Содержание
- 2. Если функция f(x) непрерывна на отрезке то определенный интеграл от этой функции в пределах от a
- 3. Найти определенный интеграл на отрезке если подынтегральная функция на отрезке задана таблично. Формулы приближенного интегрирования называются
- 4. Постановка задачи: (1) (2) 0 x y a b x0 x1 xn-1 xn
- 5. Погрешность численного интегрирования - погрешность вычисления интеграла - погрешность в целом - погрешность в малом -
- 6. Связь Пусть и
- 7. Метод прямоугольников основан на непосредственном определении интеграла: где - интегральная сумма, соответствующая некоторому разбиению отрезка и
- 8. Вычисление определенного интеграла геометрически сводится к вычислению площади криволинейной трапеции, ограниченной функцией f(x), осью абсцисс и
- 9. Учитывая, что высота Прямоугольника ABba есть значение функции в точке f(x) –
- 10. Для увеличения точности численного интегрирования можно отрезок разбить на несколько частей и для каждой из них
- 11. Практически удобно делить отрезок на равные части, а точки (i = 0, 1, …, n –
- 12. Если точку совместить с левым концом отрезка то приближенное значение интеграла может быть представлено формулой левых
- 14. Если же в качестве точки выбрать правый конец отрезка то приближенное значение интеграла вычисляется по формуле
- 16. Формула средних прямоугольников a b f(x) x0 xn – составная формула
- 17. Погрешность формул средних прямоугольников
- 18. Метод трапеций Заменим на отрезке дугу AB графика подынтегральной функции y = f(x) стягивающей ее хордой
- 20. Если отрезок разделить на несколько частей и применить формулу трапеции к каждому отрезку Тогда
- 22. Для простоты вычислений удобно разделить отрезок на равные части, в этом случае длина каждого из отрезков
- 23. А на всем отрезке соответственно Эта формула называется общей формулой трапеции. Ее можно переписать в виде
- 24. Погрешность формулы трапеций
- 25. Составная формула трапеции
- 26. Метод парабол (метод Симпсона) h h
- 27. Графическая иллюстрация метода парабол (Симпсона)
- 28. Формула Симпсона
- 30. Определитель матрицы отличен от 0 => система уравнений имеет единственное решение
- 31. Через данные точки проходит единственная квадратичная парабола
- 32. Вычислим значение функции в точках
- 33. Найдём интеграл
- 34. Для увеличения точности вычислений отрезок разбивают на n пар участков и заменяя подынтегральную функцию интерполяционным многочленом
- 35. ……………………………………
- 36. Тогда численное значение определенного интеграла на отрезке будет равно сумме интегралов Это соотношение называется общей формулой
- 37. Составная формула Симпсона
- 38. Пример: Вычислить определённый интеграл График подынтегральной функции
- 39. Ответ:
- 40. Метод Монте-Карло Методы Монте-Карло – это общее название группы методов для решения различных задач с помощью
- 41. Сущность метода Монте-Карло состоит в следующем: Требуется найти значение а некоторой изучаемой величины. Для этого выбирают
- 42. Пример использования метода Монте-Карло Предположим, что нам нужно определить площадь плоской фигуры, расположенной внутри квадрата, сторона
- 44. Скачать презентацию