Система счисления

Август 24, 2022

Главная
Информатика
Система счисления

Содержание

2. ПОЗИЦИОННЫЕ Количественное значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана
3. Позиционные системы счисления
4. Aq = an-1.qn-1+...+a0.q0+a-1.q-1+...+a-m.q-m. В общем виде в q-ичной системе запись числа Aq, которое содержит n целых
5. 357,0110 = 3.102+5.101+7.100+0.10-1 + 1.10-2 Например: 1В16 = 1.161+11.160 = 1610+1110 = 3710 1011012 = 1.25
6. Соответствие чисел, записанных в различных системах счисления
7. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую
8. 257,318 = 2.82+5.81+7.80+3.8-1 + 1.8-2= =128+40+7+3/8+1/64=175+25/64=175,39062510 Примеры: 2С,816 = 2.161+12.160+ 8.16-1 = = 3210+1210+0,510=44,510 111011,012 =
9. При переводе в десятичную систему счисления удобно пользоваться таблицей степеней двойки, восьмерки и числа 16
10. Пример перевода десятичного числа 25 в двоичную систему счисления 2510 = 110012
11. Пример перевода десятичного числа 372 в восьмеричную систему счисления 37210 = 5648
12. Пример перевода десятичного числа 879 в шестнадцатеричную систему счисления 87910 = 36F16
13. Иногда более удобно записать алгоритм перевода в форме таблицы. Переведем десятичное число 36310 в двоичное число.
14. Правило 5. Перевод десятичных дробей в двоичную дробь 1. Последовательно выполнять умножение исходной десятичной дроби и
15. Пример перевода десятичной дроби 0,6875 в двоичную систему счисления 0,6875 2 1 ,3750 2 0 ,750
16. Пример перевода десятичной дроби Пример 2.17. Перевести число 0,6562510 в восьмеричную систему счисления. Получаем: 0,6562510=0,528 Пример
17. Правило 6 (правило триад). Перевод чисел из двоичной в восьмеричную и обратно 1. Чтобы перевести число
18. Таблица перевода с помощью триад Примеры: 10010102 = 001 001 0102 = 1128 2738 = 010
19. Правило 7 (правило тетрад). Перевод чисел из двоичной в шестнадцатеричную и обратно 1. Чтобы перевести число
20. Таблица перевода с помощью тетрад Примеры: 10010102 = 0100 10102 = 4A16 2B316 = 0010 1011
21. Правило 8. Перевод чисел из восьмеричной в шестнадцатеричную и обратно При переходе из восьмеричной системы счисления
22. Пример. Число перевести FEA16 в восьмеричную систему счисления. FEA16 = 1111 1110 10102 1111 1110 10102
23. Пример. Число перевести 66358 в шестнадцатеричную систему счисления. 66358 = 110 110 011 1012 110 110
24. Двоичная арифметика
25. - Переполнение разряда наступает тогда, когда значение числа в нем становится равным или большим основания -
26. - Умножение многоразрядных чисел происходит с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя - Перенос в
27. Сложение в двоичной системе В основе сложения двоичной системы счисления лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел
28. Вычитание в двоичной системе В основе лежит таблица вычитания однозначных двоичных чисел. При вычитании из меньшего
29. Умножение и деление в двоичной системе В основе умножения и деления лежит таблица умножения однозначных чисел
31. Скачать презентацию

Слайд 2

ПОЗИЦИОННЫЕ
Количественное значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте

(позиции или разряде) записана та или иная цифра. Пример: 7; 70
НЕПОЗИЦИОННЫЕ
Количественное значение цифры числа не зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра. Пример: XIX
.

Слайд 3

Позиционные системы счисления

Слайд 4

Aq = an-1.qn-1+...+a0.q0+a-1.q-1+...+a-m.q-m.
В общем виде в q-ичной системе запись числа Aq,

которое содержит n целых разрядов числа и m дробных разрядов числа, производится следующим образом (развернутая форма числа)

Aq = an-1an-2...a0,a-1...a-m.

или в сокращенном виде:

Позиционные системы счисления

Слайд 5

357,0110 = 3.102+5.101+7.100+0.10-1 + 1.10-2
Например:
1В16 = 1.161+11.160 = 1610+1110 = 3710
1011012

= 1.25 + 0.24 + 1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20 = = 3210+010+810+410+010+110 = 4510.

