Доверительный интервал. Доверительная вероятность

Июль 29, 2022

Главная
Математика
Доверительный интервал. Доверительная вероятность

Содержание

2. Доверительным интервалом для параметра θ называется интервал (θ1, θ2), содержащий истинное значение параметра с заданной вероятностью
3. Доверительные интервалы для параметров m и σ2 нормально распределенной генеральной совокупности
4. Квантили uα нормального распределения
5. Квантили распределения Стьюдента
6. Квантили распределения Стьюдента (продолжение)
7. Квантили хи-квадрат распределения
8. Решение. 1) 90% α=0,1; α/2=0.05; 1- α/2= 0.95 498.355 2) 99%; α=0,01; α/2=0.005; 1- α/2= 0.995
9. Решение. 90% α=0,1 28.14
10. Задача 3.12. Результаты 10 измерений емкости конденсатора прибором, не имеющим систематической ошибки, дали такие отклонения от
11. Заметим, что мат. ожидание и дисперсия неизвестны. Следовательно, будем пользоваться распределением Стьюдента с n-1 степенью свободы
12. Доверительные интервалы для параметра p биномиального распределения Пусть x– наблюденное значение случайной величины X, имеющей распределение
13. Задача 3. 20. Из большой партии транзисторов одного типа были случайным образом отобраны и проверены 100
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Доверительным интервалом для параметра θ называется интервал (θ1, θ2), содержащий истинное

значение параметра с заданной вероятностью p=1-α.
p — доверительная вероятность,
α — уровень значимости.

Слайд 3

Доверительные интервалы для параметров m и σ2 нормально распределенной генеральной совокупности

Слайд 4

Квантили uα нормального распределения

Слайд 5

Квантили распределения Стьюдента

Слайд 6

Квантили распределения Стьюдента (продолжение)

Слайд 7

Квантили хи-квадрат распределения

Слайд 8

Решение.
1) 90% α=0,1; α/2=0.05; 1- α/2= 0.95
498.355< m < 501.645
2) 99%;

α=0,01; α/2=0.005; 1- α/2= 0.995

497.42

Слайд 9

Решение.
90% α=0,1
28.14

Слайд 10

Задача 3.12.
Результаты 10 измерений емкости конденсатора прибором, не имеющим систематической

ошибки, дали такие отклонения от номинала:

Найти 95% доверительный интервал для мат. ожидания и дисперсии.

Решение.
Проведем предварительные расчеты.

Слайд 11

Заметим, что мат. ожидание и дисперсия неизвестны. Следовательно, будем пользоваться распределением

Стьюдента с n-1 степенью свободы для получения интервала для мат. ожидания и распределением хи-квадрат с n-1 степенью свободы для оценки дисперсии.

-9.73

Дома :Найти 90% доверительный интервал для дисперсии и С.К.О.

Слайд 12

Доверительные интервалы для параметра p биномиального распределения
Пусть x– наблюденное значение случайной

величины X, имеющей распределение B(n, p). Оценкой для p является относительная частота h=x/n . Если n>50, а nh>5 ,и n(1-h)>5 , то распределение случайной величины аппроксимируется нормальным
распределением N(0,1).Можно использовать следующие формулы для границ p1 и p2 доверительного интервала

Слайд 13

Задача 3. 20.
Из большой партии транзисторов одного типа были случайным образом

отобраны и проверены 100 штук. У 36 транзисторов коэффициент усиления оказался меньше 10. Найти 95%-ый доверительный интервал для доли таких транзисторов во всей партии.

Решение.
Распределение –биномиальное B(n, p).

n= 100 >50, а nh=36>5 ,и n(1-h)=100(1-0.36)=64>5

h=x/n=36/100=0.36 .

95% доверительный интервал ⇒ α =0,05

u1- α/2=u0.975=1.960