Содержание
- 2. Развитые системы нумерации впервые появились в древнем Египте. Для записи чисел египтяне применяли иероглифы один, десять,
- 3. Десятичная система счисления пришла из Индии, где она появилась не позднее VI в. н. э. В
- 4. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью
- 5. Различают два типа систем счисления: позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи
- 6. Примером непозиционной системы счисления является римская: числа IX, IV, XV и т.д. Примером позиционной системы счисления
- 7. Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена:
- 8. Пример. Число 6293 10 запишется в форме многочлена следующим образом:
- 9. ВИДЫ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ Римская система счисления является непозиционной системой. В ней для записи чисел используются буквы
- 10. При записи чисел в римской системе счисления значением числа является алгебраическая сумма цифр, в него входящих.
- 11. Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами.
- 12. Десятичня система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая. Изобретение десятичной системы счисления относится
- 13. Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например,
- 15. В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание - число 2. Для записи чисел в
- 16. Первое опубликованное обсуждение двоичной системы счисления принадлежит испанскому священнику Хуану Карамюэлю Лобковицу (1670 г.). Всеобщее внимание
- 17. Лейбниц не рекомендовал использовать эту систему для практических вычислений, но подчёркивал её важность для теоретических исследований.
- 18. Выбор двоичной системы для применения в вычислительной технике объясняется тем, что электронные элементы - триггеры, из
- 19. С помощью двоичной системы кодирования можно зафиксировать любые данные и знания. Двоичная система удобна для компьютера,
- 20. Поэтому применяются системы счисления, родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная. Для записи чисел в этих системах
- 22. АЛГОРИТМЫ РАБОТЫ С ЦЕЛЫМИ ЧИСЛАМИ Способ 1 (обычно его представляют в виде лестницы). Алгоритм перевода из
- 23. 3. образованные остатки от деления, поставленные в порядке, обратном их получения, и представляют Z(p). Примеры: 123(10)
- 24. Способ 2. Алгоритм перевода Z(p) в Z(10). Пусть p - основание системы счисления, k - общее
- 25. Примеры: 443(5) перевести в (10), 1110(2) перевести (10) и т.п.
- 26. ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ: исходное число разбивается на тетрады (т.е. 4 цифры), начиная с
- 27. Выполнить перевод числа 100112 в шестнадцатеричную систему счисления. Поскольку в исходном двоичном числе количество цифр не
- 28. ИЗ ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДВОИЧНУЮ: каждая цифра исходного числа заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии
- 29. Выполнить перевод числа 1316 в двоичную систему счисления. По таблице имеем: 116 = 12 и после
- 30. АЛГОРИТМЫ РАБОТЫ С ДРОБНЫМИ ЧИСЛАМИ Вещественное число, в общем случае содержит целую и дробную часть, всегда
- 31. АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА ИЗ (10) В ДРУГУЮ СИСТЕМУ (Р). умножить исходную дробь в 10-ной системе счисления на
- 32. для оставшейся дробной части операцию умножения с выделением целой и дробной части повторить, пока в дробной
- 33. Перевод 0,Y(p) в 0,Y(10) сводится к вычислению значения формы (*) в десятичной системе счисления. !!! после
- 34. ПРАВИЛА ПЕРЕВОДА ПРАВИЛЬНЫХ ДРОБЕЙ Результатом является всегда правильная дробь. 1. Из десятичной системы счисления - в
- 35. оставшаяся дробная часть вновь умножается на нужное основание системы счисления с последующей обработкой полученного произведения в
- 36. Выполнить перевод числа 0,847 в двоичную систему счисления. Перевод выполнить до четырех значащих цифр после запятой.
- 37. В данном примере процедура перевода прервана на четвертом шаге, поскольку получено требуемое число разрядов результата. Очевидно,
- 38. Выполнить перевод числа 0,847 в шестнадцатеричную систему счисления. Перевод выполнить до трех значащих цифр. В данном
- 39. Из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления - в десятичную. В этом случае рассчитывается полное значение числа
- 40. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную числа 0,11012. Имеем: 0,11012 = 1*2-1 + 1*2-2
- 41. Выполнить перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную числа 0,D8D16. Имеем: 0,D8D16 = 13*16-1 + 8*16-2
- 42. ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ: исходная дробь делится на тетрады, начиная с позиции десятичной точки
- 43. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0,11012. Имеем: 0,11012 = 0,11012 В соответствии
- 44. Из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную: каждая цифра исходной дроби заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии
- 45. ПРАВИЛО ПЕРЕВОДА ДРОБНЫХ ЧИСЕЛ Отдельно переводится целая часть числа, отдельно - дробная. Результаты складываются. Выполнить перевод
- 46. Как следует из примера 3.2, 19 = 1316; а в соответствии с примером 3.9 0,847 =
- 47. ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОСТЕЙШИХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ Правила сложения Сложить двоичные числа 11012 и 110112. Запишем слагаемые в
- 48. Сложить шестнадцатеричные числа 1С16 и 7В16. Запишем слагаемые в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду
- 49. Правила вычитания Вычесть из двоичного числа 1012 двоичное число 112. Запишем алгебраические слагаемые в столбик в
- 50. Вычесть из шестнадцатеричного числа 9716 шестнадцатеричное число 7В16.
