Реологические свойства биологических тканей

План лекции
Механические модели, реологическое уравнение абсолютно упругих, вязких и пластических тел.
Упруго

Деформация

это изменение формы и размеров тела под действием внешних сил

В твердых телах деформацию называют:

упругой, если после прекращения действия сил она

Виды деформации

РАСТЯЖЕНИЕ (СЖАТИЕ)
СДВИГ
ИЗГИБ
КРУЧЕНИЕ

РАСТЯЖЕНИЕ (СЖАТИЕ)

σ = F/S
σ – механическое напряжение (Па)
F – сила (Н),

Закон Гука

При небольшой величине относительной деформации связь между механическим напряжением и

Модуль упругости (модуль Юнга) некоторых материалов

Зависимость напряжения от деформации (диаграмма растяжения)

σ

σпр.

А

В

С

D

О

ОА –упругая деформация,
АВ – пластическая

Реологические модели

Модель упругого тела (пружина)

Деформация (ε) мгновенно появляется в

Модель вязкого тела (поршень)
Поршень с отверстиями, движется в цилиндре с вязкой

Модель Максвелла (упруго-вязкий элемент)

Напряжение в каждом элементе является одинаковым. Для

В момент времени t=0 пружина растягивается, затем деформация линейно нарастает за

Скорость общей деформации равна:

С помощью модели Максвелла можно моделировать следующие процессы:

Ползучесть

σ = const, dσ/dt = 0, dε/dt =σ/η

Ползучесть

ε

t

или

где

Релаксация напряжения в материале

ε=const; dε/dt =0

Релаксация напряжения

t

σ

σ0

Модель Кельвина–Фойгта

Удлинение одинаково для обоих элементов.

или

σ = σупр + σвяз

В начальный момент времени деформация равна нулю, а в момент времени

В рамках модели Кельвина–Фойгта деформация экспоненциально возрастает со временем.
При снятии

Виды деформаций в материалах

Модель Зинера

F

ε

Прочность – способность тел выдерживать без разрушения приложенную к ним нагрузку
Предел

Характеристики прочности

Разрушение – макроскопическое нарушение целостности материала в результате механических (или иных)

МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ.

Большинство тканей являются анизотропными композитными материалами, образованными объемным

Типы тканей

Костная ткань –основной материал опорно-двигательного аппарата.
Кожа
Мышечная ткань
Сосудистая ткань

Костная ткань Состав:

Гидроксилапатит.
Коллаген (волокнистый, высокоэластичный белок). Кристаллики гидроксилапатита расположены между коллагеновыми

Примерный вид кривой ползучести компактной костной ткани

ОА- быстрая деформация
АВ- ползучесть. В

Механические свойства костной ткани

Определяются:
возрастом;
заболеваниями;
условиями роста.
Плотность – 2400 кг/м3. Е

Функции кожи:

поддержание гомеостаза
участие в процессе терморегуляции
регуляция общего обмена веществ
секреторная функция
защита

Состав кожи
Коллаген (75% сухой массы),
Эластин (4%)
Матрица
Кожа вязкоупругий материал с

Мышечная ткань состоит из:

Коллагена
Эластина
Мышцы бывают:
скелетные (сердечная)
гладкие (кишечник)
Плотность мышц 1100кг/м3; Е=

Скелетная мышца

представляет собой вязкоупругий материал (модель Зинера). Для нее характерна релаксация

Режим сокращения мышц:

Изометрический (длина мышцы не изменяется, вся сила затрачивается на

СОСУДИСТАЯ ТКАНЬ

Механические свойства кровеносных сосудов определяются свойствами коллагена, эластина и гладких

Рассмотрим деформацию сосуда, длиной L и толщиной h

h

Общая площадь сечения 2hL
F

Модели кровообращения

Модель Франка (упругий резервуар)
Электрическая модель
Модель с распределенными параметрами

Модель Франка

K – эластичность стенок;
х0 – сопротивление периферических сосудов.

Зависимость давления

Зависимость давления от времени за период сокращения

Электрическая модель

Модели, содержащие несколько сотен элементов, называют моделями с распределенными параметрами

Пульсовая волна

уравнение гармонической
пульсовой волны

Е – модуль упругости;
ρ – плотность

БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