Содержание
- 2. Определение подобных треугольников Два треугольника называться подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника
- 3. Первый признак подобия треугольников Теорема Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то
- 4. Дано АВС и А1 В1С1 –треугольники A C B C1 B1 A1
- 5. Доказать: B1 C1 A1 B C A ∆АВС~∆А1В1С1 B1
- 6. Доказательство: По теореме о сумме углов треугольника: С=180°-А-В,С1=180°-А1-С1,следовательно угол С равен углу С1 .Значит, углы треугольника
- 7. Доказательство: Докажем ,что стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А1В1С1.Т.к SABC ∕ SA1B1C1=AB·AC ∕ A1B1·A1C1
- 8. Доказательство: Из равенств пункта 2 следует, что АВ∕ А1В1=ВС ∕ В1С1.Аналоггично,используя равенства
- 9. Доказательство: Из равенств пункта 2 следует, что АВ∕ А1В1=ВС ∕ В1С1.Аналоггично,используя равенства
- 10. Что и требовалось доказать: Итак, стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А1В1С1. Теорем доказана.
- 11. Второй признак подобия треугольников. Теорема: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и
- 12. Дано A B C C1 B1 A1 AB/A1B1=AC/A1C1; Доказать: ∆АВС ~ ∆А1В1С1
- 13. Доказательство: Для того, чтобы доказать данную теорему, нужно учитывать первый признак подобия треугольников, доказанный выше. Поэтому
- 14. Доказательство: Рассмотрим треугольник АВС2,у которого ∆ABC2~∆A1B1C1(по первому признаку подобия) A B C C1 B1 A1 C2
- 15. Доказательство: Значит, AB/A1B1=AC2/A1C С другой стороны AB/A1B1=AC/A1C1(по условию).Получаем АС=АС2 ∆АВС и ∆АВС2 равны по двум сторонам
- 16. Что и требовалось доказать: Следует, что Теорема доказана.
- 17. Третий признак подобия треугольников Доказательство теоремы
- 18. Теорема: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. Дано: ∆АВС,
- 19. Доказать: ∆АВС ~ ∆А1В1С1 A B C C1 B1 A1
- 20. Доказательство: Учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что Рассмотрим треугольник АВС2,у которого
- 21. Доказательство: A C C1 B1 A1 B C2 2 1
- 22. Доказательство: Треугольники АВС2 и А1В1С1 подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому АВ/A1B1=BC2/B1C1 =C2A/C1A1.
- 23. Что и требовалось доказать: Получаем: ВС=ВС2, СА=С2А. Треугольники АВС и АВС2 равны по трем сторонам. отсюда
- 25. Скачать презентацию