Алгебра. Лекция 1

Август 20, 2022

Главная
Математика
Алгебра. Лекция 1

Содержание

2. Из истории появления понятия «группа» 1771 г. – изучал группы Sn ≈ 1831 – термин «группа»
3. https://www.rulit.me/author/dalma-a/evarist-galua-revolyucioner-i-matematik-get-475922.html http://pyrkov-professor.ru/default.aspx?tabid=190&ArticleId=764
4. Четверная группа Клейна (1884) Здесь “+” – сложение по модулю 4.
5. (H, ○) • • • • • • a b
6. Доказательство.
7. Замечание о классификации конечных групп
8. Теорема классификации утверждает, что список конечных простых групп состоит из 18 счётных бесконечных семейств, плюс 26
9. Однако проверку перечисленных условий можно заменить проверкой одного условия: Доказательство. Очевидно, поскольку по условию H –
10. Из критерия подгруппы легко следует утверждение, которое Вам предлагается для самостоятельного доказательства: Замечание: в аддитивной записи
11. Доказательство легко вытекает из определения степени и из обобщённой ассоциативности. в частности, Это утверждение непосредственно следует
12. Примеры. Таким образом, циклическая группа, порождённая матрицей А, имеет порядок 2. Таким образом, теперь подгруппа, порождённая
13. 8. –
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Из истории появления понятия «группа»
1771 г. – изучал группы Sn
≈ 1831

– термин «группа»

Слайд 3

https://www.rulit.me/author/dalma-a/evarist-galua-revolyucioner-i-matematik-get-475922.html
http://pyrkov-professor.ru/default.aspx?tabid=190&ArticleId=764

Слайд 4

Четверная группа Клейна (1884)
Здесь “+” – сложение по модулю 4.

Слайд 5

(H, ○)
•
•
•
•
•
•
a
b

Слайд 6

Доказательство.

Слайд 7

Замечание о классификации конечных групп

Слайд 8

Теорема классификации утверждает,
что список конечных простых групп
состоит из 18

счётных бесконечных семейств,
плюс 26 исключительных
= спорадических групп.

Замечание о классификации конечных групп

Большой монстр =
группа Фишера – Гриса (1981)

Бэби-монстр (начало 1970-х) имеет порядок

Слайд 9

Однако проверку перечисленных условий можно заменить проверкой
одного условия:

Доказательство.
Очевидно, поскольку

по условию H – группа.

←

→

Замечание: пусть G группа, e – её нейтральный элемент. Тогда {e} и G
являются подгруппами группы G.

Слайд 10

Из критерия подгруппы легко следует утверждение, которое Вам
предлагается для

самостоятельного доказательства:

Замечание: в аддитивной записи определение 6 превращается в определение
кратного:

Слайд 11

Доказательство легко вытекает из определения степени и из обобщённой
ассоциативности.
в частности,

Это

утверждение непосредственно следует из определения 6 и теоремы 2.3.

Слайд 12

Примеры.

Таким образом, циклическая группа, порождённая матрицей А, имеет порядок 2.
Таким образом,

теперь подгруппа, порождённая матрицей А, имеет
бесконечный порядок.

Слайд 13

8.
–