Действия с векторами

A

B

начало

конец

Направленный отрезок (вектор)

Что такое «вектор»?

Модуль вектора

A

B

Длина вектора

Коллинеарные векторы

Сонаправленные векторы

Противоположно направленные векторы

Равные векторы

&

B

A

C

параллельный перенос

Сложение

Правило треугольника

B

A

C

D

диагональ

Сложение

Правило параллелограмма

B

A

C

Вычитание

B

A

C

Вычитание

=

Переместительный закон сложения

=

Сочетательный закон сложения

Например: k=3

Умножение

Например: k=-½

Умножение

Пример №1

Пример №2

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Доказательство:

Лемма: Если векторы а и b коллинеарны и а ≠ 0,

Теорема: Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причём

Доказательство: Пусть а и b - неколлинеарные
векторы. Докажем , что

Координаты вектора

А

В

x

y

0

i

j

x

y

0

i

j

x

y

0

i

j

10. Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих