ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ДУГАМИ

дуги

γ → 0.

γ → ∞

Зажигание дуги происходит при условии

прерывистый

В непрерывном режиме

условия зажигания дуги (ωt = 0, i = 0)

π-∆.

В результате

непрерывного режима это выражение упрощается

Анализ однофазной цепи с дугой методом решения дифференциального уравнения позволяет получить точное решение для мгновенного значения тока. Однако определение действующих значений тока и напряжения сопряжено с определенными вычислительными трудностями. Сложно оценить и степень несинусоидаль-ности кривых.

дуги несинусоидальной ЭДС с последующим разложением ее кривой в ряд Фурье. Таким образом, цепь линеаризуется и применим метод наложения. Рассмотрим метод гармонического анализа на примере непрерывного режима цепи r, L с характерными параметрами β и γ.

Для случая представления ВАХ дуги в виде функции иД = UДsign i напряжение дуги представляет собой периодическую функцию прямоугольной формы. Из-за ее симметричности относительно центра координат в разложении в ряд отсутствуют четные гармоники

.
Линеаризованная цепь производятся для каждой гармоники отдельно комплексным методом:

для которой угол φ1 зависит
не только от γ, но и от начальной фазы ЭДС источника ψ).

Угол ψ определяется из условия i(0)=0

Действующие значения тока и напряжения определяются по выражениям:

В непрерывном режиме действующее напряжение дуги U равно напряжению горения UД. При появлении паузы действующее значение напряжения дуги меньше напряжения ее горения.

Активная мощность дуги определяется как

напряжения дуги совпадают, активная мощность дуги меньше полной мощности дуги SД = IU. Это связано не с реактивностью дуги, а с несинусоидальностью тока и напряжения и появлением мощности искажения

Метод гармонического анализа наряду с серьезными преимуществами имеет и недостатки.
Одним из них является снижение точности расчетов из-за замены бесконечного ряда конечным числом гармоник.

Второй недостаток имеет методический характер. Известно, что разрывная функция f(x), в таковой является прямоугольная форма напряжения дуги, при разложении в ряд, при переходе через разрыв (х = 0,π...), делает скачок примерно на 18% больший, чем исходная функция. Это явление называется эффектом Гиббса . В результате представление напряжения дуги рядом Фурье в окрестности точек разрыва не вполне удовлетворительно. При этом получаемая динамическая ВАХ дуги несколько отличается от теоретической.

в действительности в кривой напряжения пиков зажигания и погасания дуги.

ДВАХ

Кривая напряжения дуги

компенсации и заменим нелинейные дуги трехфазной симметричной системой несинусоидальных ЭДС.

;

3k («кратные трем») (п = =0.3, 9, 15...). Для этих гармоник ЭДС всех фаз имеют одну и ту же начальную фазу.

Как известно, при применении гармонического анализа такая трехфазная система может быть разделена на три группы гармоник с разной последовательностью фаз:
- группа прямой последовательности - это гармоники с номерами
п = 3k + 1, они имеют в симметричной трехфазной системе прямую последовательность фаз, т.е. ЭДС фазы В отстает от ЭДС фазы А на

а ЭДС фазы С опережает ее на

К этой последовательности относится основная (первая) гармоника, а также седьмая, тринадцатая и т.д.;

- группа обратной последовательности - это гармоники с номерами п = 3k -1 (п = 5, 11, 19...). Эти гармоники имеют обратную последовательность фаз, т.е. фаза В не отстает, а опережает фазу А на

симметричности схемы все гармоники прямой и обратной последовательностей напряжения сдвига нейтрали u00′ равны нулю, а гармоники токов, кратные трем, в цепи отсутствуют.
Тогда

Мгновенное значение тока

При непрерывном режиме начальная фаза ЭДС фазы А определяется из уравнения i (0) = 0, пауза отсутствует.
В прерывистом режиме зажигание дуги в фазе A (ω t= 0) происходит, когда напряжение на промежутке Uпр превысит напряжение горения дуги. Определим Uпр при погасшей дуге в фазе А по методу двух узлов:

Отсюда следует, что в прерывистом режиме начальная фаза ЗДС фазы А
равна

. Это означает, что повторное зажигание дуги в трехфазной цепи происходит
быстрее, чем в однофазной.

Для непрерывного режима начальная фаза ЭДС определяется из
выражения

получим трансцендентное выражение для связи βпр и γ для
граничного режима.

Влияние параметра γ на βпред в
однофазной (1) и трехфазной (2) цепи

В трехфазной цепи зона непрерывного режима β < βпр значительно расширяется, что создает возможности более стабильного горения дуги на таких печах.

однофазной. Это связано с влиянием напряжения между нулевыми точками источника и печи и00′. Нетрудно показать, что это напряжение содержит только гармоники, кратные трем, и равно

Сделаем замену переменной ν = 3 ωt. Тогда

Напряжение представляет собой напряжение прямоугольной формы с тройной частотой и амплитудой в 3 раза меньше напряжения дуги.
Как известно, расчет тока фазы трехфазной цепи может быть сведен к расчету однофазной с заменой напряжения дуга на эквивалентное напряжение
.

напряжения дуги (3)

Напряжение и'Д имеет значительно меньшую несинусоидальность, чем иД, что и определяет лучшие условия горения дуги в трехфазной цепи и меньшую несинусоидальность тока. Так, при β = 0,6 и γ = 4 различие между действующими значениями тока и его первой гармоники составляет всего 0,5%, что и позволяет часто делать допущение о синусоидальности тока в такого рода цепях. Это, кстати, вовсе не дает основания считать дугу активным сопротивлением, так как напряжение дуги остается существенно несинусоидальным.

3EфI.
Активная мощность печи потребляется из сети только на первой гармонике и составляет
Pa = 3EфI1 cos ϕ1,
где Еф, I, I 1 - действующие значения ЭДС источника, тока в его первой гармоники.
Коэффициент мощности печи

.
Определим мощность дуги

Сумма мощностей гармоник является алгебраической. Анализ показывает, что мощность дуги на высших гармониках отрицательна. Это значит, что дуга как нелинейный элемент генерирует высшие гармоники и передает их в сеть, а мощность, потребляемая в дуге, при этом снижается.

.

седьмой гармоник тока составляют примерно 8-9 и 4-5% соответственно, в cos φ5 и сos φ7 значительно меньше cos φ1 можно считать, что

однофазной цепи используем уравнение Майра. Предположим, что ток в цепи слабо отличается от синусоидаль-ного и действующее значение напряжения дуги не зависит от тока, что достаточно близко к действительности.
После преобразований можно получить

Решение этого уравнения для синусоидального тока будет иметь вид

Для однофазной дуги условия перехода от непрерывного к прерывистому
режиму

1- θ = 100; 2- 400 мкс

заменяется противоЭДС. При этом
напряжение дуги представляется в виде
суммы трех напряжений:

и'д, пропорционального току;
ед вида рис.;
и напряжения на промежутке во время паузы еп.

Кривая напряжения на промежутке