Урок по теме «Применение производной в естествознании». 11 класс

Август 31, 2022

Главная
Алгебра
Урок по теме «Применение производной в естествознании». 11 класс

Содержание

2. Из истории создания Первые задачи на максимум и минимум были поставлены в V веке до н.э.
3. Ферма установил, что свет в неоднородной среде движется вдоль такой траектории, чтобы время прохождения пути было
4. В XVII веке были разработаны общие методы решения задач на экстремум Ньютоном и Лейбницем.
5. Суть открытия Физический смысл производной (по Ньютону) Геометрический смысл производной (по Лейбницу)
6. Применение производной. 1) V = S’ (t) 2) a = V’ (t)
7. Если известен закон движения x=x(t), то V=x’(t) a=V’(t) E=(mV²)/2 F=ma
8. Сила тока I = q’ (t)
9. Понятие производной используется при определении угловой скорости линейной плотности неоднородного стержня теплоемкости давления мощности скорости химической
10. Философия Виды движения: механическое тепловое электромагнитное химическое ядерное биологическое
11. Задачи Тело массой 3 кг движется по закону х(t)=0,25t4 +1/3t3 – 7t+2 . Найдите кинетическую энергию
12. Задача 3) Командиру межгалактического космического корабля, движущемуся по закону x(t)=1+9t+3t2-t3 сообщили о том, что приборы зафиксировали
13. Задача 4) Предполагается, что объем ствола дерева пропорционален квадрату его диаметра и что последний равномерно увеличивается
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Из истории создания
Первые задачи на максимум и минимум были поставлены в

V веке до н.э.
Евклид, Архимед, Кеплер, Герон, Ферма решали эти задачи
Общие методы не были разработаны, каждая задача решалась индивидуально.

Слайд 3

Ферма установил, что свет в неоднородной среде движется вдоль такой траектории,

чтобы время прохождения пути было наименьшим.
Идея экстремальных явлений в природе подтвердилась
Природа действует
кратчайшим путём

Слайд 4

В XVII веке были разработаны общие методы решения задач на экстремум

Ньютоном и Лейбницем.

Слайд 5

Суть открытия
Физический смысл производной
(по Ньютону)
Геометрический смысл производной
(по Лейбницу)

Слайд 6

Применение производной.
1) V = S’ (t)
2) a = V’ (t)

Слайд 7

Если известен закон движения
x=x(t), то
V=x’(t) a=V’(t)
E=(mV²)/2 F=ma

Слайд 8

Сила тока
I = q’ (t)

Слайд 9

Понятие производной
используется при определении
угловой скорости
линейной плотности неоднородного стержня
теплоемкости
давления
мощности
скорости химической реакции
скорости роста

популяции

Слайд 10

Философия
Виды движения:
механическое
тепловое
электромагнитное
химическое
ядерное
биологическое

Слайд 11

Задачи
Тело массой 3 кг движется по закону
х(t)=0,25t4 +1/3t3 –

7t+2 .
Найдите
кинетическую энергию тела через 2 секунды после начала движения;
силу, действующую на тело в момент времени t0=4
Количество электричества q, протекающего через проводник за время t, задается формулой
q(t) = t+16/t
В какой момент времени сила тока в цепи будет равна 0?

Слайд 12

Задача
3) Командиру межгалактического космического корабля, движущемуся по закону x(t)=1+9t+3t2-t3
сообщили

о том, что приборы зафиксировали неопознанный летающий объект, стремительно приближающийся к кораблю. Чтобы избежать столкновения необходимо максимально увеличить скорость. Каким должно быть ускорение корабля в момент, когда скорость станет максимальной?

Слайд 13

Задача
4) Предполагается, что объем ствола дерева пропорционален квадрату его диаметра и

что последний равномерно увеличивается из года в год с ростом дерева. Показать, что скорость роста объема ствола при диаметре в 4 м в 40 раз больше, чем при диаметре 10 см.