Пирамида Подготовили : Асадова Ламия, Шимонаев Павел, Волкова Екатерина, Балыбин Артем, Олзоев Тимур

Август 25, 2022

Главная
Геометрия
Пирамида Подготовили : Асадова Ламия, Шимонаев Павел, Волкова Екатерина, Балыбин Артем, Олзоев Тимур

Содержание

2. План Определение Элементы пирамиды Свойства пирамиды Правильная пирамида Свойства правильной пирамиды Прямоугольная пирамида Поверхность пирамиды Формулы,
3. Определение Пирамида – это многоугольник А1А2…Аn и точка P, не лежащая в плоскости этого многоугольника и
4. Элементы пирамиды основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды. боковые грани — треугольники, сходящиеся в
5. Свойства пирамиды Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то : в основание
6. Свойства пирамиды Если все боковые ребра равны, то: около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина
7. Свойства пирамиды Если в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, а боковые ребра равны, то высота, опущенная
8. Правильная пирамида Пирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр
9. Свойства правильной пирамиды боковые ребра правильной пирамиды равны; в правильной пирамиде все боковые грани — равные
10. Прямоугольная пирамида Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае,
11. Поверхность пирамиды Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней (т.е. основания и боковых
12. Формулы, связанные с пирамидой Чтобы определить площадь боковой поверхности пирамиды, надо найти сумму площадей всех её
13. Формулы, связанные с пирамидой
14. Теорема Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению периметра основания на половину апофемы. Доказательство: Представим боковую поверхность
16. Скачать презентацию

Слайд 2

План
Определение
Элементы пирамиды
Свойства пирамиды
Правильная пирамида
Свойства правильной пирамиды
Прямоугольная пирамида
Поверхность пирамиды
Формулы, связанные с пирамидой

Слайд 3

Определение
Пирамида – это многоугольник А1А2…Аn и точка P, не лежащая в

плоскости этого многоугольника и соединенная отрезками с вершинами многоугольника.

Слайд 4

Элементы пирамиды
основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.
боковые грани —

треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды;
боковые ребра — общие стороны боковых граней;
вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;
высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);
апофема — высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды;
диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;

Слайд 5

Свойства пирамиды
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом,

то :
в основание пирамиды можно вписать окружность, причем вершина пирамиды проецируется в ее центр;
высоты боковых граней равны;

Слайд 6

Свойства пирамиды
Если все боковые ребра равны, то:
около основания пирамиды можно описать

окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;
боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы.
также верно и обратное, то есть если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.

Слайд 7

Свойства пирамиды
Если в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, а боковые ребра

равны, то высота, опущенная из вершины пирамиды, проецируется на середину гипотенузы данного треугольника.

Слайд 8

Правильная пирамида
Пирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник, а вершина

проецируется в центр основания.

Слайд 9

Свойства правильной пирамиды
боковые ребра правильной пирамиды равны;
в правильной пирамиде все боковые

грани — равные равнобедренные треугольники;

Слайд 10

Прямоугольная пирамида
Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно

основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.

Слайд 11

Поверхность пирамиды
Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней

(т.е. основания и боковых граней).
Площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней.

Слайд 12

Формулы, связанные с пирамидой
Чтобы определить площадь боковой поверхности пирамиды, надо найти

сумму площадей всех её боковых граней:

Слайд 13

Формулы, связанные с пирамидой

Слайд 14

Теорема
Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению периметра основания на половину

апофемы.
Доказательство:
Представим боковую поверхность этой пирамиды как сумму площадей равных равнобедренных треугольников.
Если всех треугольников n, то боковая поверхность равна произведению периметра основания на половину апофемы.

Пирамида Подготовили : Асадова Ламия, Шимонаев Павел, Волкова Екатерина, Балыбин Артем, Олзоев Тимур

Содержание

ОпределениеПирамида – это многоугольник А1А2…Аn и точка P, не лежащая в

Элементы пирамидыоснование — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.боковые грани —

Свойства пирамидыЕсли боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом,

Свойства пирамидыЕсли все боковые ребра равны, то:около основания пирамиды можно описать

Свойства пирамидыЕсли в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, а боковые ребра

Правильная пирамидаПирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник, а вершина

Свойства правильной пирамидыбоковые ребра правильной пирамиды равны;в правильной пирамиде все боковые

Прямоугольная пирамидаПирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно

Поверхность пирамидыПлощадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней

Формулы, связанные с пирамидойЧтобы определить площадь боковой поверхности пирамиды, надо найти