Две прямые, параллельные третьей прямой

прямой, то они параллельны

a

b

с

Дано:

Доказать:

и

прямой, то они параллельны

a

b

с

Р

Доказать:
Прямые а и b лежат
в одной плоскости.
2) Не пересекаются.

прямых пересекает плоскость,
то и другая пересекает эту плоскость

Дано: а || b; a  α = A.
Доказать: b  α = B.

Доказательство.
1) ∃!β | а⊂β и b⊂β
2) A∈α и A∈β ⇒ α  β= c | A∈c;
3) β: a  c = A, а || b ⇒ b  c = B;
4) B∈α, b⊄α, значит, b  α = B.

называются параллельными

Доказательство от противного.

что а  b = O,
тогда О∈а, а || c и О∈b, b || c –
противоречие с доказанной теоремой, то есть, а  b = ∅.

2) Предположим, что а и b не лежат в одной плоскости.
Рассмотрим А∈а, тогда ∃!α | А∈α и b⊂α, причем, a  α = A.
По лемме, так как с || a, то c  α = C | C∉b, поскольку с || b.
Следовательно, с ÷ b– противоречие.
Таким образом, a⊂α, b⊂α и а  b = ∅, то есть, а || b.

середина АС

P – середина АВ

АD = 12 см; ВС = 14 см

Найти: PMNQP .

Ответ: 26 см.

BD, CD, AB и АС.

РMNQP - ?

12 см

14 см