Содержание
- 2. Требуется найти решение ДУ n-го порядка удовлетворяющего заданным начальным условиям: Лекция 12 ДУ высших порядков.
- 4. Частное решение ДУ (решение задачи Коши) может быть найдено из общего решения по заданным начальным условиям,
- 5. Решение задачи Коши ДУ n-го порядка имеет вид:
- 6. (правая часть зависит только от х) Общее решение получается путем n-кратного интегрирования:
- 7. Пример. удовлетворяющее начальным условиям:
- 8. Решение.
- 9. Частное решение
- 10. Подстановка понижает порядок уравнения на k : - общее решение 1), то - ДУ типа I.
- 11. Пример . Решение.
- 13. (Уравнение не содержит х). понижает порядок уравнения на 1.
- 14. Пример . Решение.
- 16. Интегрирование понижает порядок уравнения на единицу. Пример. Решение.
- 17. - ДУ типа I.
- 19. Линейное дифференциальное уравнение называется неоднородным (НЛДУ) если оно имеет вид:
- 20. Рассмотрим ОЛДУ второго порядка: - частные решения ДУ.
- 21. Пример. линейно зависимы, линейно независимы.
- 22. то называется определителем Вронского. Доказательство:
- 23. то Допустим Доказательство: Противоречие.
- 24. то общее решение этого Доказательство: уравнения равно их линейной комбинации:
- 25. Докажем, что при любых начальных условиях удовлетворяло этим начальным условиям. Пусть
- 29. Скачать презентацию