Понятия стереометрии

и расстояния.

расположение точек и прямых на плоскости.
В стереометрии характеризуется взаимное расположение точек, прямых, плоскостей в пространстве.

без доказательства

по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой
3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

проходит плоскость, и притом только одна
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

все точки пространства лежат в одной и той же плоскости.

Как же это можно увидеть в реальном мире?

Капельки воды находятся на ее поверхности, а капельки гейзера - в пространстве

Птицы, летающие в небе, не принадлежат плоскости земли. А если устанут, то снова приземляться.

β

Aєβ, Bєβ,
Mєβ, Nєβ, Pєβ

проходит плоскость.

АКСИОМЫ

∃α⊂М и ∃β⊂М;
∀{А, В, С}⊂M ∃α | {А, В, С}⊂α

Вопросы

1) Зачем первая часть аксиомы при наличии второй?

Каким утверждением ее можно было заменить?

2) Является ли множество М конечным или бесконечным?

3) Верно ли, что через каждые одну или две точки
пространства проходит плоскость?

4) Докажите, что в пространстве через каждые две точки
проходит прямая.

Следует ли отсюда, что прямые в пространстве можно
обозначать (AB), (CD), ..., как в планиметрии?

встанет на пол и не будет качаться. У табурета с четырьмя ножками бывают проблемы с устойчивостью, если ножки стула не одинаковые по длине. Табурет качается, т. е. опирается на три ножки, а четвертая ножка (четвертая «точка») не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.

Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов часто используют штатив – треногу. Три ножки штатива устойчиво расположатся на любом полу в помещениях, на асфальте или прямо на газоне на улице, на песке на пляже или в траве в лесу. Три ножки штатива всегда найдут плоскость.

экер

Треножник
с
экером.

плоскость, и притом только одна.

Оказывается, мотоцикл принимает устойчивое положение в случае третьей ноги

Официант держит поднос на трех пальцах

Любое переносное устройство (столик, табурет, подставка для фотоаппарата), чтобы оно устойчиво стояло на плоскости, делают на трех опорах. Это обеспечивает единственность плоскости. Вот почему легче научиться ездить на трехколесном велосипеде

А

В

С

прямой лежат в этой плоскости.

A

B

Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет.

прямой лежат в этой плоскости

Поэтому можно развешивать на стенах картины или другие предметы. По принципу этой аксиомы происходит размещение вещей на вешалках

А

В

С

плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

прямую, на которой лежат все общие
точки этих плоскостей.

В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.

прямая.

Аксиома 2.

С∈α, С∈β ⇒ α  β = c

Почему С∈с?

Определение.
Две различные плоскости, имеющие общую точку,
называются пересекающимися.

1)Докажите, что ∀α ∃X∉α

2)Докажите существование пересекающихся плоскостей

Определение.
Сечением фигуры F плоскостью α называется их пересечение.

стены
и потолка классной комнаты.

которой лежат все общие точки этих плоскостей.

а

β

α

А

Потому в книге все листы подшиты к одной прямой, а двери, висячие на петлях, можно открывать

Получили, что через прямую можно провести множество плоскостей.

проходит плоскость, и притом только одна.

расположение плоскостей