Руководитель: Дрокова Татьяна Борисовна Авторы : «группа теоретиков» Романова Екатерина Гунин Артем Никитина Соф
- Главная
- Геометрия
- Руководитель: Дрокова Татьяна Борисовна Авторы : «группа теоретиков» Романова Екатерина Гунин Артем Никитина Соф
Содержание
- 2. Гипотеза Какое влияние оказала теорема Пифагора на развитие науки и техники многих стран и народов мира.
- 3. Мы провели исследовательскую работу, привлекая информационные технологии. Определили, что теорема Пифагора имеет огромное значение в развитии
- 4. История теоремы Пифагора. Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связана с именем Пифагора, она
- 5. Это говорит о неослабевающем интересе к ней со стороны широкой математической общественности. Теорема Пифагора послужила источником
- 6. Применение теорем Пифагора на практике. Рассмотрим примеры практического применения теоремы Пифагора. Не будем пытаться привести все
- 7. Высота h равностороннего треугольника. Высота h равностороннего треугольника со стороной а может рассматриваться как катет прямоугольного
- 8. Конус. При построении сечений в конусе также используется теорема Пифагора. Прямоугольный параллелепипед. Рассуждение, подобное этому, можно
- 9. В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют
- 10. В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку, это явилось следствием
- 11. Кроме этого, практическое значение теоремы Пифагора и обратной ему теоремы заключается в том, что с их
- 12. Но не надо думать, что теорема Пифагора больше не имеет других значений. Из того, что я
- 13. Египетский треугольник. Египетский треугольник - это прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5. Он получил
- 14. Исторические задачи. Исторические задачи Предлагаю несколько задач, найденных в исторических книгах. Они настолько легкие, что я
- 15. Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого «Случился некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя
- 16. Буклет учащихся Практическое значение теоремы Пифагора и обратной ему теоремы заключается в том, что с их
- 17. Выводы по теме проекта Заложенная Пифагором вера в красоту и гармонию природы, в мудрую простоту и
- 19. Скачать презентацию
Гипотеза
Какое влияние оказала теорема Пифагора на развитие науки и техники
Гипотеза
Какое влияние оказала теорема Пифагора на развитие науки и техники
Как могла применяться теорема Пифагора в древности.
Мы провели исследовательскую работу, привлекая информационные технологии. Определили, что теорема Пифагора
Мы провели исследовательскую работу, привлекая информационные технологии. Определили, что теорема Пифагора
Мы заметили, что теорема Пифагора лежит в основе многих общих метрических соотношений на плоскости и в пространстве.
Мы определили, что исключительная важность теоремы для геометрии и математики в целом состоит в том, что, благодаря тому что теорема Пифагора позволяет находить длину отрезков(гипотенузы), не измеряя ее непосредственно, она как бы открывает путь с прямой на плоскость, с плоскости в трехмерное пространство.
В теореме Пифагора , как в зерне, заключена вся евклидова геометрия.
История теоремы Пифагора.
Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и
История теоремы Пифагора.
Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и
Это говорит о неослабевающем интересе к ней со стороны широкой
Это говорит о неослабевающем интересе к ней со стороны широкой
a² = b² + c² - 2bc·cosα
Это следствие принято называть теоремой косинусов, но по сути - это теорема Пифагора для произвольного треугольника. Существует три формулировки теоремы Пифагора: 1. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 2. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. 3. Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равносоставлен с квадратами, построенными на катетах.
НАЗАД
Применение теорем Пифагора на практике.
Рассмотрим примеры практического применения теоремы Пифагора.
Применение теорем Пифагора на практике.
Рассмотрим примеры практического применения теоремы Пифагора.
Диагональ квадрата. Диагональ d квадрата со стороной а можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Таким образом,
d²=2a².
Диагональ d прямоугольника. Диагональ d прямоугольника со сторонами а и b вычисляется подобно тому, как вычисляется гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b. Мы имеем
d²=a²+b²
Высота h равностороннего треугольника. Высота h равностороннего треугольника со стороной а
Высота h равностороннего треугольника. Высота h равностороннего треугольника со стороной а
гипотенуза которого а, а другой катет a/2.
Таким образом имеем
a2 = h2 + (a/2)2,
или
h2 = (3/4)a2.
Отсюда вытекает
h =(a√3)/2.
Возможности применения теоремы Пифагора к вычислениям не ограничиваются планиметрией.
