Кинематика. Кинематика точки

Сентябрь 13, 2022

Главная
Физика
Кинематика. Кинематика точки

Содержание

2. 2. Кинематика. Векторный способ задания движения точки. Положение точки М задается ее радиусом-вектором , проведенным из
3. 3. Кинематика. Координатный способ задания движения точки. Положение точки можно задать ее координатами x, y, z,
4. 4. Кинематика. Естественный способ задания движения. Траектория точки М – кривая АВ – известна (рис.38). Точку
5. 5. Кинематика. Вектор скорости точки Векторная величина, характеризующая в данный момент быстроту и направление движения по
6. 6. Кинематика. Вектор скорости точки. Если промежутки времени малы ( 0) средняя скорость становится равной истинной
7. 7. Кинематика. Вектор ускорения точки Ускорением точки называется векторная величина, характеризующая изменение с течением времени модуля
8. 8. Кинематика. Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения Воспользуемся теоремой: проекция производной от
9. 9. Кинематика. 2. Ускорение точки. Вектор ускорения: Отсюда: , , , или , , . Проекции
10. 10. Кинематика. Скорость и ускорение точки при естественном задания движения Даны траектория точки и закон движения
11. 11. Кинематика. Скорость и ускорение точки при естественном задании движения. Поскольку вектор скорости точки совпадает с
12. 12. Кинематика. Касательное и нормальное ускорение точки Проекции вектора на оси , Mn, Mb: , ,
13. 13. Кинематика. Касательное и нормальное ускорения точки Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и определяется:
14. 14. Кинематика. Касательное и нормальное ускорения точки. Рис.43.
15. 15. Кинематика. Частные случаи движения точки. 1. Прямолинейное движение. , , . Касательное ускорение характеризует изменение
16. 16. Кинематика. Частные случаи движения точки. 3. Равномерное прямолинейное движение. , . Ускорение точки равно нулю
17. 17. Кинематика. Поступательное движение. Кинематика твердого тела Поступательное движение Поступательным называется такое движение твердого тела, при
18. 18. Кинематика. Поступательное движение Поскольку поступательное движение твердого тела определяется движением какой-либо его точки, его движение
19. 19. Кинематика. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Если твердое тело движется так, что две
20. 20. Кинематика. Вращательное движение. Угловая скорость тела определяется: или . Таким образом, числовое значение угловой скорости
21. 21. Кинематика. Равномерное вращение Угловая скорость постоянна, т.е. = const . - закон равном. кривол. дв-я
22. 22. Кинематика. Определение скоростей и ускорений точек вращающегося тела 1. Скорость точек тела Рис.50. Рис. 51.
23. 23. Кинематика. Скорость точек твердого тела при вращательном движении. Скорость точки v называют линейной или окружной
24. 24. кинематика. Вращательное движение твердого тела. 2.Ускорение точек тела. Воспользуемся формулами: , , . Тогда, ,
25. 25. Кинематика. Ускорение точек тела. Рис.53. Рис.54. Отклонение вектора полного ускорения от радиуса описываемой точкой окружности
26. 28. Кинематика. Плоскопараллельное движение. Плоскопараллельное движение твердого тела Плоскопараллельным движением твердого тела называется такое, при котором
27. 29. Кинематика. Плоскопараллельное движение твердого тела. На плоскости сечения S проведем отрезок АВ, который и будет
28. 30. Кинематика. Плоскопараллельное движение. Основные кинематические характеристики этого движения являются: 1) скорость и ускорение поступательного движения,
29. 31. Кинематика. Скорости точек плоской фигуры Скорость любой точки М плоской фигуры геометрически складывается из скорости
30. 32. Кинематика. Ускорение точек плоской фигуры Ускорение каждой точки движущейся плоской фигуры равно геометрической сумме двух
31. 33. Кинематика. Теорема о проекциях скоростей двух точек тела: Проекции скоростей двух точек твердого тела на
32. 34. Кинематика. Мгновенный центр скоростей (МЦС) Изучая движение плоской фигуры в ее поступательном и вращательном движении,
33. 35. Кинематика. МЦС. Если Р - полюс, то скорость, например, точки А в момент времени t:
34. 36. Кинематика. МЦС. Выводы: 1. Для определения МЦС надо знать только направления скоростей и двух точек
35. 37. Кинематика. Частные случаи определения МЦС: 1. При качении без скольжения одного цилиндрического тела по поверхности
37. Скачать презентацию

Слайд 2

2. Кинематика.
Векторный способ задания движения точки.
Положение точки М задается ее

радиусом-вектором , проведенным из начала координат О в точку М (рис.37).
Рис.37.
При движении точки М вектор рассматривается как переменный вектор (вектор-функция), зависящий от аргумента t:
- уравнение движения или закон движения точки в векторной форме.
В прямоугольных декартовых координатах проекции вектора на оси x, y, z (рис.37): .

