Применение симметрии при решении алгебраических задач Учениц 10И класса: Коротковой Анастасии Журавлёвой Дарьи Руководитель:

Август 25, 2022

Главная
Математика
Применение симметрии при решении алгебраических задач Учениц 10И класса: Коротковой Анастасии Журавлёвой Дарьи Руководитель:

Содержание

2. Цель работы: глубже изучить понятие «симметрия» и ее практическое применение. Задачи: • изучить виды симметрии, преобразования;
3. Симметрия – движение, преобразование плоскости или пространства, при котором сохраняется расстояние между точками. Существуют преобразования, которые
4. Чётность функции. Функция у=f(х) может быть чётной или нечётной, если её область определения симметрична относительно 0;
5. у=х2 у=х3 Графики функций
6. у= у=
7. у=|1-х|+|1+х| у=|1-х|-|1+х|
8. у= |х2-5| у=(5-|х|)(|х|+1)
9. у= у=
10. y= sgn x
11. Пример: дана система уравнений Найти количество решений в зависимости от параметра а Решение систем нелинейных уравнений
12. Ответ: 0 1,то нет решений; если а= или а=1, то решений 4; если
13. Пример: система уравнений имеет два решения Найти значение параметра а Ответ: а=2,5
14. Уравнение вида … Где ,…, - некоторые числа , , x- переменная, называется уравнением n- степени
15. где а≠0 Симметрическое(возвратное) уравнение четвёртой степени
16. x=0 не является корнем уравнения, значит разделим обе части уравнения на Пусть , получим Возвращаясь к
17. Где a Решить уравнение (1-12x)(1-6x)(1-4x)(1-3x)=5 Соответствующие корни исходного уравнения равны и . . (12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1)=5
18. , Решить уравнение. , . , где ab= cd
19. Уравнение вида можно решить, используя метод симметризации, т.е. делая замену . Решить x=y+3 , тогда, пусть
20. Пример: может ли уравнение иметь три корня (№6.221,математика-11). . D(y)=R X=0 не является корнем уравнения Ответ:
21. Использование свойств четности при решении уравнений Пример (ЕГЭ 2008): дана функция g(x)=2,3+f(x-9) и нечетная функция f(x)
22. Пример(Межрегиональная заочная математическая олимпиада 2008): представьте произвольную функцию f(x), определенную на всей действительной оси, в виде
24. Скачать презентацию

Слайд 2

Цель работы: глубже изучить понятие «симметрия» и ее практическое применение.
Задачи:
•

изучить виды симметрии, преобразования;
• изучить понятие «функция», способы задания функции, свойства функции;
• изучить методы решения уравнений высших степеней;
• показать практическое применение данных вопросов.

Слайд 3

Симметрия – движение, преобразование плоскости или пространства, при котором сохраняется расстояние

между точками.

Существуют преобразования, которые сохраняют расстояния между точками (движение) и преобразования, которые изменяют расстояния между точками в некоторое число раз (гомотетия – подобие ).

Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х из множества Х соответствует единственное значение переменной у из множества Y.

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Слайд 4

Чётность функции.
Функция у=f(х) может быть чётной или нечётной, если её область

определения симметрична относительно 0;
Чётная функция: f(х)=f(-х) для любых х из D(у);
Нечётная функция: -f(х)=f(-х) для любых х из D(у);
Если не выполняется ни одно из соотношений, то функцию называют ни чётной, ни нечётной.

Монотонность функции.
Функция у=f(х) монотонно возрастает на промежутке I, если для любых х1 и х2 из I таких, что х1<х2, выполняется неравенство f(х1)Функция у=f(х) монотонно убывает на промежутке I, если для любых х1 и х2 из I таких, что х1<х2, выполняется неравенство f(х1)>f(х2).

Слайд 5

у=х2
у=х3
Графики функций

Слайд 6

у=
у=

Слайд 7

у=|1-х|+|1+х|
у=|1-х|-|1+х|

Слайд 8

у= |х2-5|
у=(5-|х|)(|х|+1)

Слайд 9

у=
у=

Слайд 10

y= sgn x

Слайд 11

Пример: дана система уравнений
Найти количество решений в зависимости от параметра а
Решение

систем нелинейных уравнений с параметром графически

Слайд 12

Ответ:
0<а< или а>1,то нет решений;
если а= или а=1, то решений

4;
если

Слайд 13

Пример: система уравнений имеет два решения
Найти значение параметра а
Ответ: а=2,5

Слайд 14

Уравнение вида …
Где ,…, - некоторые числа , ,
x-

переменная, называется уравнением n- степени от одной переменной x.

