Биквадратные уравнения

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы.»
С.

а) (х²+3х-25)²-2(х²+3х-25)= -7
х²+3х-25=t
t²-2t+7=0 D/4=1-7=-6<0 корней нет Ответ: нет

б) (х²-5х+7)²-2(х-2)(х-3)=1
х²-5х+6=t (t+1)²-2t=1
х²-5х+6=0 t²+2t+1-2t=1
х=2 х=3 t²=0 t=0
Ответ:х₁=2; х₂=3

I вариант.

1)t²-29t+100=0

2)4t²+t-5=0

3)t²-17t+16=0

4)t²-7t+10=0

5)t²+12t+11=0

t₁=25; t₂=4

t₁=1; t₂=-1,25;

t₁=1; t₂=16

t₁=2; t₂=5

t₁=-1; t₂=-11

II вариант.

1)t²+21t-100=0

2)3t²-10t-8=0

3)t²-26t+25=0

4)t²-9t+14=0

5)t²-13t-14=0

t₁=-25; t₂=4

t₁=-2/3; t₂=4

t₁=1; t₂=25

t₁=2; t₂=7

t₁=-1; t₂=14

Решить уравнение:

1) х²=9

2) х²=3

3) х²=-25

4) х²=

Один из корней уравнения
х²-13х+36=0 равен 4.
Найдите второй корень.

Второй корень

Определите знаки корней уравнения:

а)х²-6х+3=0

б)х²+6х+3=0

в)х²-6х-3=0

г)х²+6х-3=0

Найдите подбором корни уравнения:

а)t²-3t+2=0

б)t²-5t+4=0

в)t²-20t+64=0

г)t²-5t+6=0

t₁=1; t₂=2

t₁=1; t₂=4

t₁=4; t₂=16

t₁=2; t₂=3

Уравнение вида ах⁴+bх²+с=0,
где а, b и с –данные числа

Пример1:

х⁴-4х²+3=0

х²=t

t²-4t+3=0

4-3˃0

t₁=3

t₂=1

1)x²=3

2)x²=1

X=±

x=±1

Ответ: х₁,₂=±

; х₃,₄=±1.

Пример2:

x⁴-2x²-2=0

x²=t

t²-2t-2=0

=1+2=3

t₁,₂=1±

1)x²=1+

2)x²=1-

x₁,₂=±

нет корней

Ответ: х₁,₂=±

Пример3:

2х⁴-3х²+5=0

х²=t

2t²-3t+5=0

D=9-4*2*5=9-40=-31

Корней нет

Ответ: корней нет.

D<0

Пример4:

9х⁴-6х²+1=0

(3х²-1)²=0

3х²-1=0

х²=

х=±

Ответ: х₁,₂=±

Пример5:

х⁴+10х²+25=0

(х²+5)²=0

х²+5=0

х²=-5

нет корней

Ответ: корней нет.

1. Какое уравнение
называется биквадратным?

2. Как решают биквадратные
уравнения?

3. Сколько корней