Слайд 3

3. Кинематика.
Координатный способ задания движения точки.
Положение точки можно задать ее координатами

x, y, z, изменяющимися с течением времени.
; ;
- уравнения движения точки или закон движения точки.
Из этих уравнений, исключая время t, можно найти уравнения траектории движения точки.

Слайд 4

4. Кинематика.
Естественный способ задания движения.
Траектория точки М – кривая АВ –

известна (рис.38). Точку примем за начало отсчета. Определим положительное и отрицательное направление отсчета движения точки на кривой.
s – криволинейная координата, равная расстоянию от точки до точки М ( ,…).
Рис. 38.
s=f(t) - закон движения точки М вдоль траектории.

Слайд 5

5. Кинематика.
Вектор скорости точки
Векторная величина, характеризующая в данный момент быстроту и

направление движения по траектории, называется скоростью.
Рис.39.
Перемещение точки за промежуток времени определяется вектором - вектором перемещения точки.
, или .
Средняя по модулю и направлению скорость точки за промежуток времени определяется : .
Направление вектора совпадает с направлением

Слайд 6

6. Кинематика. Вектор скорости точки.
Если промежутки времени малы ( 0)

средняя скорость становится равной истинной скорости в данный момент:
Вектор скорости точки в данный момент времени равен первой производной от радиуса-вектора точки по времени. Направлен по касательной к траектории точки в сторону движения.

Слайд 7

7. Кинематика.
Вектор ускорения точки
Ускорением точки называется векторная величина, характеризующая изменение

с течением времени модуля и направления скорости точки.
Вектор направлен в сторону вогнутости траектории.
Вектор ускорения лежит в соприкасающейся плоскости и направлен в сторону вогнутости кривой.
Плоскость, в которой происходит бесконечно малый поворот касательной к траектории при элементарном перемещении движущейся точки. Для плоской кривой соприкасающаяся плоскость совпадает с плоскостью этой кривой и является общей для всех точек.

Слайд 8

8. Кинематика.
Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения
Воспользуемся теоремой:

проекция производной от вектора на ось, неподвижную в данной системе отсчета, равна производной от проекций дифференцируемого вектора на ту же ось.
1. Скорость точки.
Учитывая, что , найдем:
или , ,
Модуль и направление скорости (углы , которые вектор
образует с координатными осями):
, , .

Слайд 9

9. Кинематика.
2. Ускорение точки.
Вектор ускорения:
Отсюда: , , ,
или , ,

.
Проекции ускорения точки на координатные оси равны первым производным от проекций скорости или вторым производным от соответствующих координат точки по времени.
Модуль и направление ускорения ( - углы, которые вектор ускорения образует с координатными осями):
;
; ; .

Слайд 10

10. Кинематика.
Скорость и ускорение точки при естественном задания движения
Даны траектория точки

и закон движения точки вдоль траектории s=f(t).
Значения векторов и определяют по их проекциям на подвижные оси , которые движутся вместе с точкой М и называются осями естественного трехгранника, или скоростными осями.
Рис.41.
Направление осей: ось - по касательной к траектории в сторону положительного отсчета расстояния s, ось Мn – по нормали к траектории, лежащей в соприкасающейся плоскости и направленной в сторону вогнутости траектории, ось Mb – перпендикулярно к осям и Mn так, чтобы она образовала с ними правую систему осей. Нормаль Mn - главная нормаль, нормаль Mb – бинормаль.

Слайд 11

11. Кинематика. Скорость и ускорение точки при естественном задании движения.
Поскольку вектор

скорости точки совпадает с осью , то величина скорости определяется проекцией вектора на эту ось с учетом знака . Знак принято опускать и называть v числовым (алгебраическим) значением скорости.
Числовое значение скорости точки в данный момент времени равно первой производной от расстояния (криволинейной координаты) s этой точки по времени.
Величина v определяет и модуль скорости, и ее направление – по знаку модуля.

Слайд 12

12. Кинематика.
Касательное и нормальное ускорение точки
Проекции вектора на оси ,

Mn, Mb: ,
, ,
где .
Рис.42.
Касательное ускорение характеризует изменение скорости по величине и всегда направлено по касательной к траектории; при ускорении движения тела направление совпадает с направлением вектора скорости, а при замедлении – противоположно направлению.

