Рассмотрим ∆АВС
в плоскости ОХУ
x
y
A
C
B
H
∆ ABC – правильный, АВ=ВС=АС=1, ВН=√3/2.
Составим уравнение
плоскости (А1В1С): Ax+By+Cz+D=0.
A1(0;0;1),
B1(√3/2; 1/2 ;1),
C(0;1;0) , подставляем координаты точек в уравнение плоскости, получим систему:
0A+0B+1C+D=0,
(√3/2)A+(1/2)B+1C+D=0,
0A+1B+0C+D=0.
Получаем C=-D, B=-D, A= (√3/3)D.
Уравнение плоскости (А1В1С1):
(√3/3)Dx-Dy-Dz+D=0, (√3/3)x-1y-1z+1=0,
Формула расстояния от точки до плоскости: d=
где (х0;у0;z0)- координаты точки A,
d = |√3/3·0-1·0-1·0 +1| / √ (√3/3)²+1+1 =√21/7. Ответ: √21/7.
х
у
z
H