Решение некоторых уравнений аналитическими методами, основанных на симметрии

Слайд 15

где а≠0
Симметрическое(возвратное) уравнение четвёртой степени

Слайд 16

x=0 не является корнем уравнения, значит разделим обе части уравнения на

Пусть

получим

Возвращаясь к уравнению замены, получим

Решение симметрических уравнений высших степеней

Слайд 17

Где a< b< c< d, b-a=d-с
Решить уравнение (1-12x)(1-6x)(1-4x)(1-3x)=5
Соответствующие корни исходного уравнения

равны

(12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1)=5

Слайд 18

,
Решить уравнение.
,
.
, где ab= cd

Слайд 19

Уравнение вида
можно решить, используя метод симметризации, т.е. делая замену
.
Решить

x=y+3

, тогда, пусть

, получим

,где n>2,

n Є N

Слайд 20

Пример: может ли уравнение иметь три корня (№6.221,математика-11).

.
D(y)=R
X=0 не

является корнем уравнения

Ответ: данное уравнение не может иметь три корня.

Уравнения с параметром

Слайд 21

Использование свойств четности при решении уравнений
Пример (ЕГЭ 2008): дана функция g(x)=2,3+f(x-9)
и

нечетная функция f(x) , найти значение выражения g(6)+g(8)+g(10)+g(12).
Решение:

f(-1)=-f(1)

f(-x)=-f(x)

f(-3)=-f(3)

Ответ: g(6)+g(8)+g(10)+g(12)=9,2

Слайд 22

Пример(Межрегиональная заочная математическая олимпиада 2008): представьте произвольную функцию f(x), определенную на

всей действительной оси, в виде суммы четной и нечетной функций.

Решение: y=f(x), D(y)=R
f(x)=g(x)+h(x), где g(x)- четная функция,
h(x)- нечетная функция
f(-x)= g(-x)+h(-x),
f(-x)= g(x)-h(x), составим систему уравнений

Получим,

Ответ:

Применение симметрии при решении алгебраических задач Учениц 10И класса: Коротковой Анастасии Журавлёвой Дарьи Руководитель:

Содержание

Цель работы: глубже изучить понятие «симметрия» и ее практическое применение. Задачи:•

Симметрия – движение, преобразование плоскости или пространства, при котором сохраняется расстояние

Чётность функции. Функция у=f(х) может быть чётной или нечётной, если её область

у=х2у=х3Графики функций

у=у=

у=|1-х|+|1+х|у=|1-х|-|1+х|

у= |х2-5|у=(5-|х|)(|х|+1)

у=у=

y= sgn x

Пример: дана система уравненийНайти количество решений в зависимости от параметра аРешение

Ответ: 0<а< или а>1,то нет решений;если а= или а=1, то решений

Пример: система уравнений имеет два решенияНайти значение параметра аОтвет: а=2,5

Уравнение вида … Где ,…, - некоторые числа , , x-

где а≠0Симметрическое(возвратное) уравнение четвёртой степени

x=0 не является корнем уравнения, значит разделим обе части уравнения на

Где a< b< c< d, b-a=d-сРешить уравнение (1-12x)(1-6x)(1-4x)(1-3x)=5Соответствующие корни исходного уравнения

, Решить уравнение.,. , где ab= cd

Уравнение вида можно решить, используя метод симметризации, т.е. делая замену .Решить

Пример: может ли уравнение иметь три корня (№6.221,математика-11). . D(y)=RX=0 не

Использование свойств четности при решении уравненийПример (ЕГЭ 2008): дана функция g(x)=2,3+f(x-9)и

Пример(Межрегиональная заочная математическая олимпиада 2008): представьте произвольную функцию f(x), определенную на

Похожие презентации

Цель работы: глубже изучить понятие «симметрия» и ее практическое применение.
Задачи:
•

Чётность функции.
Функция у=f(х) может быть чётной или нечётной, если её область

у=х2
у=х3
Графики функций

у=
у=

у=|1-х|+|1+х|
у=|1-х|-|1+х|

у= |х2-5|
у=(5-|х|)(|х|+1)

у=
у=

Пример: дана система уравнений
Найти количество решений в зависимости от параметра а
Решение

Ответ:
0<а< или а>1,то нет решений;
если а= или а=1, то решений

Пример: система уравнений имеет два решения
Найти значение параметра а
Ответ: а=2,5

Уравнение вида …
Где ,…, - некоторые числа , ,
x-

где а≠0
Симметрическое(возвратное) уравнение четвёртой степени

Где a< b< c< d, b-a=d-с
Решить уравнение (1-12x)(1-6x)(1-4x)(1-3x)=5
Соответствующие корни исходного уравнения

,
Решить уравнение.
,
.
, где ab= cd

Уравнение вида
можно решить, используя метод симметризации, т.е. делая замену
.
Решить

Пример: может ли уравнение иметь три корня (№6.221,математика-11).

.
D(y)=R
X=0 не

Использование свойств четности при решении уравнений
Пример (ЕГЭ 2008): дана функция g(x)=2,3+f(x-9)
и