Слайд 13

13. Кинематика. Касательное и нормальное ускорения точки
Нормальное ускорение характеризует изменение

скорости по направлению и определяется:
,
где ᵨ - радиус кривизны траектории в данный момент времени.
Нормальное ускорение всегда направлено перпендикулярно скорости к центру дуги.
Значение полного ускорения :

Слайд 14

14. Кинематика. Касательное и нормальное ускорения точки.
Рис.43.

Слайд 15

15. Кинематика.
Частные случаи движения точки.
1. Прямолинейное движение.
, , .
Касательное

ускорение характеризует изменение числового значения скорости.
2.Равномерное криволинейное движение.
V=сonst, , .
Вектор направлен по нормали к траектории точки.
Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению.
Закон равномерного криволинейного движения:
, , , , .
При s=vt, v=s/t.

Слайд 16

16. Кинематика. Частные случаи движения точки.
3. Равномерное прямолинейное движение.
, .

Ускорение точки равно нулю только при равномерном прямолинейном движении.
4. Равнопеременное криволинейное движение.
.
При t=0 , .
, . Интегрируем: . Или
.
Интегрируем: - закон равнопеременного криволинейного движения точки.

Слайд 17

17. Кинематика. Поступательное движение.
Кинематика твердого тела
Поступательное движение
Поступательным называется такое движение

твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению.
Теорема. При поступательном движении твердого тела все его точки описывают одинаковые траектории и в каждый данный момент имеют одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения.

Слайд 18

18. Кинематика. Поступательное движение

Поскольку поступательное движение твердого тела определяется движением

какой-либо его точки, его движение сводится к кинематике точки. Обычно рассматривают движение центра масс.

Слайд 19

19. Кинематика.
Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси.
Если твердое тело движется

так, что две какие-нибудь его точки остаются неподвижными, то такое движение называются вращательным.
Неподвижная прямая АВ - ось вращения тела.
Каждая точка тела, не лежащая на оси вращения, описывает при таком вращении окружность, плоскость которой перпендикулярность к оси вращения и центр которой
лежит на этой оси.
Для описания вращательного движения тела
вокруг неподвижной оси можно использовать
только угловые параметры.
Рис.48.
Вдоль оси вращения направим ось Az и проведем две полуплоскости: неподвижную – I, и подвижную – II. - угол поворота тела. Считаем, что положителен, если он отложен от неподвижной плоскости в направлении против хода часовой стрелки, если смотреть с положительного конца оси Az. [ ] = рад.
Положение тела в любой момент времени определяется углом , закон вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси: .

Слайд 20

20. Кинематика. Вращательное движение.
Угловая скорость тела определяется: или .
Таким образом, числовое

значение угловой скорости тела в данный момент времени равно первой производной от угла поворота по времени.
Размерность – 1/T, рад/сек=1/сек= .
Угловое ускорение характеризует изменение угловой скорости тела с течением времени.
или .
Числовое значение углового ускорения тела в данный момент времени равно первой производной от угловой скорости или второй производной от угла поворота тела по времени.
Размерность – 1/ , 1/

Слайд 21

21. Кинематика.
Равномерное вращение
Угловая скорость постоянна, т.е. = const .

- закон
равном. кривол. дв-я
Равнопеременное вращение
Угловое ускорение тела постоянно, т.е. = const .
Если величины и имеют одинаковые знаки, то вращение будет равноускоренным, а если имеют разные знаки – равнозамедленным.
- з-н равноперем. кривол.
дв-я точки.

Слайд 22

22. Кинематика.
Определение скоростей и ускорений точек вращающегося тела
1. Скорость точек тела
Рис.50.

Рис. 51.
За время dt точка М совершает поворот вокруг оси на элементарный угол , элементарное перемещение вдоль траектории . Числовое значение скорости точки:
или .

Слайд 23

23. Кинематика. Скорость точек твердого тела при вращательном движении.

Скорость

точки v называют линейной или окружной скоростью точки М.
Направлена скорость по касательной к описываемой окружности и перпендикулярна плоскости, проходящую через ось вращения и точку М.
Поле скорости точек тела:
Рис. 52.

Слайд 24

24. кинематика. Вращательное движение твердого тела.
2.Ускорение точек тела.
Воспользуемся формулами: , ,

.
Тогда, , .
Или , .
Полное ускорение или .

