Векторные функции скалярного аргумента

Лекция 2

2. Предел и непрерывность вектор-функции.

3. Производная вектор-функции.

1. Векторная функция скалярного

Обозначения.

(3) - координатная форма записи

Пример.

Годограф - окружность

Рассмотрим координатную форму

Уравнения (3) являются параметрическими
уравнениями некоторой линии в

Примеры.

1. Окружность - годограф векторной функции

параметрические уравнения
годографа.

- уравнение годографа
в

2. Винтовая линия - годограф радиус-вектора точки,
движущейся по окружности в

3. Циклоида - траектория точки окружности, которая без скольжения катится вдоль

Обозначение.

Геометрический смысл

ε

O

(см. чертеж)

Свойства пределов вектор-функции.

Обозначение:

Таким образом

Рассмотрим

Геометрический и механический смысл
производной вектор-функции.

Рассмотрим

M0

M

Г

Пример.

Найти скорость тела, движущегося по закону

Вектор скорости имеет две составляющие:

После исключения параметра

Свойства операции дифференцирования
вектор-функции.