Подготовка к ЕГЭ. Системы счисления. Информация и ее кодирование

Система счисления. Информация и ее кодирование.

11,012
+ 1,112
111,002

Примеры:

213
+ 2,13
100,13

43,358
+ 41,68
105,158

Пример:
1012
10,12
10,12

2103
1023
1013

5108
3528
1368

A1016
10216
90E16

Умножение.
Таблицы умножения двоичной, троичной систем счисления.

×

Пример:

101002
1012
101
101
11001002

+

×

2123
12103
212
1201
12222
212
11112203

×

+

+

FFA,316
D,E16
DFAEA
CFB47
DDAF,5A16

×

+

Задания для закрепления:

1. Выполните операции сложения и вычитания над следующими парами чисел: 110101012 и 11102 ; 43215 и 1235 ; ABBA16 и BABA16 ;

2. Выполните операции умножения над следующими парами чисел: 110101012 и 11102 ; 12345 и 1235 ; ABBA16 и 10A16 ;

а) В кодировке ASCII на каждый символ отводится один байт. Определите информационный объем следующего высказывания Рене Декарта:
Я_мыслю,_следовательно,_существую.

б) Каждый символ в Unicode закодирован двухбайтным словом. Определите информационный объем следующего предложения в этой кодировке:
Без_охоты_не_споро_у_работы.

в) Автоматическое устройство осуществило перекодировку
информационного сообщения на русском языке, первоначально
записанного в 16 – битном коде Unicode, в 8 – битную кодировку КОИ-8.
При этом информационное сообщение уменьшилось на 720 бит.
Какова длина сообщения?

х – длина сообщения в символах;

16х – 8х = 720

N=2i => i=log2N

Если N не является степенью 2, то берут i=log2N+1, то есть округляют (2i < N < 2 i+1 )

2) Можно найти i как двоичный код

Пример:

Какое максимальное количество бит необходимо для кодирования целых положительных чисел меньших 60 ?

1) х < 64 х< 26 2) 6010 = 1111002

Ответ: 6 бит

6

Пример:

В велокроссе участвуют 107 спортсменов.
Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакого для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения , записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 50 велосипедистов?

1) х < 128

2) х < 27

3) 7*50

N=2i
N=16 => i=4 бит

Число сигналов N=6
Определим, сколько информации получено при записи одного сигнала:
22 < 6 < 23 2) 610 = 1102
Тогда на 100 записанных сигналов приходится 100*3бит = 300 бит = 38 байт

3 бита

10010112 = 4B16 (2 тетрады – в числе 2 знака)

Количество возможных комбинаций из Х символов по У в наборе K=Xy

Количество возможных комбинаций из 6 флагов по 2 в наборе
K=62 =36

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа,
не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием
четыре оканчивается на 11.

2510 = 1214 – в искомых числах не более 3 разрядов
Х114<= 1214 – значит х=0 или 1,
а числа в 4 систему счисления соответственно 011=11 и 111.
Переведем их в 10 систему счисления:

114=1*40+1*41=510

1114=1*40+1*41+1*42=2110

х2 - 6х -7 =0 => х=7

Скорость передачи данных через ADSL – соединение равна 128 бит/с.
Через данное соединение передают файл размером 625 Кбайт.
Определите время передачи файла в секундах.

Переведем размер файла в биты:
625 * 1024 * 8 = 512 0000 (бит)
Определим время передачи файла
512 0000 / 128 000 = 40 (с)

1004х = 4*х0 + 0*х1 + 0*х2 + 1*х3 = 4+х3

129=4+х3 => 125=х3 => х=5
Можно выполнить проверку с помощью перевода числа 129 в 5 систему счисления

D716 =

1101

0111

2 = 110101112

D

7

Изложение данного раздела информатики в форме презентации
благотворно влияет усвоению теоретического материала учащимися.
Она более наглядно показывается некоторые особенности решения примеров.
Способствует к активному изучению информатики и подготовки по ЕГЭ.