СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

Август 25, 2022

Главная
Геометрия
СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

Содержание

2. СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ Для скалярного произведения векторов справедливы свойства, аналогичные свойствам произведения чисел: 1. 2. 3.
3. Упражнение 1 Дан куб A … D1. Найдите угол между векторами: а) и ; б) и
4. Упражнение 2 Дан прямоугольный параллелепипед OABCO1A1B1C1, представленный на рисунке. Найдите скалярное произведение векторов: а) и ;
5. Упражнение 3 Найдите скалярное произведение векторов (-1,2,3) и (2,-1,0). Ответ: –4.
6. Упражнение 4 Какой знак имеет скалярное произведение векторов, если угол между ними: а) острый; б) тупой?
7. Упражнение 5 В каком случае скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю? Ответ: Если они перпендикулярны.
8. Упражнение 6 Найдите угол между векторами: а) (2,3,-1) и (1,-2,4); б) (1,2,-2) и (1,0,-1). б) ϕ
9. Упражнение 7 При каком значении z векторы и перпендикулярны? Ответ: z = -2.
10. Упражнение 8 Точки M, N, P – середины ребер AB, AD, DC правильного тетраэдра с ребром
11. Упражнение 9 Найдите углы, которые образует с координатными векторами вектор: а) б) в) г) (0,3,4). в)
13. Скачать презентацию

Слайд 2

СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ
Для скалярного произведения векторов справедливы свойства, аналогичные свойствам произведения

чисел:
1.
2.
3.

Используя формулу
и формулу скалярного произведения, можно находить угол между векторами.

Слайд 3

Упражнение 1
Дан куб A … D1. Найдите угол между векторами:
а)

и ;
б) и ;
в) и ;
г) и ;
д) и .

Ответ: а) 90о;

б) 135о;

в) 90о;

г) 120о;

д) 135о.

Слайд 4

Упражнение 2
Дан прямоугольный параллелепипед OABCO1A1B1C1, представленный на рисунке. Найдите скалярное произведение

векторов:
а) и ;
б) и ;
в) и ;
г) и ;
д) и .

Ответ: а) 0;

б) 25;

в) 25;

г) 89;

д) 100.

Слайд 5

Упражнение 3
Найдите скалярное произведение векторов (-1,2,3) и (2,-1,0).
Ответ: –4.

Слайд 6

Упражнение 4
Какой знак имеет скалярное произведение векторов, если угол между ними:

а) острый; б) тупой?

Ответ: а) Плюс;

б) минус.

Слайд 7

Упражнение 5
В каком случае скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю?

Ответ: Если они перпендикулярны.

Слайд 8

Упражнение 6
Найдите угол между векторами:
а) (2,3,-1) и (1,-2,4);
б) (1,2,-2) и

(1,0,-1).

б) ϕ = 45о.

Слайд 9

Упражнение 7
При каком значении z векторы и перпендикулярны?
Ответ: z = -2.

Слайд 10

Упражнение 8
Точки M, N, P – середины ребер AB, AD, DC

правильного тетраэдра с ребром 4. Найдите скалярные произведения:
а)
б)
в)
г)
д)
е)

Ответ: а) 2;

б) -2;

в) -2;

г) 1;

д) -1;

е) 0.

Слайд 11

Упражнение 9
Найдите углы, которые образует с координатными векторами вектор:
а)
б)
в)
г) (0,3,4).
в)

180о, 90о, 90о;