Случайные величины. Закон распределения случайной величины. Плотность распределения вероятностей

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Случайные величины. Закон распределения случайной величины. Плотность распределения вероятностей

Содержание

2. Случайной величиной Х называется числовая функция, определенная на пространстве элементарных событийΩ, которая каждому элементарному событию W
3. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Пусть Х – дискретная с.в., которая принимает значения х1, х2…хn.. С
4. Отложить возможные значения случайной величины, а на оси ординат – вероятности этих значений. Ломаную, соединяющую точки
5. Пример: В урне 8 шаров из которых 5 белых, остальные – черные. Из нее вынимают наудачу
6. Функция распределения и ее свойства. Функция распределения дискретной случайной величины. Универсальным способом задания закона распределения вероятностей,
7. Геометрически равенство (1) можно истолковать так: F(x) есть вероятность того, что с.в. Х примет значение, которое
8. 5) F(x) непрерывна слева т.е. Lim F(x)=F(x0) С помощью функции распределения можно вычислить вероятность события (3)
9. Плотность распределения и ее свойства Важнейшей характеристикой непрерывной случайной величины является плотность распределения вероятностей. Случайная величина
10. Из определения производной следует: F(x)=Lim = Lim Но согласно формуле (2) oтношение представляет собой среднюю вероятность,
12. Скачать презентацию

Слайд 2

Случайной величиной Х называется числовая функция, определенная на пространстве элементарных событийΩ,

которая каждому элементарному событию W ставит в соответствие число Х(w), т.е. Х=Х(w),
Пример: Опыт состоит в бросании монеты 2 раза. На пространстве элементарных событий Ω{W1,W2,W3,W4} где W1=ГГ, W2=ГР, W3=РГ, W4=РР. Можно рассмотреть с.в. Х – число появления герба. Х является функцией от элементарного события W2: X(W1)=2, X(W2)=1, X(W3)=1, X(W4)=0 X – дискретная с.в. Со значениями X1=0, X2=1, X3=2.
Для полного описания случайной величины недостаточно лишь знания ее возможных значений. Необходимо еще знать вероятности этих значений

Слайд 3

ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
Пусть Х – дискретная с.в., которая принимает

значения х1, х2…хn..
С некоторой вероятностью Pi=P{X=xi}, i=1,2,3…n…, определяющей вероятность того, что в результате опыта с.в. Х примет значение xi
Закон распределения может быть задан в виде таблицы распределения:
Такую таблицу называют рядом распределения
Так как события {X=x1},{X=x2}… несовместны и образуют полную группу, то сумма их вероятностей равна

Слайд 4

Отложить возможные значения случайной величины, а на оси ординат – вероятности

этих значений.
Ломаную, соединяющую точки (Х1, Р1), (Х2,Р2),… называют многоугольником распределения.

р1

р2

р3

Случайная величина Х дискретна, если конечное или счетное множество Х1, Х2,…,Xn,… таких, что P{X=xi} = pi > 0 (i=1,2,…) и p1+p2+p3+… =1

Слайд 5

Пример: В урне 8 шаров из которых 5 белых, остальные –

черные. Из нее вынимают наудачу 3 шара. Найти закон распределения числа белых шаров в выборке.
Решение: Возможные значения с.в. Х – число белых шаров в выборке есть x1=0, x2=1, x3=2, x4=3.
Вероятности их соответственно будут
P1
P2=p{x=1}= Контроль:
P3=p{x=2}=
P4=p{x=2}=

Слайд 6

Функция распределения и ее свойства. Функция распределения дискретной случайной величины.
Универсальным способом

задания закона распределения вероятностей, пригодным как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин, является ее функция распределения.
Функцией распределения с.в. Х называется функция F(x), которая для любого числа равна вероятности события {XФункцию F(x) называют интегральной функцией распределения.

Слайд 7

Геометрически равенство (1) можно истолковать так: F(x) есть вероятность того, что

с.в. Х примет значение, которое изображается на числовой оси точкой, лежащей левее точки х, т.е. случайная точка Х попадет в интервал (∞,х)

Функция распределения обладает свойствами:
1)F(x) ограничена, т.е.
2)F(x) – неубывающая функция на R т.е. если, то
3)F(x) обращается в ноль на минус бесконечности и равна 1 в плюс бесконечности т.е. F(-∞)=0, F(+∞)=1
4) Вероятность с.в. Х в промежуток [a,b] равна приращению ее функции распределения на этом промежутке т.е.
(2)

Слайд 8

5) F(x) непрерывна слева т.е. Lim F(x)=F(x0)
С помощью функции распределения можно

вычислить вероятность события (3)
Функция распределения дискретной с.в. имеет вид:
(4)
Равенство (4) непосредственно вытекает из определения (1)
6) Если все возможные значения случайной величины Х принадлежат интервалу (a,b), то для ее функции распределения F(x)=0 при , F(x)=1 при

Слайд 9

Плотность распределения и ее свойства
Важнейшей характеристикой непрерывной случайной величины является плотность

распределения вероятностей.
Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна и дифференцируема всюду, кроме отдельных точек.
Плотностью распределения вероятностей непрерывной с.в. Х называется производная ее функции распределения. Обозначается f(x)
По определению: f(x)= (x) (5)
Функцию f(x) называют также дифференциальной функцией распределения
Она является одной из форм закона распределения случайной величины.

Слайд 10

Из определения производной следует:
F(x)=Lim = Lim
Но согласно формуле (2) oтношение

представляет собой среднюю вероятность, которая приходится на единицу длины участка [x,x+∆x], т.е. среднюю плотность распределения вероятности. Тогда
f(x)= Lim (6)
Т.е.плотность распределения есть предел отношения вероятности попадания случайной величины в промежуток [x, x+∆x] к длине ∆х этого промежутка, когда ∆х→0 Из (6) равенства следует
Т.е. плотность вероятности определяется как функция f(x), удовлетворяющая условию
Выражение f(x)dx называется элементом вероятности.
Свойства плотности распределения:
1) f(x) неотрицательна, т.е.

Случайные величины. Закон распределения случайной величины. Плотность распределения вероятностей

Содержание

Случайной величиной Х называется числовая функция, определенная на пространстве элементарных событийΩ,

ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫПусть Х – дискретная с.в., которая принимает

Отложить возможные значения случайной величины, а на оси ординат – вероятности

Пример: В урне 8 шаров из которых 5 белых, остальные –

Функция распределения и ее свойства. Функция распределения дискретной случайной величины.Универсальным способом

Геометрически равенство (1) можно истолковать так: F(x) есть вероятность того, что

5) F(x) непрерывна слева т.е. Lim F(x)=F(x0)С помощью функции распределения можно

Плотность распределения и ее свойстваВажнейшей характеристикой непрерывной случайной величины является плотность

Из определения производной следует:F(x)=Lim = Lim Но согласно формуле (2) oтношение

Похожие презентации

ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
Пусть Х – дискретная с.в., которая принимает

Функция распределения и ее свойства. Функция распределения дискретной случайной величины.
Универсальным способом

5) F(x) непрерывна слева т.е. Lim F(x)=F(x0)
С помощью функции распределения можно

Плотность распределения и ее свойства
Важнейшей характеристикой непрерывной случайной величины является плотность

Из определения производной следует:
F(x)=Lim = Lim
Но согласно формуле (2) oтношение