ОБЪЕМ КОНУСА

Август 25, 2022

Главная
Геометрия
ОБЪЕМ КОНУСА

Содержание

2. ОБЪЕМ КОНУСА В частности, для кругового конуса, в основании которого – круг радиуса R, и высота
3. ОБЪЕМ УСЕЧЕННОГО КОНУСА Полученное при этом сечение конуса также называется основанием усеченного конуса. Расстояние между плоскостями
4. ОБЪЕМ УСЕЧЕННОГО КОНУСА Объем усеченного конуса, основания которого – круги радиусов R и r, а высота
5. Упражнение 1 Во сколько раз увеличится объем кругового конуса, если: а) высоту увеличить в 3 раза;
6. Упражнение 2 Изменится ли объем кругового конуса, если радиус основания увеличить в 2 раза, а высоту
7. Упражнение 3 Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса
8. Упражнение 4 Объем конуса равен 1. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. В каком
9. Упражнение 5 Высота конуса 3 см, образующая 5 см. Найдите его объем.
10. Упражнение 6 Диаметр основания конуса равен 12 см, а угол при вершине осевого сечения - 90°.
11. Упражнение 7 Найдите объем тела, получающегося при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг катета, равного 3 см.
12. Упражнение 8 Равносторонний треугольник вращается вокруг своей стороны, равной 1. Найдите объем тела вращения.
13. Упражнение 9 Равнобедренная трапеция, основания которой равны 4 см и 6 см, а высота – 3
14. Упражнение 10 Равносторонний треугольник со стороной, равной единице, вращается вокруг оси, проходящей через вершину и параллельной
15. Упражнение 11 Конус вписан в правильную треугольную пирамиду со стороной основания 1 и высотой 2. Найдите
16. Упражнение 12 Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания a и высотой h. Найдите
17. Упражнение 13 Радиусы оснований усеченного конуса равны 1 и 2. Образующая наклонена к основанию под углом
18. Упражнение 14 Объем усеченного конуса равен 584π см3, а радиусы оснований 10 см и 7 см.
19. Упражнение 15 Усеченный конус, у которого радиусы оснований 3 см и 5 см, и полный конус
20. Упражнение 16 На меньшем основании усеченного конуса построен цилиндр, второе основание которого лежит в плоскости большего
21. Упражнение 17 Объем конуса равен 1. Его высота разделена на три равные части, и через точки
22. Упражнение 18 Высота усеченного конуса равна 3. Радиус одного основания вдвое большее другого, а образующая наклонена
23. Упражнение 19 Осевым сечением конуса служит равнобедренный прямоугольный треугольник площади 9 см2. Найдите объем конуса.
24. Упражнение 20 Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 5 см. Найдите отношение объемов частей
25. Упражнение 21 Два конуса имеют общую высоту и параллельные основания. Найдите объем их общей части, если
26. Упражнение 22 Разверткой боковой поверхности конуса служит полукруг радиуса 2. Найдите объем конуса.
28. Скачать презентацию

Слайд 2

ОБЪЕМ КОНУСА
В частности, для кругового конуса, в основании которого –

круг радиуса R, и высота которого равна h, имеет место формула

Слайд 3

ОБЪЕМ УСЕЧЕННОГО КОНУСА
Полученное при этом сечение конуса также называется основанием усеченного

конуса. Расстояние между плоскостями оснований называется высотой усеченного конуса.

Для данного конуса рассмотрим плоскость, параллельную основанию и пересекающую конус. Часть конуса, заключенная между этой плоскостью и основанием, называется усеченным конусом.

Теорема. Объем усеченного конуса выражается формулой
где S, s - площади оснований, g - высота усеченного конуса.

Слайд 4

ОБЪЕМ УСЕЧЕННОГО КОНУСА
Объем усеченного конуса, основания которого – круги радиусов R

и r, а высота равна h, выражается формулой

Слайд 5

Упражнение 1
Во сколько раз увеличится объем кругового конуса, если: а) высоту

увеличить в 3 раза; б) радиус основания увеличить в 2 раза?

Ответ: а) В 3 раза; б) в 4 раза.

Слайд 6

Упражнение 2
Изменится ли объем кругового конуса, если радиус основания увеличить в

2 раза, а высоту уменьшить в 2 раза?

Ответ: Увеличится в 2 раза.

Слайд 7

Упражнение 3
Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объем

цилиндра, если объем конуса равен 40 π см3.

Ответ: 120π см3.

Слайд 8

Упражнение 4
Объем конуса равен 1. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее

высоту пополам. В каком отношении находятся объемы полученных частей конуса?

Ответ: 1:7.

Слайд 9

Упражнение 5
Высота конуса 3 см, образующая 5 см. Найдите его объем.

Слайд 10

Упражнение 6
Диаметр основания конуса равен 12 см, а угол при вершине

осевого сечения - 90°. Вычислите объем конуса.

Слайд 11

Упражнение 7
Найдите объем тела, получающегося при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг

катета, равного 3 см.

Слайд 12

Упражнение 8
Равносторонний треугольник вращается вокруг своей стороны, равной 1. Найдите объем

тела вращения.

Слайд 13

Упражнение 9
Равнобедренная трапеция, основания которой равны 4 см и 6 см,

а высота – 3 см, вращается относительно оси симметрии. Найдите объем тела вращения.

Слайд 14

Упражнение 10
Равносторонний треугольник со стороной, равной единице, вращается вокруг оси, проходящей

через вершину и параллельной высоте треугольника. Найдите объем тела вращения.

Слайд 15

Упражнение 11
Конус вписан в правильную треугольную пирамиду со стороной основания 1

и высотой 2. Найдите его объем.

Слайд 16

Упражнение 12
Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания a

и высотой h. Найдите его объем.

Слайд 17

Упражнение 13
Радиусы оснований усеченного конуса равны 1 и 2. Образующая наклонена

к основанию под углом 45о. Найдите его объем.

Слайд 18

Упражнение 14
Объем усеченного конуса равен 584π см3, а радиусы оснований 10

см и 7 см. Найдите высоту усеченного конуса.

Ответ: 8 см.

Слайд 19

Упражнение 15
Усеченный конус, у которого радиусы оснований 3 см и 5

см, и полный конус такой же высоты равновелики. Чему равен радиус основания полного конуса?

Ответ: 7 см.

Слайд 20

Упражнение 16
На меньшем основании усеченного конуса построен цилиндр, второе основание которого

лежит в плоскости большего основания. Объем цилиндра составляет седьмую часть объема усеченного конуса. Найдите зависимость между радиусами оснований усеченного конуса.

Ответ: R = 4r.

Слайд 21

Упражнение 17
Объем конуса равен 1. Его высота разделена на три равные

части, и через точки деления параллельно основанию проведены плоскости. Найдите объем средней части конуса.

Слайд 22

Упражнение 18
Высота усеченного конуса равна 3. Радиус одного основания вдвое большее

другого, а образующая наклонена к основанию под углом 45°. Найдите объем.

Слайд 23

Упражнение 19
Осевым сечением конуса служит равнобедренный прямоугольный треугольник площади 9 см2.

Найдите объем конуса.

Слайд 24

Упражнение 20
Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 5 см.

Найдите отношение объемов частей усеченного конуса, на которые он делится средним сечением.

Ответ: 37:61.

Слайд 25

Упражнение 21
Два конуса имеют общую высоту и параллельные основания. Найдите объем

их общей части, если объем каждого конуса равен 1.

Ответ:

Слайд 26

Упражнение 22
Разверткой боковой поверхности конуса служит полукруг радиуса 2. Найдите объем

конуса.