Слайды к теме Учебник Л.С.Атанасяна «Геометрия 10-11»

параллелепипеда

С

А

D

В

a

?

?

?

?

основания,

Найдите: объем призмы; объем описанного около призмы цилиндра;
объем вписанного в призму цилиндра

Решение.

ВЕ = 4

ОВ = 2

ОК =

72

АЕ – луч на плоскости γ,
образующий острый угол β с проекцией наклонной; угол МАО = α, угол ВАО = β,
угол МАВ = φ.

Докажите: cos φ = cos α ∙ cos β

β

α

Е

В

О

А

М

φ

γ

Доказательство.

Пусть ОВ ┴ АЕ,

тогда АВ ┴ МВ,

cos φ =

= cos α ∙ cos β

и АЕ.

Докажите: проекцией луча АМ на плоскость EAF является
биссектриса АО угла EAF.

C

B

O

F

Е

М

А

Доказательство.

Построим ОВ ┴ АЕ, ОС ┴ АF;

∆АВМ = ∆АСМ по гипотенузе и острому углу, значит АВ = АС;

∆АВО = ∆АСО по гипотенузе и
острому углу, значит
угол ВАО равен углу САО;

АО – биссектриса угла EAF

∙ cos 30,

основания), то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной
около основания пирамиды.

Доказательство.

Треугольники МАО, МВО, МСО,…
равны по катету и гипотенузе.

Поэтому ОА = ОВ = ОС = …,

т.е точка О – центр окружности,
описанной около основания пирамиды.

граней, проведенные из вершины пирамиды), то вершина пирамиды
проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды.

Доказательство.

Треугольники МKО, МEО, МFО,…
равны по катету и гипотенузе.

Поэтому ОK = ОE = ОF = …,

т.е точка О – центр окружности,
вписанной в основание пирамиды.