Параллельные прямые Признаки параллельности прямых

Слайд 2

Две прямые имеют одну общую точку, то есть пересекаются а ∩

Две прямые имеют одну общую точку, то есть пересекаются

а ∩ в

в точке А

Определение: Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются

с // d

Слайд 3

Слайд 4

с // d AB // CD

с // d

AB // CD

Слайд 5

с - секущая 1 2 3 4 5 6 7 8

с - секущая

1

2

3

4

5

6

7

8

Накрест лежащие углы – 3 и 5; 4 и

6.

Односторонние углы – 4 и 5; 3 и 6.

Соответственные углы – 1 и 5; 2 и 6; 4 и 8; 3 и 7.

Слайд 6

Признаки параллельности двух прямых

Признаки параллельности двух прямых

Слайд 7

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны,

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны,

то прямые параллельны.

а

в

А

В

1

2

Дано: а, в – прямые, АВ – секущая, ∠1 и ∠2 – накрест лежащие, ∠1=∠2.

Доказать: а // в.

Слайд 8

а в А В 1 2 Доказательство: Рассмотрим если ∠1=∠2=900. Отсюда

а

в

А

В

1

2

Доказательство: Рассмотрим если ∠1=∠2=900.

Отсюда следует, а и в перпендикулярны к прямой

АВ и, следовательно, параллельны.
Слайд 9

а в А В 1 2 ∠1=∠2 – не прямые. О Н Н1

а

в

А

В

1

2

∠1=∠2 – не прямые.

О

Н

Н1

Слайд 10

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна

1800, то прямые параллельны.

а

в

А

В

1

2

Дано: а, в – прямые, АВ – секущая, ∠1 и ∠2 – односторонние, ∠1+∠2=1800.

Доказать: а // в.

Слайд 11

Доказательство: 3 ∠1+∠3=1800 – сумма смежных углов. Так как ∠2=∠3 –

Доказательство:

3

∠1+∠3=1800 – сумма смежных углов.

Так как ∠2=∠3 – по выше доказанной

теореме (Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.) следует, что а//в.

∠1+∠2=1800 – по условию теоремы.

⇒ ∠2=∠3 – накрест лежащие.

ч.т.д.

Слайд 12

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то

прямые параллельны.

а

в

А

В

1

2

Дано: а, в – прямые, АВ – секущая, ∠1 и ∠2 – соответственные, ∠1=∠2 .

Доказать: а // в.