Позиционные системы счисления

Слайд 6

Соответствие чисел, записанных в различных системах счисления

Слайд 7

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Слайд 8

257,318 = 2.82+5.81+7.80+3.8-1 + 1.8-2=
=128+40+7+3/8+1/64=175+25/64=175,39062510
Примеры:
2С,816 = 2.161+12.160+ 8.16-1 =
= 3210+1210+0,510=44,510
111011,012

= 1.25 + 1.24 + 1.23 + 0.22 + 1.21 + + 1.20 + 0.2-1 + 1.2-2 = 32+16+8+2+1+1/4=59,2510

Перевод в десятичную систему счисления

Слайд 9

При переводе в десятичную систему счисления удобно пользоваться таблицей степеней двойки,

восьмерки и числа 16

Слайд 10

Пример перевода десятичного числа 25 в двоичную систему счисления
2510 = 110012

Слайд 11

Пример перевода десятичного числа 372 в восьмеричную систему счисления
37210 = 5648

Слайд 12

Пример перевода десятичного числа 879 в шестнадцатеричную систему счисления
87910 = 36F16

Слайд 13

Иногда более удобно записать алгоритм перевода в форме таблицы. Переведем десятичное

число 36310 в двоичное число.

Получаем: 36310=1011010112

Слайд 14

Правило 5. Перевод десятичных дробей в двоичную дробь
1. Последовательно выполнять умножение

исходной десятичной дроби и получаемых дробей на основание системы до тех пор, пока не получим нулевую дробную часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений.
2. Получить искомую двоичную дробь, записав полученные целые части произведения в последовательности.

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Слайд 15

Пример перевода десятичной дроби 0,6875 в двоичную систему счисления
0,6875
2

1 ,3750
2
0 ,750
2
1 ,50
2
1 ,0

0,687510 = 0,10112

Слайд 16

Пример перевода десятичной дроби
Пример 2.17. Перевести число 0,6562510 в восьмеричную систему

счисления.

Получаем: 0,6562510=0,528

Пример 2.17. Перевести число 0,6562510 в шестнадцатеричную систему счисления.

Получаем: 0,6562510=0,А81

Пример 2.18. Перевести десятичную дробь 0,562510 в двоичную систему счисления.

Получаем: 0,562510=0,10012

Слайд 17

Правило 6 (правило триад). Перевод чисел из двоичной в восьмеричную и

обратно
1. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой
2. Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Слайд 18

Таблица перевода с помощью триад
Примеры:
10010102 = 001 001 0102 = 1128
2738

= 010 111 0112 = 101110112

Слайд 19

Правило 7 (правило тетрад). Перевод чисел из двоичной в шестнадцатеричную и

обратно
1. Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей шестнадцатеричной цифрой
2. Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Слайд 20

Таблица перевода с помощью тетрад
Примеры:
10010102 = 0100 10102 = 4A16
2B316 =

0010 1011 00112 = 10101100112

Слайд 21

Правило 8. Перевод чисел из восьмеричной в шестнадцатеричную и обратно
При переходе

из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Слайд 22

Пример.
Число перевести FEA16 в восьмеричную систему счисления.
FEA16 = 1111

1110 10102
1111 1110 10102 = 111 111 101 0102 = 77528

Слайд 23

Пример.
Число перевести 66358 в шестнадцатеричную систему счисления.
66358 = 110

110 011 1012
110 110 011 1012 = 1101 1001 11012 = D9D16

Слайд 24

Двоичная
арифметика

Слайд 25

- Переполнение разряда наступает тогда, когда значение числа в нем становится

равным или большим основания
- Сложение многоразрядных чисел происходит с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие
- Вычитание многоразрядных чисел происходит с учетом возможных заемов в старших разрядах

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же правилам:

Слайд 26

- Умножение многоразрядных чисел происходит с последовательным умножением множимого на очередную

цифру множителя
- Перенос в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления
- Для проведения арифметических операций над числами, представленными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну систему

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же правилам:

Слайд 27

Сложение в двоичной системе
В основе сложения двоичной системы счисления лежит таблица

сложения одноразрядных двоичных чисел

+1102 112
10012

Слайд 28

Вычитание в двоичной системе
В основе лежит таблица вычитания однозначных двоичных чисел.