Диагональ куба. На рисунке изображен куб, внутри которого проведена диагональ d, являющаяся одновременно гипотенузой прямоугольного треугольника, заштрихованного на рисунке. Катетами треугольника служат ребро куба и диагональ квадрата, лежащего в основании (как указывалось ранее, длина диагонали равна a√2).
Отсюда имеем
d² = a² + 2a², d² = 3a², d = a√3.
Теорема Пифагора
используется также
при построении сечений
в объемных фигурах,
таких как куб.
Конус. При построении сечений
в конусе также используется
теорема
Конус. При построении сечений
в конусе также используется
теорема
Прямоугольный параллелепипед.
Рассуждение, подобное этому,
можно провести и для прямоугольного
параллелепипеда с ребрами a, b, с и
получить для диагонали выражение
d² = a² + b² + c².
Пирамида. Исследуем пирамиду, например, такую, в основании которой лежит квадрат и высота которой проходит через центр этого квадрата (правильную пирамиду). Пусть сторона квадрата - а, и высота пирамиды - h. Найдем s (длину боковых ребер пирамиды). Ребра будут гипотенузами прямоугольных треугольников, у которых один из катетов - высота h, а другой - половина диагонали квадрата (1/2*a√2). Вследствие этого имеем:
s² = h² + a²/2.
Затем можем вычислить высоту h1 боковых граней.
h1² = h2 + a²/4.
В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными
1.ширине окна (b) для наружных дуг
2. половине ширины, (b/2) для внутренних дуг
Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Т. к. она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно, радиус равен b/4. А тогда становится ясным и положение ее центра.
В рассмотренном примере радиусы находились без всяких затруднений. В других аналогичных примерах могут потребоваться вычисления; покажем, как применяется в таких задачах теорема Пифагора.
В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b/2 и r= b/4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4 + p, один катет равен b/4, а другой b/2 - p. По теореме Пифагора имеем:
(b/4 + p)² = (b/4)² + (b/2 - p)²
или b²/16 + bp/2 + p² = b²/16 +b²/4 - bp + p²,
откуда
bp/2 = b²/4 - bp.
Разделив на b и приводя подобные члены, получим:
(3/2)p = b/4, p = b/6
В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей
В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей
Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора.
Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.
Кроме этого, практическое значение теоремы Пифагора и обратной ему теоремы
Кроме этого, практическое значение теоремы Пифагора и обратной ему теоремы
Значение теоремы Пифагора.
Но не надо думать, что теорема Пифагора больше не имеет
Но не надо думать, что теорема Пифагора больше не имеет
Египетский треугольник.
Египетский треугольник - это прямоугольный треугольник со сторонами 3,
Египетский треугольник.
Египетский треугольник - это прямоугольный треугольник со сторонами 3,
Исторические задачи.
Исторические задачи
Предлагаю несколько задач, найденных в исторических книгах. Они настолько
Исторические задачи.
Исторические задачи
Предлагаю несколько задач, найденных в исторических книгах. Они настолько
Задача Бхаскари
«На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»
Задача из китайской «Математики в девяти книгах»
«Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи.
В центре его растет камыш, который выступает
над водой на 1 чи.
Если потянуть камыш к берегу, то
он как раз коснётся его.
Спрашивается: какова глубина воды и
какова длина камыша?».
Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого
«Случился некому человеку к стене
Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого
«Случился некому человеку к стене
Задача о бамбуке из древнекитайского трактата "Гоу-гу"
Имеется бамбук высотой в 1 чжан. Вершину его согнули так, что она касается земли на расстоянии 3 чи от корня (1 чжан = 10 чи). Какова высота бамбука после сгибания?
Буклет учащихся
Практическое значение теоремы Пифагора и обратной ему теоремы заключается
Буклет учащихся
Практическое значение теоремы Пифагора и обратной ему теоремы заключается
Заложенная Пифагором вера в красоту и гармонию природы, в мудрую простоту и целесообразность её законов, построенных на единых математических принципах, окрыляла творчество титанов современного естествознания от Иоганна Кеплера (1571 —1630) до Альберта Эйнштейна (1879—1955). Это и есть путеводная звезда современного естествознания, тот вечный кладезь мудрости, который открыл человечеству Пифагор.
Группа «теоретиков»
Романова Екатерина
Гунин Артем
Никитина Софья
Гаврилин Сергей
Значение
теоремы Пифагора.
Выводы по теме проекта
Заложенная Пифагором вера в красоту и гармонию природы,
Выводы по теме проекта
Заложенная Пифагором вера в красоту и гармонию природы,