- 51. Процесс образования результата по разрядам описан ниже: разряд 1 формируется следующим образом: поскольку 7 меньше В
- 52. ПРАВИЛА УМНОЖЕНИЯ Умножить двоичное число 1012 на двоичное число 112. Процесс образования результата по шагам умножения
- 53. для получения окончательного результата складываем результаты предыдущих шагов: 1012 + 10102 = 11112 Умножить шестнадцатеричное число
- 54. умножение множимого на разряд 1 множителя дает результат: 1С16 * В16 = 28 * 11 =
- 55. ПРАВИЛА ДЕЛЕНИЯ Рассмотрим правила деления только для двоичных чисел, поскольку деление шестнадцатеричных чисел проще выполнять, переведя
- 56. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В КОМПЬЮТЕРЕ Для целых чисел существуют два представления: беззнаковое (только для неотрицательных целых
- 57. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В БЕЗЗНАКОВЫХ ЦЕЛЫХ ТИПАХ Для беззнакового представления все разряды ячейки отводятся под представление
- 58. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В ЗНАКОВЫХ ЦЕЛЫХ ТИПАХ Для представления со знаком самый старший (левый) бит отводится
- 59. ПРЯМОЙ КОД ЧИСЛА Представление числа в привычной форме "знак"-"величина", при которой старший разряд ячейки отводится под
- 60. Положительные числа в ЭВМ всегда представляются с помощью прямого кода. Прямой код числа полностью совпадает с
- 61. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ КОД ЧИСЛА Дополнительный код положительного числа равен прямому коду этого числа. Дополнительный код отрицательного числа
- 62. При представлении неотрицательных чисел в беззнаковом формате все разряды ячейки отводятся под само число. Например, запись
- 63. При представлении целых чисел со знаком старший (левый) разряд отводится под знак числа, и под собственно
- 64. Но если это же отрицательное число записать в ячейку из 16-ти разрядов, то содержимое ячейки будет
- 65. Дополнительный код используется для упрощения выполнения арифметических операций. Если бы вычислительная машина работала с прямыми кодами
- 66. Если знаки одинаковые, то вычисляется сумма операндов и ей присваивается тот же знак. Если знаки разные,
- 67. Для компьютерного представления целых чисел обычно используется один, два или четыре байта, то есть ячейка памяти
- 68. АЛГОРИТМ ПОЛУЧЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО КОДА ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА. Для получения дополнительного k-разрядного кода отрицательного числа необходимо модуль отрицательного
- 69. Пример: Получим 8-разрядный дополнительный код числа -52: 00110100 - число |-52|=52 в прямом коде11001011 - число
- 70. Можно заметить, что представление целого числа не очень удобно изображать в двоичной системе, поэтому часто используют
- 71. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ В КОМПЬЮТЕРЕ Для представления вещественных чисел в современных компьютерах принят способ представления с
- 72. Как и для целых чисел, при представлении действительных чисел в компьютере чаще всего используется двоичная система,
- 73. НОРМАЛИЗОВАННАЯ ЗАПИСЬ ЧИСЛА Нормализованная запись отличного от нуля действительного числа - это запись вида a= m*Pq,
- 74. Примеры: 3,1415926 = 0, 31415926 * 101; 1000=0,1 * 104; 0,123456789 = 0,123456789 * 100; 0,00001078
- 75. Так как число ноль не может быть записано в нормализованной форме в том виде, в каком
- 76. Нормализованная экспоненциальная запись числа - это запись вида a= m*Pq, где q - целое число (положительное,
- 77. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ С ПЛАВАЮЩЕЙ ЗАПЯТОЙ При представлении чисел с плавающей запятой часть разрядов ячейки отводится для
- 78. Пример: Если истинный порядок равен -5, тогда смещённый порядок для 4-байтового числа будет равен 127-5=122.
- 79. АЛГОРИТМ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЛА С ПЛАВАЮЩЕЙ ЗАПЯТОЙ Перевести число из p-ичной системы счисления в двоичную; представить двоичное
- 80. Пример: Представить число -25,625 в машинном виде с использованием 4 байтового представления (где 1 бит отводится
- 81. 2510=1000112 0,62510=0,1012 -25,62510= -100011,1012 -100011,1012 = -1,000111012 * 24 СП=127+4=131
- 82. Можно заметить, что представление действительного числа не очень удобно изображать в двоичной системе, поэтому часто используют
- 84. Скачать презентацию