При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда (в таблице заем обозначен 1 с верхней чертой):

-1102 112 112

Слайд 29

Умножение и деление в двоичной системе
В основе умножения и деления лежит

таблица умножения однозначных чисел

х 1102      112
110 110
100102

Система счисления

Содержание

ПОЗИЦИОННЫЕКоличественное значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте

Позиционные системы счисления

Aq = an-1.qn-1+...+a0.q0+a-1.q-1+...+a-m.q-m. В общем виде в q-ичной системе запись числа Aq,

357,0110 = 3.102+5.101+7.100+0.10-1 + 1.10-2 Например:1В16 = 1.161+11.160 = 1610+1110 = 37101011012

Соответствие чисел, записанных в различных системах счисления

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

257,318 = 2.82+5.81+7.80+3.8-1 + 1.8-2==128+40+7+3/8+1/64=175+25/64=175,39062510 Примеры:2С,816 = 2.161+12.160+ 8.16-1 = = 3210+1210+0,510=44,510111011,012

При переводе в десятичную систему счисления удобно пользоваться таблицей степеней двойки,

Пример перевода десятичного числа 25 в двоичную систему счисления2510 = 110012

Пример перевода десятичного числа 372 в восьмеричную систему счисления37210 = 5648

Пример перевода десятичного числа 879 в шестнадцатеричную систему счисления87910 = 36F16

Иногда более удобно записать алгоритм перевода в форме таблицы. Переведем десятичное

Правило 5. Перевод десятичных дробей в двоичную дробь 1. Последовательно выполнять умножение

Пример перевода десятичной дроби 0,6875 в двоичную систему счисления 0,6875 2

Пример перевода десятичной дробиПример 2.17. Перевести число 0,6562510 в восьмеричную систему

Правило 6 (правило триад). Перевод чисел из двоичной в восьмеричную и

Таблица перевода с помощью триад Примеры:10010102 = 001 001 0102 = 11282738

Правило 7 (правило тетрад). Перевод чисел из двоичной в шестнадцатеричную и

Таблица перевода с помощью тетрад Примеры:10010102 = 0100 10102 = 4A162B316 =

Правило 8. Перевод чисел из восьмеричной в шестнадцатеричную и обратно При переходе

Пример. Число перевести FEA16 в восьмеричную систему счисления. FEA16 = 1111

Пример. Число перевести 66358 в шестнадцатеричную систему счисления. 66358 = 110

Двоичнаяарифметика

- Переполнение разряда наступает тогда, когда значение числа в нем становится

- Умножение многоразрядных чисел происходит с последовательным умножением множимого на очередную

Сложение в двоичной системе В основе сложения двоичной системы счисления лежит таблица

Вычитание в двоичной системе В основе лежит таблица вычитания однозначных двоичных чисел.

Умножение и деление в двоичной системе В основе умножения и деления лежит

Похожие презентации

ПОЗИЦИОННЫЕ
Количественное значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте

Aq = an-1.qn-1+...+a0.q0+a-1.q-1+...+a-m.q-m.
В общем виде в q-ичной системе запись числа Aq,

357,0110 = 3.102+5.101+7.100+0.10-1 + 1.10-2
Например:
1В16 = 1.161+11.160 = 1610+1110 = 3710
1011012

257,318 = 2.82+5.81+7.80+3.8-1 + 1.8-2=
=128+40+7+3/8+1/64=175+25/64=175,39062510
Примеры:
2С,816 = 2.161+12.160+ 8.16-1 =
= 3210+1210+0,510=44,510
111011,012

Пример перевода десятичного числа 25 в двоичную систему счисления
2510 = 110012

Пример перевода десятичного числа 372 в восьмеричную систему счисления
37210 = 5648

Пример перевода десятичного числа 879 в шестнадцатеричную систему счисления
87910 = 36F16

Правило 5. Перевод десятичных дробей в двоичную дробь
1. Последовательно выполнять умножение

Пример перевода десятичной дроби 0,6875 в двоичную систему счисления
0,6875
2

Пример перевода десятичной дроби
Пример 2.17. Перевести число 0,6562510 в восьмеричную систему

Таблица перевода с помощью триад
Примеры:
10010102 = 001 001 0102 = 1128
2738

Таблица перевода с помощью тетрад
Примеры:
10010102 = 0100 10102 = 4A16
2B316 =

Правило 8. Перевод чисел из восьмеричной в шестнадцатеричную и обратно
При переходе

Пример.
Число перевести FEA16 в восьмеричную систему счисления.
FEA16 = 1111

Пример.
Число перевести 66358 в шестнадцатеричную систему счисления.
66358 = 110

Двоичная
арифметика

Сложение в двоичной системе
В основе сложения двоичной системы счисления лежит таблица

Вычитание в двоичной системе
В основе лежит таблица вычитания однозначных двоичных чисел.

Умножение и деление в двоичной системе
В основе умножения и деления лежит