Слайд 25

25. Кинематика. Ускорение точек тела.
Рис.53. Рис.54.
Отклонение вектора полного ускорения от

радиуса описываемой точкой окружности определяется углом ; . Или .
Т.к. и в данный момент времени для всех точек тела имеют одно и то же значение, следовательно: а) скорость и ускорение всех точек вращающегося твердого тела пропорциональны их расстояниям от оси вращения; б) угол для всех точек вращающегося тела в данный момент времени имеет одно и то же значение.
Поле ускорения точек вращающегося тела показано на рис.54.

Слайд 26

28. Кинематика. Плоскопараллельное движение.
Плоскопараллельное движение твердого тела
Плоскопараллельным движением твердого тела называется

такое, при котором все точки тела движутся в плоскостях, параллельных данной неподвижной плоскости.
Примеры: 1) движение конуса, основание которого скользит по данной неподвижной плоскости; 2) качение колеса по прямолинейному рельсу; 3) движение шатуна кривошипно-шатунного механизма; 4) вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси.
Рис.56.
Секущая плоскость Оxy параллельна плоскости П.Все точки сечения S тела движутся параллельно плоскости П. Поэтому достаточно рассмотреть движение сечения S тела – плоской фигуры S – в плоскости Oxy.

Слайд 27

29. Кинематика. Плоскопараллельное движение твердого тела.
На плоскости сечения S проведем отрезок

АВ, который и будет определять положение плоской фигуры S.
Положение отрезка определяется координатами ,
и углом (с осью x). Точку А назовем полюсом.
Рис. 57.
, , - уравнения плоскопараллельного движения твердого тела.
Первые два уравнения – уравнения поступательного движения. Третье уравнение определяет движение, которое совершила бы фигура S при неподвижном полюсе А. Следовательно
, Движение плоской фигуры в общем случае можно разложить на два движения: 1) поступательное движение со скоростью, равной скорости произвольно выбранной точки фигуры (полюса); 2) вращательное движение вокруг этой точки.

Слайд 28

30. Кинематика. Плоскопараллельное движение.
Основные кинематические характеристики этого движения являются: 1) скорость

и ускорение поступательного движения, равные скорости и ускорению полюса ( , ), и 2) угловая скорость и угловое ускорение вращательного движения вокруг полюса.
Вращательная часть движения не зависит от выбора полюса.

Слайд 29

31. Кинематика.
Скорости точек плоской фигуры
Скорость любой точки М плоской фигуры

геометрически складывается из скорости какой-нибудь точки А, принятый за полюс, и скорости, которую точка М получает при вращении фигуры вокруг этого полюса.
где - скорость полюса А; - скорость вращения фигуры относительно полюса А. При этом ,
где - угловая скорость фигуры.

Слайд 30

32. Кинематика.
Ускорение точек плоской фигуры
Ускорение каждой точки движущейся плоской

фигуры равно геометрической сумме двух ускорений: 1) ускорения в поступательном (переносном) движении полюса и 2) ускорения во вращательном движении вокруг полюса (в относительном движении).

Слайд 31

33. Кинематика.
Теорема о проекциях скоростей двух точек тела:
Проекции скоростей двух точек

твердого тела на ось, проходящую через эти точки, равны между собой.
Рассмотрим точки А и В плоской фигуры, где точка А – полюс.
Рис.61.
. Проецируя и ( ) на ось, проведенную по линии АВ, находим
, что и требовалось доказать.

Слайд 32

34. Кинематика.
Мгновенный центр скоростей (МЦС)
Изучая движение плоской фигуры в ее поступательном

и вращательном движении, приходим к логическому выводу о существовании в каждый момент времени точки, в которой скорость равна нулю.
Мгновенным центром скоростей называется точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю.
Рис.62.
Пусть в момент времени t точки А и В плоской фигуры имеют скорости
и , не параллельные друг другу. Точка Р лежит на пересечении перпендикуляров Aa и Вb к этим векторам. Докажем, что т. Р - МЦС.
Если допустить, что скорость не равняется нулю , тогда вектор скорости точки Р должен быть перпендикулярен и АР и ВР – согласно теореме о проекциях скоростей двух точек тела, что невозможно. Более того, никакая другая точка в этот момент времени не может иметь скорость, равную нулю.

Слайд 33

35. Кинематика. МЦС.
Если Р - полюс, то скорость, например, точки А

в момент времени t:
,
т.к. . Следовательно, скорости точек плоской фигуры определяются в данный момент времени так, как если бы движение фигуры было вращением вокруг МЦС.
Покажем, что скорости точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям от МЦС.
; ; следовательно, .

