Делится? Не делится? Тема исследования «Делимость чисел от 1 до 30»

Август 31, 2022

Главная
Математика
Делится? Не делится? Тема исследования «Делимость чисел от 1 до 30»

Содержание

2. Основополагающий вопрос Как научиться быстро и правильно вычислять ?
3. Актуальность проблема часто возникает не с умножением, а с делением, и именно там где нужно быстро,
4. Цели и задачи работы 1. Выявить признаки делимости отличные от тех, которые были изучены в рамках
5. Применение При устном счете, При математическом диктанте, При делении столбиком, При решении задач т.д.
6. Признак делимости чисел на 4 На 4 делятся все натуральные числа, две последние цифры которых составляют
7. Признак делимости чисел на 6 На 6 делятся те натуральные числа, которые делятся на 2 и
8. Признак делимости чисел на 7 Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания
9. Признак делимости чисел на 8 Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его
10. Признак делимости чисел на 11 На 11 делятся только те натуральные числа, у которых сумма цифр,
11. Признак делимости чисел на 13 Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его
12. Признак делимости чисел на 15 Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится
13. Признак делимости чисел на 17 Число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его
14. Признак делимости чисел на 19 Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его
15. Признак делимости чисел на 23 Число делится на 23 тогда и только тогда, когда число его
16. Признак делимости чисел на 25 На 25 делятся те натуральные числа, две последние цифры которых —
17. Признак делимости чисел на 27 Число делится на 27 тогда и только тогда, когда число, полученное
18. Признак делимости чисел на 29 Число делится на 29 тогда и только тогда, когда число его
19. Метод, позволяющий получить признаки делимости на любое число. Своего рода «универсальный признак делимости». Признак Паскаля
21. Выводы 1. Для составных чисел больше 30 признаки делимости можно вывести как комбинированный признак на основе
22. Использованные ресурсы 1. Энциклопедический словарь юного математика. 2. Савин А.П. Москва «Педагогика» 1989. 3. За страницами
24. Скачать презентацию

Слайд 2

Основополагающий вопрос
Как научиться быстро
и
правильно вычислять ?

Слайд 3

Актуальность
проблема часто возникает не с умножением, а с делением,
и именно

там где нужно быстро, точно и правильно выявить делители числа.

Слайд 4

Цели и задачи работы
1. Выявить признаки делимости отличные от тех, которые были

изучены в рамках школьной программы.
2. Создать работу для ознакомления учащихся 5-6-х классов.
3. Поиск универсального признака делимости.
4. Объединить все известные и выявленные признаки, обобщить и систематизировать.

Слайд 5

Применение
При устном счете,
При математическом диктанте,
При делении столбиком,
При решении

задач т.д.

Слайд 6

Признак делимости чисел на 4
На 4 делятся все натуральные числа,
две

последние цифры которых
составляют нули или число, кратное 4.

700

124

Слайд 7

Признак делимости чисел на 6
На 6 делятся те натуральные числа,
которые

делятся на 2 и на 3 одновременно
(все четные числа, которые делятся на 3).

126

Чётное, 1+2+6=9, 9:3=3

Слайд 8

Признак делимости чисел на 7
Число делится на 7 тогда и только

тогда, когда
результат вычитания удвоенной последней цифры
из этого числа без последней цифры делится на 7

—

2 •

= 7 делится на 7

Слайд 9

Признак делимости чисел на 8
Число делится на 8 тогда и

только тогда,
когда три его последние цифры - нули или образуют число,
которое делится на 8.

7000

1248

Слайд 10

Признак делимости чисел на 11
На 11 делятся только те натуральные числа,

у которых сумма цифр,
занимающих четные места, равна сумме цифр, занимающих нечетные места,
или разность суммы цифр нечетных мест и суммы цифр четных мест кратна 11.

Слайд 11

Признак делимости чисел на 13
Число делится на 13 тогда и только

тогда,
когда число его десятков,
сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13

845

+ 4 •

= 104 делится на 13

Слайд 12

Признак делимости чисел на 15
Число делится на 15 тогда и

только тогда,
когда оно делится на 3 и на 5.

9, 9:3=3

Слайд 13

Признак делимости чисел на 17
Число делится на 17 тогда и только

тогда,
когда число его десятков,
сложенное с увеличенным в 12 раз числом
единиц, кратно 17

1105

110

+ 12 •

= 170 делится на 17

Слайд 14

Признак делимости чисел на 19
Число делится на 19 тогда и

только тогда,
когда число его десятков,
сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19

646

+ 2 •

= 76 делится на 19

Слайд 15

Признак делимости чисел на 23
Число делится на 23 тогда и только

тогда,
когда число его сотен,
сложенное с утроенным числом десятков, кратно 23

345

+ 3 •

= 138 делится на 23

Слайд 16

Признак делимости чисел на 25
На 25 делятся те натуральные числа,
две

последние цифры которых — нули
или составляют число, кратное 25

125

200

625

89025

7575

Слайд 17

Признак делимости чисел на 27
Число делится на 27 тогда и только

тогда,
когда число,
полученное путем вычитания из числа десятков
увосьмеренного числа единиц, кратно 27

621

- 8 •

= 54 делится на 27

Слайд 18

Признак делимости чисел на 29
Число делится на 29 тогда и только

тогда,
когда число его десятков,
сложенное с утроенным числом единиц,
кратно 29

248

+ 3 •

= 58 делится на 29

Слайд 19

Метод,
позволяющий получить признаки делимости
на любое число.
Своего рода

«универсальный признак делимости».

Признак Паскаля

Слайд 20

Слайд 21

Выводы
1. Для составных чисел больше 30 признаки делимости можно вывести как комбинированный

признак на основе уже известных признаков делимости или признака Паскаля.
2. Признаки делимости на числа больше 30 рассматривать было бы нерационально, так как они используются редко, а значит и их делители можно подобрать методом простого перебора.

Слайд 22

Использованные ресурсы
1. Энциклопедический словарь юного математика.
2. Савин А.П. Москва «Педагогика» 1989.
3. За страницами учебника

математики. 10-11 классы.
4. Н.Я. Виленкин. Москва «Просвещение» 1996.
5. Алгебра для 8 класса. Под редакцией Н.Я. Виленкина. Москва «Просвещение» 1995.
6. Воробьев Н. Н. Признаки делимости — 4-е изд. — М.: Наука, 1988
7. Artefact – научный форум (интернет)
8. Помощь в математике – статьи (интернет)
9. Википедия (интернет)