Решение линейных неравенств

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Решение линейных неравенств

Содержание

2. Неравенства Линейные неравенства – это неравенства вида ∑aixi+b≥c Задание системы линейных неравенств с двумя или тремя
3. Геометрический смысл уравнения первой степени Рассмотрим уравнение первой степени с двумя неизвестными x и y ax+by+c=0.
4. Геометрический смысл уравнения первой степени Аналогично для неравенства ax+by+c≥0. (2) Если b≠0, то данное неравенство приводится
5. Геометрический смысл системы линейных неравенств Пусть дана система неравенств с двумя неизвестными х и у. a1x+b1y+c1≥0,
6. Пример Вдоль контура области изображены штрихи, идущие внутрь области. Они одновременно указывают, с какой стороны от
7. Неограниченная область решений Область К называется областью решений системы неравенств. Сразу же отметим, что область решений
8. Противоречивость системы Разумеется, возможен и такой случай, когда нет ни одной точки, принадлежащей одновременно всем рассматриваемым
10. Скачать презентацию

Слайд 2

Неравенства
Линейные неравенства – это неравенства вида
∑aixi+b≥c
Задание системы линейных неравенств с двумя

или тремя неизвестными означает задание выпуклой многоугольной области на плоскости или, соответственно, выпуклого многогранного тела в пространстве.
Начиная с середины 40-х годов этого столетия, возникла новая область прикладной математики – линейное программирование – с важными приложениями в экономике и технике. В конечном счете линейное программирование – это всего лишь один из разделов (хотя и очень важный) теории систем линейных неравенств.

Слайд 3

Геометрический смысл уравнения первой степени
Рассмотрим уравнение первой степени с двумя

неизвестными x и y
ax+by+c=0. (1)
Истолковывая x и y как координаты точки на плоскости, можем сказать, что множество точек, определяемых уравнением (1), есть прямая линия на плоскости.

Слайд 4

Геометрический смысл уравнения первой степени
Аналогично для неравенства
ax+by+c≥0. (2)
Если b≠0, то данное

неравенство приводится к одному из видов у≥kх+p или у≤kх+р.
Первому из этих неравенств удовлетворяют все точки, лежащие «выше» прямой у=kх+р или же на этой прямой, а второму – все точки, лежащие «ниже» прямой у=kх+р или на этой прямой.
Если же b=0, то неравенство приводится к одному из видов х≥h или х≤h. Первому из них удовлетворяют все точки, лежащие «правее» прямой х=h или на этой прямой, второму – все точки, лежащие «левее» прямой х=h или на этой прямой.

Слайд 5

Геометрический смысл системы линейных неравенств
Пусть дана система неравенств с двумя неизвестными

х и у.
a1x+b1y+c1≥0,
a2x+b2y+c2≥0,
………….........
amx+bmy+cm≥0.
Первое неравенство системы определяет на координатной плоскости хОу некоторую полуплоскость П1, второе – полуплоскость П2 и т.д. Если пара чисел х, у удовлетворяет всем неравенствам системы, то соответствующая точка М(х, у) принадлежит всем полуплоскостям П1,П2,...,Пm одновременно. Другими словами, точка М принадлежит пересечению (общей части) указанных полуплоскостей. Легко видеть, что пересечение конечного числа полуплоскостей есть некоторая многоугольная область.

Слайд 6

Пример
Вдоль контура области изображены штрихи, идущие внутрь области. Они одновременно указывают,

с какой стороны от данной прямой лежит соответствующая полуплоскость; то же самое указано и с помощью стрелок.

Слайд 7

Неограниченная область решений
Область К называется областью решений системы неравенств. Сразу же

отметим, что область решений не всегда бывает ограничена; в результате пересечения нескольких полуплоскостей может возникнуть и неограниченная область.
Имея в виду то обстоятельство, что граница области К состоит из кусков прямых (или из целых прямых), мы говорим, что К есть многоугольная область решений системы.

Слайд 8

Противоречивость системы
Разумеется, возможен и такой случай, когда нет ни одной точки,

принадлежащей одновременно всем рассматриваемым полуплоскостям, т.е. когда область К «пуста»; это означает, что система противоречива.

Решение линейных неравенств

Содержание

НеравенстваЛинейные неравенства – это неравенства вида∑aixi+b≥cЗадание системы линейных неравенств с двумя

Геометрический смысл уравнения первой степени Рассмотрим уравнение первой степени с двумя

Геометрический смысл уравнения первой степениАналогично для неравенстваax+by+c≥0. (2)Если b≠0, то данное

Геометрический смысл системы линейных неравенств Пусть дана система неравенств с двумя неизвестными

ПримерВдоль контура области изображены штрихи, идущие внутрь области. Они одновременно указывают,

Неограниченная область решенийОбласть К называется областью решений системы неравенств. Сразу же

Противоречивость системыРазумеется, возможен и такой случай, когда нет ни одной точки,

Похожие презентации