ОРИЕНТАЦИЯ ПОВЕРХНОСТИ

Август 25, 2022

Главная
Геометрия
ОРИЕНТАЦИЯ ПОВЕРХНОСТИ

Содержание

2. Лист Мёбиуса 1 Оказывается, однако, что это можно сделать не для любой поверхности. Первым примером такой
3. Лист Мёбиуса 2 Лист Мёбиуса имеет только одну сторону. Муравью, ползущему по листу Мебиуса, не надо
4. Упражнение 1 Является ли ориентируемой: а) сфера; б) боковая поверхность цилиндра; в) поверхность конуса? Ответ: а)
5. Упражнение 2 Сколько сторон имеет тор (напомним, это поверхность, полученная вращением окружности вокруг прямой, лежащей в
6. Упражнение 3 Является ли ориентируемой поверхностью: а) дважды перекрученная лента; б) трижды перекрученная лента? Ответ: а)
7. Упражнение 4 На рисунке укажите неориентируемые поверхности. Ответ: а), в), г).
8. Упражнение 5 Является ли ориентируемой поверхность, изображенная на рисунке? Ответ: Нет.
9. Упражнение 6 Сколько сторон имеет поверхность, полученная при разрезании листа Мебиуса по средней линии? Ответ: Две.
10. Упражнение 7 Что получится, если дважды перекрученную ленту разрезать по средней линии? Ответ: Две сцепленные дважды
11. Упражнение 8 Что получится, если лист Мебиуса разрезать не по средней линии, а отступив от края
12. Упражнение 9 Отрезок AB, параллельный прямой a, вращается вокруг этой прямой и одновременно вращается вокруг своего
13. Упражнение 10 Представим себе боковую поверхность цилиндра, сделанную из эластичного материала. Вырежем в ней круглое отверстие
14. Упражнение 11 В круге вырезали два круглых отверстия и к их краям приклеили основания боковой поверхности
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Лист Мёбиуса 1
Оказывается, однако, что это можно сделать не для любой

поверхности. Первым примером такой неориентируемой поверхности была поверхность, называемая листом, или лентой Мёбиуса, открытая в 1858 году немецким астрономом и математиком А.Ф. Мёбиусом (1790-1868).

Изготовить модель листа Мебиуса очень просто. Возьмем бумажную полоску в форме прямоугольника АВСD (рис. 210). Если склеить противоположные стороны АВ и CD, совместив точку А с точкой D, а точку В с точкой С, то получим боковую поверхность цилиндра (рис. а). Если же перед склеиванием противоположных сторон одну из них повернуть на 180° и соединить точку A с точкой C, точку B с точкой D (рис. б), то получим лист Мебиуса.

Слайд 3

Лист Мёбиуса 2
Лист Мёбиуса имеет только одну сторону. Муравью, ползущему по

листу Мебиуса, не надо переползать через его край, чтобы попасть на противоположную сторону, как это видно на гравюре М. Эшера.
Свойство односторонности листа Мебиуса используется при изготовлении ременных передач. Если ремень сделать в виде ленты Мебиуса, то он будет изнашиваться вдвое медленнее, чем обычный. Это объясняется тем, что в работе ремня, изготовленного в виде ленты Мебиуса, принимает участие вся поверхность, а не только внутренняя ее часть, как у обычной ременной передачи.

Слайд 4

Упражнение 1
Является ли ориентируемой: а) сфера; б) боковая поверхность цилиндра; в)

поверхность конуса?

Ответ: а) Да;

б) да;

в) да.

Слайд 5

Упражнение 2
Сколько сторон имеет тор (напомним, это поверхность, полученная вращением окружности

вокруг прямой, лежащей в плоскости окружности и не пересекающей эту окружность)?

Ответ: Две.

Слайд 6

Упражнение 3
Является ли ориентируемой поверхностью: а) дважды перекрученная лента; б) трижды

перекрученная лента?

Ответ: а) Да;

б) нет.

Слайд 7

Упражнение 4
На рисунке укажите неориентируемые поверхности.
Ответ: а), в), г).

Слайд 8

Упражнение 5
Является ли ориентируемой поверхность, изображенная на рисунке?
Ответ: Нет.

Слайд 9

Упражнение 6
Сколько сторон имеет поверхность, полученная при разрезании листа Мебиуса по

средней линии?

Ответ: Две.

Слайд 10

Упражнение 7
Что получится, если дважды перекрученную ленту разрезать по средней линии?
Ответ:

Две сцепленные дважды перекрученные ленты.

Слайд 11

Упражнение 8
Что получится, если лист Мебиуса разрезать не по средней линии,

а отступив от края на треть ширины ленты?

Ответ: Сцепленные лист Мебиуса и четырежды перекрученная лента.

Слайд 12

Упражнение 9
Отрезок AB, параллельный прямой a, вращается вокруг этой прямой и

одновременно вращается вокруг своего центра в плоскости отрезка AB и прямой a. За время полного оборота вокруг прямой a отрезок совершает поворот на 180° вокруг своего центра?

Слайд 13

Упражнение 10
Представим себе боковую поверхность цилиндра, сделанную из эластичного материала. Вырежем

в ней круглое отверстие (рис. а), проденем в него один конец цилиндра и склеим окружности оснований. Получившаяся поверхность изображена на рисунке б (бутылка Клейна). Сколько у нее сторон?

Ответ: Одна.

Слайд 14

Упражнение 11
В круге вырезали два круглых отверстия и к их краям

приклеили основания боковой поверхности цилиндра (рис. а, б). Сколько сторон имеет образовавшаяся поверхность?

Ответ: а) Две;

б) одну.

ОРИЕНТАЦИЯ ПОВЕРХНОСТИ

Содержание

Лист Мёбиуса 1Оказывается, однако, что это можно сделать не для любой

Лист Мёбиуса 2Лист Мёбиуса имеет только одну сторону. Муравью, ползущему по

Упражнение 1Является ли ориентируемой: а) сфера; б) боковая поверхность цилиндра; в)

Упражнение 2Сколько сторон имеет тор (напомним, это поверхность, полученная вращением окружности

Упражнение 3Является ли ориентируемой поверхностью: а) дважды перекрученная лента; б) трижды

Упражнение 4На рисунке укажите неориентируемые поверхности.Ответ: а), в), г).

Упражнение 5Является ли ориентируемой поверхность, изображенная на рисунке?Ответ: Нет.

Упражнение 6Сколько сторон имеет поверхность, полученная при разрезании листа Мебиуса по

Упражнение 7Что получится, если дважды перекрученную ленту разрезать по средней линии?Ответ:

Упражнение 8Что получится, если лист Мебиуса разрезать не по средней линии,

Упражнение 9Отрезок AB, параллельный прямой a, вращается вокруг этой прямой и

Упражнение 10Представим себе боковую поверхность цилиндра, сделанную из эластичного материала. Вырежем

Упражнение 11В круге вырезали два круглых отверстия и к их краям

Похожие презентации