Аксиомы

Июль 25, 2022

Содержание

2. Краткая формулировка. Напомним, что аксиомами называются те основные положения геометрии, которые принимаются в качестве исходных.
3. Первые три аксиомы характеризуют взаимное расположение точек и прямых. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две
4. Для точек, лежащих на одной прямой, мы использовали понятие «лежать между», которое относим к основным понятиям
5. Каждая точка О прямой разделяет ее на две части (два луча) так, что любые две точки
6. Каждая прямая а разделяет плоскость на две части (две полуплоскости) так, что любые две точки одной
7. Если при наложении совмещаются концы двух отрезков, то совмещаются и сами отрезки. На любом луче от
8. От любого луча в данную полуплоскость можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только
9. Так, что луч h совместится с лучом h1, а луч k — с лучом k1; Так,
10. Любая фигура равна самой себе. Если фигура Ф равна фигуре Ф1, то фигура Ф1 равна фигуре
11. Следующие две аксиомы связаны с измерением отрезков. При выбранной единице измерения отрезков длина каждого отрезка выражается
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Краткая формулировка.
Напомним, что аксиомами называются те основные положения геометрии, которые

принимаются в качестве исходных.

Слайд 3

Первые три аксиомы характеризуют взаимное расположение точек и прямых.
Каждой прямой

принадлежат по крайней мере две точки.
Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой.
Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

Слайд 4

Для точек, лежащих на одной прямой, мы использовали понятие «лежать

между», которое относим к основным понятиям геометрии. Свойство этого понятия выражено в следующей аксиоме:
Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
Подчеркнем, что, говоря «точка В лежит между точками А и С», мы имеем в виду, что А, В, С — различные точки прямой и точка В лежит также между С и А. Иногда вместо этих слов мы говорим, что точки А и Б лежат по одну сторону от точки С.

Слайд 5

Каждая точка О прямой разделяет ее на две части (два

луча) так, что любые две точки одного и того же луча лежат по одну сторону от точки О, а любые две точки разных лучей лежат по разные стороны от точки О.
При этом точка О не принадлежит ни одному из указанных лучей.

Слайд 6

Каждая прямая а разделяет плоскость на две части (две полуплоскости)

так, что любые две точки одной и той же полуплоскости лежат по одну сторону от прямой а, а любые две точки разных полуплоскостей лежат по разные стороны от прямой а.
Прямая а называется границей каждой из указанных полуплоскостей; ее точки не принадлежат ни одной из этих полуплоскостей.

Слайд 7

Если при наложении совмещаются концы двух отрезков, то совмещаются и сами

отрезки.
На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.
Это означает, что если даны какой-то отрезок АВ и какой-то луч h с началом в точке О, то на луче h существует, и притом только одна, точка С, такая, что отрезок АВ равен отрезку ОС.

Слайд 8

От любого луча в данную полуплоскость можно отложить угол, равный данному

неразвернутому углу, и притом только один.
Любой угол hk можно совместить наложением с равным ему углом h1k1 двумя способами

Слайд 9

Так, что луч h совместится с лучом h1, а луч k

— с лучом k1;
Так, что луч h совместится с лучом k1, а луч k — с лучом h1.

Слайд 10

Любая фигура равна самой себе.
Если фигура Ф равна фигуре Ф1, то

фигура Ф1 равна фигуре Ф.
Если фигура Ф1 равна фигуре Ф2, а фигура Ф2 равна фигуре Ф3, то фигура Ф1 равна фигуре Ф3.

Как видно, все приведенные аксиомы соответствуют нашим наглядным представлениям о наложении и равенстве фигур и поэтому не вызывают сомнений.

Слайд 11

Следующие две аксиомы связаны с измерением отрезков.
При выбранной единице измерения

отрезков длина каждого отрезка выражается положительным числом.
При выбранной единице измерения отрезков длина каждого отрезка выражается положительным числом.