СЛУ. Основные понятия

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
СЛУ. Основные понятия

Содержание

2. 1. Общий вид, основные понятия, матричная форма Система m линейных уравнений с n неизвестными имеет вид:
3. Если , то СЛУ называется однородной. Если хотя бы один , то СЛУ называется неоднородной. Система,
4. Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если имеет более одного решения.
5. Любую СЛУ можно представить в матричном виде: На основании согласованности матрицы А с матрицей Х: -
6. 2. Методы решения СЛУ Метод последовательного исключения неизвестных (Метод Гаусса) Метод Крамера (с помощью определителей) Метод
7. Метод последовательного исключения неизвестных (Метод Гаусса) Рассмотрим СЛУ: Данный метод применим к СЛУ любой размерности.
8. Алгоритм метода: 1 уравнение умножаем на и складываем со вторым уравнением системы; 1 уравнение умножаем на
9. 1 случай: В этом случае СЛУ имеет единственное решение. Значение находится из последнего уравнения, значение из
10. 2 случай: В этом случае СЛУ имеет бесконечно много решений. Из последнего уравнения выражается одно из
11. 3 случай: В этом случае СЛУ несовместна (не имеет решений), т.к. последнее уравнение является противоречивым. Замечание.
12. 2) Метод Крамера Метод основан на вычислении определителей, поэтому применим к СЛУ размерности nxn. Рассмотрим СЛУ:
13. Введем следующие обозначения: Теорема. Если , то СЛУ имеет единственное решение , где . (Формулы Крамера)
14. 3) Метод обратной матрицы Метод основан на нахождении обратной матрицы, поэтому применим к СЛУ размерности nxn.
16. Скачать презентацию

Слайд 2

1. Общий вид, основные понятия, матричная форма
Система m линейных уравнений с

n неизвестными имеет вид:
где
коэффициенты при неизвестных,
свободные коэффициенты.

Слайд 3

Если , то СЛУ называется однородной.
Если хотя бы один , то СЛУ

называется неоднородной.
Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной, и система, не имеющая ни одного решения, называется несовместной.

Слайд 4

Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной,

если имеет более одного решения.
Выражение «решить СЛУ» означает выяснить, совместна СЛУ или несовместна, в случае совместности – найти все ее решения.
Решение СЛУ называется упорядоченная совокупность чисел , подстановка которых в СЛУ обращает каждое ее уравнение в тождество.

Слайд 5

Любую СЛУ можно представить в матричном виде:
На основании согласованности матрицы А

с матрицей Х:
- матричный вид исходной СЛУ.

Слайд 6

2. Методы решения СЛУ
Метод последовательного исключения неизвестных (Метод Гаусса)
Метод Крамера (с

помощью определителей)
Метод обратной матрицы
Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) - немецкий математик
Габриэль Крамер (1704-1752) – швейцарский математик

Слайд 7

Метод последовательного исключения неизвестных (Метод Гаусса)
Рассмотрим СЛУ:
Данный метод применим к СЛУ

любой размерности.

Слайд 8

Алгоритм метода:
1 уравнение умножаем на и складываем со вторым уравнением системы;
1

уравнение умножаем на и складываем с третьим уравнением системы;
И т.д.
В результате чего придем к системе, эквивалентной исходной системе уравнений.

Слайд 9

1 случай:
В этом случае СЛУ имеет единственное решение.
Значение находится из последнего

уравнения, значение
из предпоследнего уравнения и т.д., значение
находится из первого уравнения.

Слайд 10

2 случай:
В этом случае СЛУ имеет бесконечно много решений.
Из последнего уравнения

выражается одно из неизвестных через остальные неизвестные и т.д.

Слайд 11

3 случай:
В этом случае СЛУ несовместна (не имеет решений), т.к. последнее

уравнение является противоречивым.
Замечание. Метод Гаусса удобно осуществлять в матричном виде.

Слайд 12

2) Метод Крамера
Метод основан на вычислении определителей, поэтому применим к СЛУ

размерности nxn.
Рассмотрим СЛУ:

Слайд 13

Введем следующие обозначения:
Теорема. Если , то СЛУ имеет единственное решение
,

где . (Формулы Крамера)

Слайд 14

3) Метод обратной матрицы
Метод основан на нахождении обратной матрицы, поэтому применим

к СЛУ размерности nxn.
Рассмотрим СЛУ в матричном виде:

СЛУ. Основные понятия

Содержание

1. Общий вид, основные понятия, матричная формаСистема m линейных уравнений с

Если , то СЛУ называется однородной.Если хотя бы один , то СЛУ

Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной,

Любую СЛУ можно представить в матричном виде:На основании согласованности матрицы А

2. Методы решения СЛУМетод последовательного исключения неизвестных (Метод Гаусса)Метод Крамера (с

Метод последовательного исключения неизвестных (Метод Гаусса)Рассмотрим СЛУ:Данный метод применим к СЛУ

Алгоритм метода:1 уравнение умножаем на и складываем со вторым уравнением системы;1

1 случай:В этом случае СЛУ имеет единственное решение.Значение находится из последнего

2 случай:В этом случае СЛУ имеет бесконечно много решений. Из последнего уравнения

3 случай:В этом случае СЛУ несовместна (не имеет решений), т.к. последнее

2) Метод КрамераМетод основан на вычислении определителей, поэтому применим к СЛУ

Введем следующие обозначения:Теорема. Если , то СЛУ имеет единственное решение ,

3) Метод обратной матрицыМетод основан на нахождении обратной матрицы, поэтому применим

Похожие презентации