеевской огибающей случайного

7.4. Спектральная плотность огибающей СП

Спектральная плотность мощности – прямое преобразование

Продолжение примера: спектр огибающей СП

Прямое преобразование Фурье от флуктуационной части

7.5. Фаза узкополосного случайного процесса

Равномерно распределена на интервале от до

Корреляционная функция фазы
узкополосного случайного процесса

Математическое ожидание фазы СП равно нулю.

Дисперсия

Продолжение примера: Корреляционная функция
узкополосного случайного процесса

Продолжение примера: Корреляционная функция фазы узкополосного случайного процесса

7.6.Частота узкополосного случайного процесса

Частота узкополосного случайного процесса

Распределение частоты узкополосного СП

Плотность вероятности частоты узкополосного СП

7.7. Узкополосный СП с равномерным полосовым спектром

Продолжение примера: Узкополосный СП с равномерным полосовым спектром

Вторая производная от коэффициента

7.8. Комплексный случайный процесс

Комплексный случайный процесс

Формирование комплексного случайного процесса

Спектр комплексного случайного процесса

7.9. Корреляционная функция
комплексного случайного процесса

Корреляционная функция
комплексного случайного процесса

СП с равномерным узкополосным спектром

Корреляционная функция
комплексного случайного процесса