Что такое геометрия? Геометрия – это раздел математики, изучающий пространственные отношения и их обобщения.

Август 24, 2022

Главная
Геометрия
Что такое геометрия? Геометрия – это раздел математики, изучающий пространственные отношения и их обобщения.

Содержание

2. Подразделы геометрии:
3. Классическая геометрия Классическая геометрия – геометрия точек, прямых и плоскостей, а также фигур на плоскости и
4. Аналитическая геометрия. Аналитическая геометрия – геометрия координатного метода. Изучает линий векторы, фигуры и преобразования, которые задаются
5. Дифференциальная геометрия Дифференциальная геометрия изучает линии и поверхности, задающиеся дифференциальными функциями а также их отображения.
6. Топология Топология – наука о понятии непрерывности в самом общем виде.
7. Из истории геометрии Традиционно считается, что родоначальниками геометрий как систематической науки являются древние греки, перенявшие у
8. Виды геометрий
9. Элементарная Геометрия Элементарная геометрия – геометрия определяемая в основном группой перемещении (изометрии) и группой подобия. Однако
10. Аксиоматика. Проблема полной аксиоматизации элементарной геометрии – одна из проблем геометрии, возникшая в Древней Греции в
11. Риманова геометрия Риманова геометрия – это раздел дифференциальной геометрии, главным объектом изучения которого является римановы многообразия,
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Подразделы геометрии:

Слайд 3

Классическая геометрия
Классическая геометрия – геометрия точек, прямых и плоскостей, а также

фигур на плоскости и тел в пространстве. Включает в себя планиметрию, стереометрию и т.д. Обобщениями классической геометрии является многомерная, неевклидова геометрия.

Слайд 4

Аналитическая геометрия.
Аналитическая геометрия – геометрия координатного метода. Изучает линий векторы, фигуры

и преобразования, которые задаются алгебраическими уравнениями в аффинных или декартовых координатах, методами алгебры.

Слайд 5

Дифференциальная геометрия
Дифференциальная геометрия изучает линии и поверхности, задающиеся дифференциальными функциями а

также их отображения.

Слайд 6

Топология
Топология – наука о понятии непрерывности в самом общем виде.

Слайд 7

Из истории геометрии
Традиционно считается, что родоначальниками геометрий как систематической науки являются

древние греки, перенявшие у египтян ремесло землемерия и изменения объёмов тел и превратившие его в строгую научную дисциплину. При этом античные геометры от набора рецептов перешли к набору общих закономерностей, составили первые систематические и доказательные труды по геометрии. Центральное место среди них занимают составленные около 300 до н.э. «Начала» Евклида. Этот труд более двух тысячелетий считался образцовым изложением в духе аксиоматического метода: все положения выводятся логическим путём из небольшого числа явно указанных и не доказываемых предположений – аксиом.

Слайд 8

Виды геометрий

Слайд 9

Элементарная Геометрия
Элементарная геометрия – геометрия определяемая в основном группой перемещении (изометрии)

и группой подобия. Однако содержание элементарной геометрии не исчерпывается указанными преобразованиями. Так к элементарной геометрий относят преобразование инверсии, вопросы сферической геометрии , элементы геометрических построений, теорию измерения географических величин и другие вопросы. Элементарную геометрию часто называют евклидовой геометрией, так как первоначальное и систематическое её изложение, хотя и недостаточно строгое было в «Началах Евклида». Первая строгая аксиоматика элементарной геометрии была дана Гильбертом. Элементарная геометрия изучается в средней общеобразовательной школе.

Слайд 10

Аксиоматика.
Проблема полной аксиоматизации элементарной геометрии – одна из проблем геометрии, возникшая

в Древней Греции в связи с критикой этой первой попытки построить полную систему аксиом так, чтобы все утверждения евклидовой геометрии следовали из этих аксиом чисто логическом выводом без наглядности чертежей

Слайд 11

Риманова геометрия
Риманова геометрия – это раздел дифференциальной геометрии, главным объектом изучения

которого является римановы многообразия, т.е гладкие многообразия с дополнительной структурой, римановой метрикой, иначе говоря с выбором евклидовой метрики на каждом касательном пространстве, причем эта метрика плавно меняется от точки к точке. Иногда, особенно часто в математической физике, под римановой геометрией часто подразумевают также и псевдориманову геометрию многообразий с псевдоримановой метрикой, например пространства-времени специальной и общей теорий относительности.
Основным подразделам в римановой геометрии в математике является геометрия в целом – раздел, который выявляет связь глобальных свойств риманова многообразия, как то: топология, диаметр, объём – и его локальных свойств, к примеру, ограничений на кривизну

Что такое геометрия? Геометрия – это раздел математики, изучающий пространственные отношения и их обобщения.

Содержание

Подразделы геометрии:

Классическая геометрияКлассическая геометрия – геометрия точек, прямых и плоскостей, а также

Аналитическая геометрия.Аналитическая геометрия – геометрия координатного метода. Изучает линий векторы, фигуры

Дифференциальная геометрияДифференциальная геометрия изучает линии и поверхности, задающиеся дифференциальными функциями а

ТопологияТопология – наука о понятии непрерывности в самом общем виде.

Из истории геометрииТрадиционно считается, что родоначальниками геометрий как систематической науки являются

Виды геометрий

Элементарная ГеометрияЭлементарная геометрия – геометрия определяемая в основном группой перемещении (изометрии)

Аксиоматика.Проблема полной аксиоматизации элементарной геометрии – одна из проблем геометрии, возникшая

Риманова геометрияРиманова геометрия – это раздел дифференциальной геометрии, главным объектом изучения

Похожие презентации