Слайд 34

36. Кинематика. МЦС.
Выводы:
1. Для определения МЦС надо знать только направления скоростей

и двух точек А и В плоской фигуры.
2. МЦС лежит в точке пересечения перпендикуляров, восстановленных в двух точках фигуры к скоростям этих точек.
3. Для определения скорости любой точки плоской фигуры надо знать модуль и направление скорости какой-нибудь одной точки А фигуры и направление скорости другой ее точки В.
4. Угловая скорость плоской фигуры равна в каждый данный момент времени отношению скорости какой-нибудь точки фигуры к ее расстоянию от МЦС (т. Р):
.

Слайд 35

37. Кинематика.
Частные случаи определения МЦС:
1. При качении без скольжения одного цилиндрического

тела по поверхности другого неподвижного, точка касания Р является МЦС
(рис.63).
Рис.63. Рис. 64.
2. Если скорости точек А и В плоской фигуры параллельны, причем линия АВ не перпендикулярна скоростям (рис. 63, а), то движение является поступательным (назыв. мгновенно поступательным). МЦС лежит в бесконечности. Из теоремы о проекции скоростей:
, т.е. - для любой точки фигуры, т.е. фигура имеет мгновенное поступательное распределение скоростей. .

Кинематика. Кинематика точки

Содержание

2. Кинематика. Векторный способ задания движения точки.Положение точки М задается ее

3. Кинематика.Координатный способ задания движения точки.Положение точки можно задать ее координатами

4. Кинематика.Естественный способ задания движения.Траектория точки М – кривая АВ –

5. Кинематика.Вектор скорости точкиВекторная величина, характеризующая в данный момент быстроту и

6. Кинематика. Вектор скорости точки. Если промежутки времени малы ( 0)

7. Кинематика. Вектор ускорения точкиУскорением точки называется векторная величина, характеризующая изменение

8. Кинематика.Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движенияВоспользуемся теоремой:

9. Кинематика.2. Ускорение точки.Вектор ускорения: Отсюда: , , ,или , ,

10. Кинематика.Скорость и ускорение точки при естественном задания движенияДаны траектория точки

11. Кинематика. Скорость и ускорение точки при естественном задании движения.Поскольку вектор

12. Кинематика. Касательное и нормальное ускорение точкиПроекции вектора на оси ,

13. Кинематика. Касательное и нормальное ускорения точки Нормальное ускорение характеризует изменение

14. Кинематика. Касательное и нормальное ускорения точки.Рис.43.

15. Кинематика. Частные случаи движения точки.1. Прямолинейное движение. , , .Касательное

16. Кинематика. Частные случаи движения точки.3. Равномерное прямолинейное движение. , .

17. Кинематика. Поступательное движение.Кинематика твердого телаПоступательное движение Поступательным называется такое движение

18. Кинематика. Поступательное движение Поскольку поступательное движение твердого тела определяется движением

19. Кинематика.Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси.Если твердое тело движется

20. Кинематика. Вращательное движение.Угловая скорость тела определяется: или .Таким образом, числовое

21. Кинематика.Равномерное вращение Угловая скорость постоянна, т.е. = const .

22. Кинематика.Определение скоростей и ускорений точек вращающегося тела1. Скорость точек телаРис.50.

23. Кинематика. Скорость точек твердого тела при вращательном движении. Скорость

24. кинематика. Вращательное движение твердого тела.2.Ускорение точек тела.Воспользуемся формулами: , ,

25. Кинематика. Ускорение точек тела.Рис.53. Рис.54. Отклонение вектора полного ускорения от

28. Кинематика. Плоскопараллельное движение.Плоскопараллельное движение твердого телаПлоскопараллельным движением твердого тела называется

29. Кинематика. Плоскопараллельное движение твердого тела.На плоскости сечения S проведем отрезок

30. Кинематика. Плоскопараллельное движение.Основные кинематические характеристики этого движения являются: 1) скорость

31. Кинематика. Скорости точек плоской фигурыСкорость любой точки М плоской фигуры

32. Кинематика. Ускорение точек плоской фигуры Ускорение каждой точки движущейся плоской

33. Кинематика.Теорема о проекциях скоростей двух точек тела:Проекции скоростей двух точек

34. Кинематика.Мгновенный центр скоростей (МЦС)Изучая движение плоской фигуры в ее поступательном

35. Кинематика. МЦС.Если Р - полюс, то скорость, например, точки А

36. Кинематика. МЦС.Выводы:1. Для определения МЦС надо знать только направления скоростей

37. Кинематика.Частные случаи определения МЦС:1. При качении без скольжения одного цилиндрического

Похожие презентации