Теория вероятностей

кликните по тексту.
Чтобы увидеть ответ к задаче, кликните по кнопке:

называется отношение
числа благоприятных для него исходов испытания к
числу всех равновозможных исходов.

где m - число исходов, благоприятствующих
осуществлению события,
а n - число всех возможных исходов.

 

события равна нулю.
Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.
Формула сложения вероятностей совместных событий:
P(A U B) =P(A) + P(B) – P(A∩B)
5. Вероятность появления одного из двух несовместных
событий равна сумме вероятностей этих событий.   
P(A U B) =P(A) + P(B)         

6. Вероятность произведения независимых событий А и В
(наступают одновременно)вычисляется по формуле: 
P(A∩B) = P(A) ∙ P(B).
7. Формула умножения вероятностей:
P(A∩B) = P(A) ∙ P(B/A),
где P(B/A) – условная вероятность события В,
при условии, что событие А наступило.

элементарных исходов;

m = 1 – число благоприятных исходов
(жребий выпал на маму).

Решение

1. Папа, мама, сын и дочка бросили жребий – кому мыть
посуду. Найдите вероятность того, что посуду будет
мыть мама.           

Ответ: 0,25

Ответ: 0,25

из России).

России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

нужно разделить на четыре группы по пять команд в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 . Капитаны команд тянут по карточке. Какова вероятность того, что команда Великобритании окажется во второй группе?

n = 20 – число всех возможных
исходов (всего карточек);

Ответ: 0,25

Ответ: 0,25

игровые пары
случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате
участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10
участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите
вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет
играть с каким-либо бадминтонистом из России?

кому мыть посуду.
Найдите вероятность того, что посуду будет мыть мама.  

Задачи, решаемые с помощью формулы вероятности

2. Женя, Лена, Маша, Аня и Коля бросили жребий – кому идти в
магазин. Найдите вероятность того, что в магазин надо будет
идти Ане.

3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных
сумок приходится 8 сумок со скрытыми дефектами. Найдите
вероятность того, что купленная сумка окажется качественной.

4. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу,
9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно
выбранный для контроля насос не подтекает.

5. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них
встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что
в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется
вопрос по ботанике.

Ответы

0,25

0,93

0,2

0,991

одному от каждой страны. В первый день 8 
выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися
днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова
вероятность, что выступление представителя России состоится в
третий день конкурса?

7. В чемпионате по гимнастике участвуют В чемпионате по гимнастике участвуют В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из
России, 7 из США, остальные - из Китая. Порядок, в котором
выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность
того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

6.На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 4 из России и 3 из
Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите
вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

0,4

0,25

0,225

9. В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по пять команд в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 . Капитаны команд тянут по карточке. Какова вероятность того, что команда Великобритании окажется во
второй группе?

0,25