Содержание
- 2. О нулях непрерывной на отрезке функции ТЕОРЕМА Если f(x)∈C[a, b] и принимает на концах отрезка значения
- 3. Доказательство. Пусть, для определенности, f(a) 0. Разобьем отрезок [a, b] пополам. Если f((a+ b)/2)= 0 ,
- 4. Продолжая этот процесс, получим: либо через конечное число шагов найдется точка ξ∈(a, b), такая что f(ξ)=
- 5. О промежуточных значениях непрерывной на отрезке функции ТЕОРЕМА Если f(x)∈C[a,b] и f(a)=A, f(b)=B, причем А ≠Β,
- 6. СЛЕДСТВИЕ. Если f(x)∈C[a, b], то множеством значений, принимаемых функцией на [a, b] , является отрезок [m,
- 7. Существование и непрерывность функции, обратной к непрерывной и строго монотонной функции. Понятия обратной функции и монотонной
- 8. Непрерывность элементарных функций. МНОГОЧЛЕНЫ И ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ. Любой многочлен степени n Pn(x) = anxn +…+a1x+a0 ,
- 9. Дробно-рациональная функция, то есть функция вида где Pn(x) – многочлен степени n, Qm(x) – многочлен степени
- 10. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ И ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. Функции у = sinx и y = cosx непрерывны на R.
- 11. Функция у = tgx непрерывна, если х ≠ π/2+πn; Функция у = ctgx непрерывна, если х
- 12. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ. Показательная функция у = ах, где 0 1, непрерывна на R. Доказательство.
- 13. Логарифмическая функция y = logax, где 0 1, непрерывна на полуоси х > 0. Доказательство. Логарифмическая
- 14. ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. - гиперболический синус, непрерывен на R. - гиперболический косинус, непрерывен на R. – гиперболический
- 15. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ. Степенная функция у = хα, α ∈ R, определенная для всех х > 0,
- 16. ЗАМЕЧАНИЕ. При рассмотрении степенной функции предполагалось, что х > 0, так как при х ≤ 0
- 17. КЛАСС ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ. Класс функций, состоящий из многочленов, показательных функций, логарифмических функций, тригонометрических функций и обратных
- 19. Скачать презентацию