Геометрия пчелиных сот - презентация по Геометрии

Август 28, 2022

Главная
Геометрия
Геометрия пчелиных сот - презентация по Геометрии

Содержание

2. Рассмотреть связь между математикой и окружающей жизнью Установить зависимость между стороной правильного многоугольника и его площадью
3. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ В ПРИРОДЕ Правильные многоугольники встречаются в природе. Один из примеров – пчелиные соты, которые
4. «Далее этой ступени совершенства в архитектуре естественный отбор не мог вести, потому что соты пчёл абсолютно
5. Метод уравнений Предположим, что плоскость покрыта правильными n- треугольниками, причём каждая вершина является общей для Х
6. Метод перебора. n=3. Три угла, плотно составленные, составляют 180°, шесть углов - 360°. Плоскость покрыта без
7. «Странные общественные привычки и геометрические дарования пчёл не могли не привлечь внимания и не вызвать восхищения
8. Решение Для ответа на этот вопрос нужно сравнить периметры разных многоугольников, имеющих одинаковую площадь. Пусть даны
10. Скачать презентацию

Слайд 2

Рассмотреть связь между математикой и окружающей жизнью
Установить зависимость между стороной

правильного многоугольника и его площадью и периметром.

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА:

Слайд 3

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ В ПРИРОДЕ
Правильные многоугольники встречаются в природе. Один из примеров

– пчелиные соты, которые представляют собой многоугольник покрытый правильными шестиугольниками. На этих шестиугольниках пчёлы выращивают из воска ячейки. В них пчёлы и откладывают мёд, а за тем снова покрывают сплошным прямоугольником из воска.

Слайд 4

«Далее этой ступени совершенства в архитектуре естественный отбор не мог вести,

потому что соты пчёл абсолютно совершенны с точки зрения экономии труда и воска» Ч. Дарвин

Задача №1
Пчелиные соты представляют собой прямоугольник, покрытый правильными шестиугольниками. Найти какими ещё правильными многоугольниками можно покрыть плоскость.

Слайд 5

Метод уравнений
Предположим, что плоскость покрыта правильными n- треугольниками, причём каждая вершина

является общей для Х таких многоугольников, α – внутренний угол правильного многоугольника, равный
α=180°(n-2) : n, тогда 180°(n-2)х : n= 360°
Учитывая, что Х –целое, получаем n= 3,4,6.
Итак, плоскость можно покрыть треугольниками, квадратами и правильными шестиугольниками.

Слайд 6

Метод перебора.
n=3. Три угла, плотно составленные, составляют 180°, шесть углов -

360°. Плоскость покрыта без просветов.
n=4. Четыре внутренних угла вместе дают 360°, плоскость покрыта без просветов.
n=5. Внутренний угол правильного многоугольника равен 108°, остаётся просвет в 36°. Плоскость без просветов не покрывается.
n=6. Внутренний угол правильного шестиугольника равен 120°, три шестиугольника, составленные вместе, образуют 360°. Плоскость покрывается без просветов.
Метод перебора можно продолжать и дальше, итогом будет служить вывод, чтобы без просветов плоскость можно покрыть лишь правильными треугольниками, квадратами, правильными шестиугольниками.

Слайд 7

«Странные общественные привычки и геометрические дарования пчёл не могли не привлечь

внимания и не вызвать восхищения людей, наблюдавших их жизнь и использовавших плоды их деятельности» Г. Вейль

Задача №2
Почему пчёлы выбрали именно шестиугольник?
?

Слайд 8

Решение
Для ответа на этот вопрос нужно сравнить периметры разных многоугольников,

имеющих одинаковую площадь. Пусть даны правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. У какого из этих многоугольников наименьший периметр?
Пусть S- площадь каждой из названных фигур, сторона аn- соответствующего правильного n-угольника.
Для сравнения периметров запишем их соотношение
Р3 : Р4 : Р6 = 1 : 0,877 : 0,816
Мы видим, что из трёх правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр имеет правильный шестиугольник. Стало быть, мудрые пчёлы, экономят воск и время для построения сот.

Геометрия пчелиных сот - презентация по Геометрии

Содержание

Рассмотреть связь между математикой и окружающей жизнью Установить зависимость между стороной

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ В ПРИРОДЕПравильные многоугольники встречаются в природе. Один из примеров

«Далее этой ступени совершенства в архитектуре естественный отбор не мог вести,

Метод уравненийПредположим, что плоскость покрыта правильными n- треугольниками, причём каждая вершина

Метод перебора.n=3. Три угла, плотно составленные, составляют 180°, шесть углов -